Задача:Рассмотрим
![$\item\(\mathbb{Q}(\sqrt[7]{5})$ $\item\(\mathbb{Q}(\sqrt[7]{5})$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/f/4afb2f2bf183a732cfd82fe3312f4d0d82.png)
;
(то есть рассматриваем поле рациональных чисел с присоединенным корнем многочлена

,нужно доказать что число
![$\sqrt[7]{5}$ $\sqrt[7]{5}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/f/5/8f58493f83c81dd29287206d98b0739e82.png)
удовлетворяет уравнению степени не выше 7,или является корнем ур степ не выше 7).
Мое "недорешение" :
![$\item\(\mathbb{Q}(\sqrt[7]{5})=\mathbb{Q}/(x^7-5)$ $\item\(\mathbb{Q}(\sqrt[7]{5})=\mathbb{Q}/(x^7-5)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/2/de23fdabf14e5f62aec3b8dcc166ea4482.png)
(последнее факторизация),то есть множество корней уравнений в правой части совподает с полем в левой, поэтому можно поставить равенство, да?
Дальше я замечаю что пространство

7-мерно, базисом является

(Кстати вопрос,если обозначать

(то есть как класс),это множество многочленов делящихся на

,да?),а потом мне нужно как то связать что пространство 7 мерно а существует многочлен степени больше 7 такой что
![$\sqrt[7]{5}$ $\sqrt[7]{5}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/f/5/8f58493f83c81dd29287206d98b0739e82.png)
является его корнем,и получит противоречие но я никак не врубаюсь как...
Буду очень признателен за помощь!!!P.S По пути я задавал глупые вопросы в которых я тоже не до конца разбираюсь,так что если не сложно откройте истину))