2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 ... 52  След.
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение01.10.2011, 02:27 


29/08/09
691
Да меня что-то вчера переклинило. Это соотношение давно было видно.
И с написанием формул я поняла ошибку: я писала движение точек. :mrgreen: , а не координат.
Больше рисковать не буду с написанием, действительно попрошу кого-нибудь, показав картинку легче объяснить, что я имею в виду. Заодно график попрошу построить на компьютере, пусть будет илюстрацией в теме.
У меня по-прежнему получается: если $t=b_3-(h-k)$, $b_3=k-(b-k)$ то $k-t=a_1-k$

-- Сб окт 01, 2011 04:17:31 --

venco в сообщении #488178 писал(а):
natalya_1 в сообщении #487910 писал(а):
$c+h=3k$
Между прочим, это общее свойство полиномов третьей степени - среднее арифметическое трёх корней равно точке перегиба.
В нашем случае $\frac{0+h+c}3=k$.
Аналогично:
$a+a_1+a_2=b+b_1+b_2=3k$

Да, я это использую в финале доказательства (в разных вариантах), в том числе при доказательстве того, что $a_1+b_1$ и $c$ не имеют общего делителя.
Вот такая я дремучая. Не знала о таких свойствах и выводила их сама. И теорему Безу доказывала, не зная о ее существовании. :mrgreen: И еще много всего другого. Даже малую Теорему Ферма :mrgreen: , на каком-то этапе мне это надо было для доказательства, потом, правда, не потребовалось. Когда в книге о Ферма потом о ней прочитала, очень удивилась. :mrgreen:
И компьютер приобрела и освоила минимально только четыре года назад, когда понадобился по одному вопросу, до этого прекрасно себя без него чувствовала :mrgreen: Даже калькулятора не держу. Считаю в уме или в столбик. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение01.10.2011, 03:48 


29/08/09
691
natalya_1 в сообщении #488180 писал(а):
Даже малую Теорему Ферма

Почему еще я думаю, что Ферма мог идти в доказательстве примерно тем же путем.
То же исследование делимости четных и нечетных степеней.
И то, что он у истоков дифференциального исчисления стоит...
У меня вообще такое ощущение, что другие заметки на полях "Арифметики" - это этапы доказательства Большой Теоремы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение01.10.2011, 13:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
"Позвольте пару слов без протокола"
Заметки на полях "Арифметики" по поводу доказательства БТФ сослужили очень дурную службу человечеству. Миллионы миллионов человеко-часов обыкновенных людей, не математиков, были бесполезно потеряны для него. И уверяю, все возможные пути доказательства, даже на уровне знаний Ферма, были пройдены миллионы и миллионы раз.
Искать под фонарём где-то потерянную вещь занятие бесполезное. Нужно вооружится элементарными знаниями по теории чисел. Тогда, быть может, увлечение математикой перерастёт в более существенное и БТФ останется досадным недоразумением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение01.10.2011, 13:38 
Заслуженный участник


08/04/08
8562

(Оффтоп)

Коровьев в сообщении #488243 писал(а):
"Позвольте пару слов без протокола"
Заметки на полях "Арифметики" по поводу доказательства БТФ сослужили очень дурную службу человечеству. Миллионы миллионов человеко-часов обыкновенных людей, не математиков, были бесполезно потеряны для него. И уверяю, все возможные пути доказательства, даже на уровне знаний Ферма, были пройдены миллионы и миллионы раз.
Искать под фонарём где-то потерянную вещь занятие бесполезное. Нужно вооружится элементарными знаниями по теории чисел. Тогда, быть может, увлечение математикой перерастёт в более существенное и БТФ останется досадным недоразумением.

Темная сторона научно-популярной литературы :mrgreen:
С современной точки зрения Ферма был первым историческим троллем глобального масштаба :mrgreen: , в свое время он троллил Декарта и Уоллиса, а потом ему сильно помог Пауль Вольфскель.
Нужно выдать теорему Гудстейна в таком же оформлении, назвать ее по-другому и не ссылаться на официальный источник. Вот смеху-то будет :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение01.10.2011, 14:06 


29/08/09
691
Коровьев в сообщении #488243 писал(а):
"Позвольте пару слов без протокола"

Искать под фонарём где-то потерянную вещь занятие бесполезное.

В качестве оффтопа: как-то мы отдыхали в Мексике, и подруга на пляже потеряла золотое кольцо, уронив в песок. На следующий день рассказала об этом. И я предложила ей пойти его поискать.
Она тоже сказала: "Ты с ума сошла, я даже не помню точного места, где был лежак. И вчера мы все рядом перерыли". Но все же пошла. И мы нашли кольцо. :mrgreen: Причем, сразу.
Я прекрасно понимаю, что не соответствую уровню поставленой задачи и на чудо не надеюсь. Но может быть, кто-то, кто более грамотен, прочитает мою тему и найдет в ней рациональное зерно.
Поэтому и попросила venco.
И еще осталась встреча со студентом. :D

-- Сб окт 01, 2011 15:19:07 --

Коровьев в сообщении #488243 писал(а):
Миллионы миллионов человеко-часов обыкновенных людей, не математиков, были бесполезно потеряны для него.

Я не считаю свое время бесполезно потеряным. Теорема очень много мне дала. И не только удовольствие и саморазвитие, но и помогла мне в моей основой профессии, как это ни покажется странным.

-- Сб окт 01, 2011 15:20:16 --

Коровьев в сообщении #488243 писал(а):
И уверяю, все возможные пути доказательства, даже на уровне знаний Ферма, были пройдены миллионы и миллионы раз.

