Основы теории управления. Понятие частотных характеристик.

[Chifu]

Реакция линейной стационарной системы на гармоническое воздействие $x(t,\omega)=\sin(\omega t)$ в случае устойчивой системы (когда все корни характеристического уравнения различные и имеют отрицательные действительные части) имеем установившийся режим (свободные колебания затухают при $t\to\infty$): $y(t,\omega)=A(\omega)\sin(\omega t+\varphi(\omega))$.

[ewert]

Chifu в сообщении #487600 писал(а):

Неправильно, важны именно собственные постоянные времени или собственные частоты. Нехорошо это игнорировать в реальной жизни без анализа.

Неправильно. Совпадение вынуждающей частоты с собственной -- это резонанс. В точке резонанса понятия АФЧХ (в точном понимании) лишаются смысла. Речь же шла именно о АФЧХ.

[Mikle1990]

По совету profrotter получается вот что:
$x(t)=U_{m}\cos{\omega t}$
$y(t)=Y_{m}\cos{\omega t}\cos{\varphi}$


Chifu пишет вот это:
$x(t,\omega)=\sin(\omega t)$
$y(t,\omega)=A(\omega)\sin(\omega t+\varphi(\omega))$

(Оффтоп)

:shock: Ну скажите как правильно

[Chifu]

ewert в сообщении #487772 писал(а):

Неправильно. Совпадение вынуждающей частоты с собственной -- это резонанс. В точке резонанса понятия АФЧХ (в точном понимании) лишаются смысла. Речь же шла именно о АФЧХ.

Не глупите, на частотных характеристиках и не видны собственные частоты? Речь шла вообще-то об отклике линейной системы на гармоническое воздействие. Резонансы то бывают разные, с разной добротностью например. :) По АФЧХ области устойчивости определяют.

[Mikle1990]

Вы про меня не забыли?

[Chifu]

Mikle1990 в сообщении #487783 писал(а):

Вы про меня не забыли?

Написать комлексное число без мнимой это значит написать действительную часть комплексного числа.

[Mikle1990]

Mikle1990 в сообщении #487774 писал(а):

По совету profrotter получается вот что:
$x(t)=U_{m}\cos{\omega t}$
$y(t)=Y_{m}\cos{\omega t}\cos{\varphi}$

Это правильно???

[ewert]

Chifu в сообщении #487776 писал(а):

Не глупите, на частотных характеристиках и не видны собственные частоты?

Не видны, естественно. В том смысле, что эти характеристики в точках резонанса не определены.

Chifu в сообщении #487776 писал(а):

Резонансы то бывают разные, с разной добротностью например. :)

Это просто не имеет отношения к обсуждаемому вопросу. Передаточная функция не определена в точках резонанса в точном математическом смысле. Если же иметь в виду резонанс в "физическом" понимании -- то там она имеет смысл, но эти точки не имеют ни малейшего отношения к формальному определению передаточной функции.

[Chifu]

ewert в сообщении #487789 писал(а):

Не видны, естественно. В том смысле, что эти характеристики в точках резонанса не определены.

Ладно, зайдём с другой стороны: А что видно на частотных характеристиках?

Цитата:

Передаточная функция не определена в точках резонанса в точном математическом смысле. Если же иметь в виду резонанс в "физическом" понимании -- то там она имеет смысл, но эти точки не имеют ни малейшего отношения к формальному определению передаточной функции.

Слова "полюса и нули передаточной функции" вам говорят о чём-нибуть? Вам не кажется, что линейные системы являются в некотором роде фильтрами и добротность это одна из характеристик фильтра, наряду с частотами среза? Пересечение двух асимптот или численное значение частоты среза, расположение корней на комплексной плоскости имеют математический смысл?

[Mikle1990]

Блин... парни, вы у меня тему украли

Пожалуйста, забирайте, только мне ответьте

$x(t)=U_{m}\cos{\omega t}$
$y(t)=Y_{m}\cos{\omega t}\cos{\varphi}$

ЭТО ПРАВИЛЬНО???

(Оффтоп)

У меня завтра с утра зачёт, между прочем.

[AKM]

Mikle1990,

не стоит ходить на наш форум с жалобными просьбами о халяве.
Первое правильно, а про второе я Вам тоже вчера писал. А Вы до сих пор не телитесь.

-- 29 сен 2011, 22:08 --

AKM в сообщении #486766 писал(а):

А формула Эйлера Вам известна?

[Mikle1990]

AKM, я халявы то и не искал :(
Второе я же не наугад писал, я формулу Эйлера взял. Наверно ошибся просто.
Сейчас подумал, и вот так вроде:
$y(t)=Y_{m}\cos{(\omega t + \varphi)}$

правильно?

[AKM]

Наверное, да.
В том смысле, что понимание вопроса Вам, похоже, до лампочки, а я в радио-деталях не разбираюсь. А если тупо, по-обезьяньи, "написать без мнимой части", то да.

[Mikle1990]

AKM, ну как бы в моём ВУЗе по этому предмету(ОТУ) всё очень поверхностно. Скоро буду атаковать форум по поводу дисциплины "Теория вероятностей" - увидите, как я там вникаю.

Ну и, конечно, спасибо всем за помощь.

[Chifu]

Попробую предположить, почему тут говорят, что передаточные функции не имеют смысла при резонансе, вероятно это связано с тем, что передаточные функции определены как отношение изображений выхода и входа при нулевых начальных условиях. А если в системе уже накоплена энергия в виде колебаний, то п.ф. тут уже как бы ни при чём. На самом деле передаточная функция несёт исчерпывающую информацию о линейной стационарной системе, в том числе и резонансы, а накопленная энергия - это результат прежнего воздействия и надо просто это прежнее воздействие учесть. Гармоническое воздействие вообще-то непрерывное, и если колебания в накопителях энергии не будут успевать затухать и будут постоянно подпитываться воздействием на на собственной частоте, то возникнет вполне математическая бесконечность, которую трудно изобразить на конечной бумаге, но которая имеет математическое выражение. В физическом исполнении при больших колебаниях (энергиях), математическая модель может перестать быть стационарной или линейной, т.е. передаточная функция в таком случае уже не описывает исчерпывающе поведение физической системы.