2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 14:10 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Chifu в сообщении #487600 писал(а):
profrotter писал(а):
Не только линейность! Для линейной системы с переменными параметрами принцип траспозиции в общем случае не выполняется
Неправильно, если система линейна, то выполняется, ограничения на стационарность нет.
Давайте рассмотрим простейшую линейную систему с переменным параметром: резистивный двухполюсник с переменным сопротивлением $R(t)=R_0\cos(\omega_R t)$ под воздействием гармонического тока $i(t)=I_m\cos(\omega t)$. Реакцией системы является напряжение на зажимах двухполюсника. Система описывается линейным уравнением $$u(t)=i(t)R(t)=R_0\cos(\omega_R t)I_m\cos(\omega t)=$$ $$=\frac 1 2 R_0I_m \cos((\omega_R+\omega) t)+\frac 1 2 R_0I_m \cos((\omega_R-\omega) t)$$ Легко увидеть, что в данном случае при гармоническом воздействии в отклике системы присутствуют гармонические сигналы с частотами, которых не было в составе воздействия.
Chifu в сообщении #487600 писал(а):
Из учебника Р.К. Дорф, Р.Х. Бишоп:
Частотная характеристика определяется как реакция системы в установившемся режиме на синусоидальный входной сигнал при изменении его частоты во всём возможном диапазоне. При этом в линейной системе как входной сигнал, так и сигнал в любой другой точке в установившемся режиме являются синусоидальными; они отличаются от входного сигнала только по амплитуде и фазе.
Посмотрите, где-то в учебнике должно быть указано, что по умолчанию рассматриваются линейные системы с постоянными параметрами.
Вы это внимательно читали :mrgreen: :
ewert в сообщении #487574 писал(а):
Физическая система описывается некоторой системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 14:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10985
profrotter в сообщении #487626 писал(а):
в данном случае при гармоническом воздействии в отклике системы присутствуют гармонические сигналы с частотами, которых не было в составе воздействия
Вообще-то такие системы не называются линейными. Разве что в каком-то специальном контексте, в котором слово "линейная" означает нечто совсем иное. (Примерно как слово "взрослый" в контексте фразы про "взрослого мальчика" вовсе не означает, что он действительно взрослый).

А вот стационарного состояния у линейной системы действительно может не быть. Точнее, оно может оказаться неустойчивым. Это бывает, если импульсная характеристика при $t \to \infty$ ни к чему не сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 15:10 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
epros в сообщении #487646 писал(а):
Вообще-то такие системы не называются линейными.
Мне известны только два определения для линейной системы (в разных учебниках обычно исходят от одного из них):
1. Это система, описываемая системой линейных дифференциальных или алгебраических уравнений.
2. Это система, для которой выполняется принцип суперпозиции.
Линейные системы подразделяются на системы с постоянными и системы с переменными параметрами.
А вот вашего определения я что-то не прочитал - вы что-то там про мальчиков... :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 15:11 
Аватара пользователя


27/01/09
814
Уфа
profrotter писал(а):
Давайте рассмотрим простейшую линейную систему с переменным параметром: резистивный двухполюсник с переменным сопротивлением $R(t)=R_0\cos(\omega_R t)$...
Cos - нелинейная функция.
ewert писал(а):
Посмотрите, где-то в учебнике должно быть указано, что по умолчанию рассматриваются линейные системы с постоянными параметрами.
Нет, там должно быть определение линейной системы. Это система, для которой выполняется принцип суперпозиции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10985
profrotter в сообщении #487661 писал(а):
Линейные системы подразделяются на системы с постоянными и системы с переменными параметрами.
Угу. Просто не очень понятно, зачем Вы углубились в обсуждение систем с переменными параметрами, когда уровень топикстартера и заданный ему учительский вопрос очевидным образом далеки от этого. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 15:36 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево

(Оффтоп)

epros в сообщении #487669 писал(а):
profrotter в сообщении #487661 писал(а):
Линейные системы подразделяются на системы с постоянными и системы с переменными параметрами.
Угу. Просто не очень понятно, зачем Вы углубились в обсуждение систем с переменными параметрами, когда уровень топикстартера и заданный ему учительский вопрос очевидным образом далеки от этого. :wink:
Вот и я сижу и думаю: "Зачем?" Началось лишь с того, что я исправил грубую ошибку Chifu, и он углубил меня в бесполезные обсуждения. А для автора темы, похоже, тема уже не актуальна. Зачёт прошёл.


-- Чт сен 29, 2011 16:40:12 --

Chifu в сообщении #487662 писал(а):
Cos - нелинейная функция
Связь между током (воздействием) и напряжением (реакцией) линейна - пропорциональность. А косинус, который вам не нравится лишь определяет нелинейную зависимость параметра уравнения $R(t)$ от времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 16:53 
Аватара пользователя


27/01/09
814
Уфа
profrotter писал(а):
Связь между током (воздействием) и напряжением (реакцией) линейна - пропорциональность. А косинус, который вам не нравится лишь определяет нелинейную зависимость параметра уравнения $R(t)$ от времени.
Если коэффициент пропоциональности постоянный, то пропорцииональность, а если коэффициент пропорциональности изменяется по нелинейному закону, то отношением будет нелинейность. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 16:53 


14/12/09
306
Mikle1990 в сообщении #486721 писал(а):
Понятие частотных характеристик.
Если подать на вход системы с предаточной функцией $W(s)$ гармонический сигнал
$x(t)=U_{m}e^{iwt}=U_{m}(\cos{wt}+i\sin{wt})$,
то после завершения переходного процесса на выходе установятся гармонические колебния
$y(t)=Y_{m}e^{i(wt+\varphi)}=Y_{m}e^{iwt}e^{i\varphi}$

На зачёте учительница попросила написать "гармонический сигнал" и "гармонические колебания" - т.е. $x(t)$ и $y(t)$. Я взял и написал, как написано выше. Она посмотрела и сказала, что надо написать эти вещи без мнимой части. Подскажите пожалуйста где найти эти формулы без мнимой части.

