Может ли евклидово пространство состоять ровно из 2010точек?

[flame19]

Помогите пожалуйста найти ответ на этот вопрос. я думаю что не может, так как евклидово пространство это линейное пространство, а оно не может быть конечным. Но я не уверена в этом. Заранее спасибо.

[nnosipov]

flame19 в сообщении #483067 писал(а):

... это линейное пространство, а оно не может быть конечным ...

Линейное пространство может быть конечным, но ровно из 2010 точек оно состоять не может. Что касается евклидова пространства --- смотрите определение.

[flame19]

nnosipov в сообщении #483070 писал(а):

flame19 в сообщении #483067 писал(а):

... это линейное пространство, а оно не может быть конечным ...

Линейное пространство может быть конечным, но ровно из 2010 точек оно состоять не может. Что касается евклидова пространства --- смотрите определение.

Я знаю определение евклидова пространство, но ответить на вопрос оно не помогает. А почему линейное пространство может быть конечным но не из 2010 точек??

[bot]

flame19 в сообщении #483076 писал(а):

А почему линейное пространство может быть конечным но не из 2010 точек??

Сколько векторов в пространстве, если размерность его n, а основное поле состоит из q элементов?

[flame19]

bot в сообщении #483085 писал(а):

flame19 в сообщении #483076 писал(а):

А почему линейное пространство может быть конечным но не из 2010 точек??

Сколько векторов в пространстве, если размерность его n, а основное поле состоит из q элементов?

Если честно не знаю...) но если оно может быть конечно то будет что то наподобии циклической группы??

[Joker_vD]

А вы подумайте. Если каждому вектору соответствует набор из $n$ коэффициентов, и каждому такому набору соответствует вектор, и это соответствие взаимно однозначно, то...

[arseniiv]

flame19, а ещё есть линейные пространства, состоящие из одного вектора (по совместительству нулевого); такое существует над любым полем своё. Операции на нём определяются так: $\vec 0 + \vec 0 = \vec 0$, $\alpha \cdot \vec 0 = \vec 0$, где $\alpha$ — любой элемент поля. Так определённые, они удовлетворяют всем аксиомам линейного пространства. Оно, конечно же, конечно. ( )

[flame19]

Joker_vD в сообщении #483096 писал(а):

А вы подумайте. Если каждому вектору соответствует набор из $n$ коэффициентов, и каждому такому набору соответствует вектор, и это соответствие взаимно однозначно, то...

Значит элементов будет n^q, наверное.... Но ведь нам неизвестна размерность этого пространства...

[Dan B-Yallay]

flame19 в сообщении #483104 писал(а):

Значит элементов будет n^q, наверное.... Но ведь нам неизвестна размерность этого пространства...

Зато стало ясно, что количество элементов конечного пространства должно быть степенью некоторого целого числа.
2010 - степень?

[flame19]

Ну если только 2010^1...

[Dan B-Yallay]

В принципе верно, HO в формуле $n^q$ число $n$ не может быть каким угодно.
Потому что Ваше пространство над конечным полем.

[flame19]

понятно) спасибо)

-- Ср сен 14, 2011 21:33:14 --

а этот же вопрос но для топологического пространства?? там ведь по определению дано некоторое множество с заданной в нём топологией. определение топологии не ставит вроде бы никаких ограничений на количество элементов, значит это пространство может содержать любое количество точек???

[Dan B-Yallay]

В общем случае - да, может.

[flame19]

спасибо)

[Someone]

flame19 в сообщении #483104 писал(а):

Joker_vD в сообщении #483096 писал(а):

А вы подумайте. Если каждому вектору соответствует набор из $n$ коэффициентов, и каждому такому набору соответствует вектор, и это соответствие взаимно однозначно, то...

Значит элементов будет n^q, наверное.... Но ведь нам неизвестна размерность этого пространства...

Вообще-то, $q^n$.

P.S. И что бы Вам было написать знаки доллара вокруг Вашей формулы: $n^q$... И сразу бы получилось $n^q$. Подробнее - http://dxdy.ru/topic8355.html, http://dxdy.ru/topic183.html, и даже видео http://dxdy.ru/topic45202.html.