Вы нашли чудесное доказательство этому утверждению? :mrgreen:

-- Сб окт 01, 2011 15:40:38 --

Все упирается в доказательство рациональности. Почему я так долго пыталась доказать рациональность критических точек?
Потому что $\frac{nx^{n-1}}{2xd-p}=\frac{c^{n-1}}{cd-p}$, где $x$ - критическая точка.
Если обознчить $\sqrt{c^2d^2-3cdp+3p^2}=\sqrt{l}$, то в результате преобразований получаем $n(cd+\sqrt{l})-(cd-p)^{n-1}=cd(cd-p)^{n-3}(cd+p+2\sqrt{l})$
Тогда, если $c$ делится на $3$, левая часть не делится на $3$, правая - делится на $3^2$. Если $c$ не делится на $3$ , то левая часть не делится на $3$, а правая делится на $3$. Вот оно опять противоречие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение01.10.2011, 15:27 


29/08/09
691
Ох уж этот мой набор формул, опять ошиблась.
Получается
$n(cd+\sqrt{l})^{n-1}-(cd-p)^{n-1}=(cd-p)^{n-3}cd(cd+p+2\sqrt{l})$
если $c$ делится на $n$, то левая часть не делится на $n$, а правая делится на $n^2$. Если $c$ не делится на $n$, то левая часть делится на $n^{n-1}$, a правая на $n^{n}$ .
Но это при условии рациональности критических точек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение01.10.2011, 16:36 


29/08/09
691
Ой, надо конечно еще проверить, но ведь тогда получается для степени $3$, что
$2ncd\sqrt{l}-2cd\sqrt{l}$ - целое число. $2cd\sqrt{l}(n-1)$ - целое число, $\sqrt{l}$ - целое число, критические точки рациональны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение01.10.2011, 16:45 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
natalya_1, я пока ничего не проверяю.
Вы сначала определитесь, что хотите сказать, тогда посмотрю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение01.10.2011, 17:05 


29/08/09
691
Надо проверить, я и так уже ошибку сделала в формуле $x=\frac{c(cd+\sqrt{l})}{3(cd-p)}$
(это для $n=3$)
Общя формула критических точек для всех степеней $\frac{nx^2}{(n-1)xd-(n-2)p}=\frac{c^2}{cd-p}$ При более высоких степенях еще одна критическая точка $x=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение01.10.2011, 18:17 


29/08/09
691
Получается, если три критические точки, одна из которых $0$ при более высоких степенях, уравнение $a^{n-2}(a^2(cd-p)-c^2da+c^2p)+Q=0$ имеет только два корня, один из которых - целое число? И из этого следует, что второй корень рационален, что мне нужно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение02.10.2011, 17:01 


29/08/09
691
natalya_1 в сообщении #488337 писал(а):
Получается, если три критические точки, одна из которых $0$ при более высоких степенях, уравнение $a^{n-2}(a^2(cd-p)-c^2da+c^2p)+Q=0$ имеет только два корня, один из которых - целое число? И из этого следует, что второй корень рационален, что мне нужно?

Нет, следует только, что остальные корни -комплексные. Но комплексных корней у полинома с вещественными коэффициентами всегда чётное количество - они все делятся на сопряжённые пары.
А у нас получается нечетное количество. Противоречие.
(спасибо venco
за ликбез в ЛС)

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение02.10.2011, 17:13 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
natalya_1 в сообщении #488677 писал(а):
Нет, следует только, что остальные корни -комплексные. Но комплексных корней у полинома с вещественными коэффициентами всегда чётное количество - они все делятся на сопряжённые пары.
А у нас получается нечетное количество. Противоречие.
Будьте добры, объясните, как вы считали корни.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение02.10.2011, 17:35 


29/08/09
691
Сразу оговорюсь, что речь идет о $n>3$. Если количество корней соответствует степени полинома, а график показывает только два корня, соответствующих уравнению
$y=x^{n-2}(x^2(cd-p)-c^2xd+c^2p)+Q=0$ (поскольку имеем три точки экстремума, одна из которых $0$) , то число комплексных корней получается нечетное минус два. То есть, нечетное. (а в случае $y=x^{n-2}(x^2(cd-p)-c^2xd+c^2p)-Q=0$ - нечетное минус $4$, то есть, тоже нечетное)
Соблюдаться парность комплексных корней может лишь в том случае, если $a$ и $b$ - критические точки функции при $n>3$. Тогда
$\frac{a^2}{(n-1)ad-(n-2)p}=\frac{b^2}{(n-1)bd-(n-2)p}$. Что невозможно при целых взаимнопростых $a$ и $b$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение02.10.2011, 18:01 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
natalya_1 в сообщении #488695 писал(а):
venco в сообщении #488683 писал(а):
natalya_1 в сообщении #488677 писал(а):
Нет, следует только, что остальные корни -комплексные. Но комплексных корней у полинома с вещественными коэффициентами всегда чётное количество - они все делятся на сопряжённые пары.
А у нас получается нечетное количество. Противоречие.
Будьте добры, объясните, как вы считали корни.

Сразу оговорюсь, что речь идет о $n>3$. Если количество корней соответствует степени полинома, а график показывает только два корня, соответствующих уравнению
$y=x^{n-2}(x^2(cd-p)-c^2xd+c^2p)+Q=0$ (поскольку имеем три точки экстремума, одна из которых $0$)
Вы забыли учесть кратность корня в нуле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Попытка доказательства Теоремы Ферма
Сообщение02.10.2011, 18:04 


29/08/09
691
venco в сообщении #488704 писал(а):
Вы забыли учесть кратность корня в нуле.

В нуле значение функции равно $0$, а мы ищем корни, в которых значение функции равно $-Q$ и $Q$ соответственно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 770 ]  На страницу Пред.  1 ... 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 ... 52  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group