1. Я нашёл определение мнимой части:
Мнимая часть комплексного числа $z = х + iy$, множитель $y$ при мнимой единице $i$; М. ч. обозначается Im z.

2. Я нашёл формулу Эйлера.
$e^{i\varphi}=\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}$

Я хочу, чтоб вы поняли то, что если вы мне не напишите эти вещи без мнимой части, то даже если я найду то что нужно, не факт, что я пойму, что это именно оно. Будет идеально если кто-то возьмёт и напишет $x(t)$ и $y(t)$, а я уже по учебникам буду это искать.

(Оффтоп)

:-(


А может вот это всё-таки правильно?:
$ x(t)=A_{0}\sin{(wt+\varphi_{0})}$
$y(t)=A_{1}\sin{(wt+\varphi_{1})}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 17:03 
Аватара пользователя


27/01/09
814
Уфа
Mikle1990 писал(а):
Я хочу, чтоб вы поняли то, что если вы мне не напишите эти вещи без мнимой части, то даже если я найду то что нужно, не факт, что я пойму, что это именно оно. Будет идеально если кто-то возьмёт и напишет $x(t)$ и $y(t)$, а я уже по учебникам буду это искать.
Вам нужно найти формулу выражения амплитуды (модуль комплексной величины) и фазы (аргумент комплексной величины) через мнимую и действительную часть, это именно то будет и это можно найти в любом математическом справочнике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 17:24 


14/12/09
306
Chifu, ваш совет не помогает. Многие конечно могут здесь меня упрекнуть, но мало кто во внимание берёт то, что у меня могу где-то быть пробелы...

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 17:30 
Аватара пользователя


27/01/09
814
Уфа
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0% ... 0%BB%D0%BE
$A=\sqrt{\operatorname{Re}^{2}+\operatorname{Im}^{2}}$, $\varphi
=\arctg(\operatorname{Im}/\operatorname{Re})$, $0\leqslant\varphi<2\pi$, $W(j\omega)=A(\omega)e^{j\varphi(\omega)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 18:07 


14/12/09
306
Chifu, я прочитал, но все-равно не понял, как это:
$x(t)=U_{m}e^{iwt}=U_{m}(\cos{wt}+i\sin{wt})$
$y(t)=Y_{m}e^{i(wt+\varphi)}=Y_{m}e^{iwt}e^{i\varphi}$
записать без мнимой части.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 18:39 
Аватара пользователя


27/01/09
814
Уфа
АЧХ это $A(\omega)$
ФЧХ это $\varphi(\omega)$
АФЧХ это $W(j\omega)$
Забейте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 18:54 


14/12/09
306
Chifu в сообщении #487741 писал(а):
АЧХ это $A(\omega)$
ФЧХ это $\varphi(\omega)$
АФЧХ это $W(j\omega)$

Я знал про это. И что?

(Оффтоп)

У меня такое подозрение, что люди сами не знаю ответ на мой вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.
Сообщение29.09.2011, 19:24 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Mikle1990 в сообщении #487705 писал(а):
Я хочу, чтоб вы поняли то, что если вы мне не напишите эти вещи без мнимой части, то даже если я найду то что нужно, не факт, что я пойму, что это именно оно. Будет идеально если кто-то возьмёт и напишет и , а я уже по учебникам буду это искать.
Мы не напишем. Только вы в этой теме можете написать ответ на свой вопрос!

Mikle1990 в сообщении #487705 писал(а):
Mikle1990 в сообщении #486721 писал(а):
Понятие частотных характеристик.
Если подать на вход системы с предаточной функцией $W(s)$ гармонический сигнал
$x(t)=U_{m}e^{iwt}=U_{m}(\cos{wt}+i\sin{wt})$,
то после завершения переходного процесса на выходе установятся гармонические колебния
$y(t)=Y_{m}e^{i(wt+\varphi)}=Y_{m}e^{iwt}e^{i\varphi}$

На зачёте учительница попросила написать "гармонический сигнал" и "гармонические колебания" - т.е. $x(t)$ и $y(t)$. Я взял и написал, как написано выше. Она посмотрела и сказала, что надо написать эти вещи без мнимой части. Подскажите пожалуйста где найти эти формулы без мнимой части.

1. Я нашёл определение мнимой части:
Мнимая часть комплексного числа $z = х + iy$, множитель $y$ при мнимой единице $i$; М. ч. обозначается Im z.

2. Я нашёл формулу Эйлера.
$e^{i\varphi}=\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}$

Отлично!
$x(t)=U_{m}e^{iwt}=U_{m}(\cos{wt}+i\sin{wt})=U_{m}\cos{wt}+iU_{m}\sin{wt}$
Чему тут равен множитель при мнимой единице?
А ещё попробуйте подумать так: записать без мнимой части - это означает оставить только действительную часть, то есть такую часть выражения, которая не содержит мнимую единицу.
Теперь берите и записывайте, а мы посмотрим.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 45 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group