aquatko писал(а):
Понятия не имею, как искать
без условия, что функция
![$z=f(x,y)$ $z=f(x,y)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/f/83f4570c1c1929d2ac83e9c1ea57226582.png)
...
Очевидно описка: имелось в виду как искать
![$dz$ $dz$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/9/2e944e0b95668f7253eccfd0ca30b88f82.png)
?
1. Проблемы с нулем в правой части
![$u(x,y,z)=0$ $u(x,y,z)=0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/9/a/39a9995c8898d153e90de64cad13b68a82.png)
вообще нет: перенесите в
![$z^3+5xyz=x^5+y^5+4z^5$ $z^3+5xyz=x^5+y^5+4z^5$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/8/4/684e187dc5c359ceb0fd911a36872d3a82.png)
все в одну сторону
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
.
Хотя, честно говоря, в этом действиии и нет особой необходимости.
2. В случае двух переменных для
![$dy$ $dy$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/1/f11cdd733b4057093a95a9aa6762c64e82.png)
Ваша формула верная, а для
![$d^2y$ $d^2y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/b/52b62be8506730a86f90e9cdca87f87a82.png)
- нет.
3. Вопрос, аналогичный Вашему для 3-х переменных уже обсуждался
http://dxdy.ru/topic13035.html.
3.
![$\LaTeX$ $\LaTeX$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/7/1/87181ad2b235919e0785dee66416692182.png)
читается по-русски как латех. Название
![$\TeX$ $\TeX$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/f/0/1f0597fbd477973ca54be5f188c6438f82.png)
- греческого происхождения, сравните русское "техника".