Трисекция угла

[alex1910]

Sonic86 в сообщении #477729 писал(а):

а $\sin \frac{\pi}{18}$ - корень уравнения $x^3-3x-1=0$

Ну не добавляйте флуда - у данного уравнения нет положительных корней, меньших единицы:) И не надо ссылаться на общеизвестные теоремы - bezdelnik их не признает:) Так что вполне достаточно ограничиться тем, что построенное - это не 20 градусов.

[Sonic86]

alex1910 в сообщении #477731 писал(а):

Ну не добавляйте флуда - у данного уравнения нет положительных корней, меньших единицы:)

Блин, поторопился Прошу прощенья - исправил.

[alex1910]

Sonic86 в сообщении #477756 писал(а):

alex1910 в сообщении #477731 писал(а):

Ну не добавляйте флуда - у данного уравнения нет положительных корней, меньших единицы:)

Блин, поторопился Прошу прощенья - исправил.

Можете править дальше - косинус тоже меньше единицы:)

[bezdelnik]

Я уже предупреждал, что не силен в математике и не могу выписывать кв. а тем более куб. уравнения. Мне не понятно, какой конус мне предъявлен. Я привёл выражение для тангенса. Вы в праве решать, общаться со мной или нет.

[Sonic86]

bezdelnik в сообщении #477829 писал(а):

Я уже предупреждал, что не силен в математике и не могу выписывать кв. а тем более куб. уравнения. Мне не понятно, какой конус мне предъявлен. Я привёл выражение для тангенса.

Никто Вам конусов не предъявляет.
Повторяю еще раз, кратко: Вы не написали доказательство того, что построенными Вами угол равен $\frac{\pi}{18}$. А значит задачу трисекции и не решили (а если почитаете, что Вам люди пишут, то поймете, что задача неразрешима циркулем и линейкой).
Ваш уровень знаний не играет роли для необходимости выписывать строгое доказательство.

[Kallikanzarid]

bezdelnik в сообщении #477829 писал(а):

Я уже предупреждал, что не силен в математике и не могу выписывать кв. а тем более куб. уравнения.

Тогда почему бы не начать с этого, а не с задачи трисекции угла?

[bezdelnik]

Sonic86
Я извиняюсь, в одном из сообщений говорилось о косинусе, поэтому я ответил, что не понимаю о каком косинусе идет речь. О том, что до сего времени отечественные математики считают невозможным построение с помощью циркуля и чистой линейки углов 20, 50 и 1 градус, я читал. За иностранных сказать ни чего не могу, поскольку кроме русского, другими языками не владею. Повторять общеизвестные догмы не вижу смысла. Гораздо интереснее находить и доказывать новые истины. Ещё раз сообщаю, что изложить доказательство моей правоты в рамках настоящих сообщений затрудняюсь. Пока я привел только найденное мной алгебраическое выражение для тангенса 20 градусов, и хотел бы видеть доказательство его ошибочности, а не голословные утверждения, что этого не может быть.

[Xaositect]

bezdelnik в сообщении #477926 писал(а):

Пока я привел только найденное мной алгебраическое выражение для тангенса 20 градусов, и хотел бы видеть доказательство его ошибочности

bezdelnik в сообщении #477703 писал(а):

отмечу что тангенс угла КАН есть число иррациональное и определяется алгебраическим выражением (3 в степени 0,5 - 1) / 2.

Это?

[bezdelnik]

Xaositect в сообщении #477927 писал(а):

bezdelnik в сообщении #477926 писал(а):

Пока я привел только найденное мной алгебраическое выражение для тангенса 20 градусов, и хотел бы видеть доказательство его ошибочности

bezdelnik в сообщении #477703 писал(а):

отмечу что тангенс угла КАН есть число иррациональное и определяется алгебраическим выражением (3 в степени 0,5 - 1) / 2.

Это?

Да, я имею ввиду именно это выражение. Но, ещё раз извиняюсь, не для угла КАН, а для угла КОН. В этом выражении единица вычитается не из показателя степени 0.5, а всего степенного выражения.

[Xaositect]

Итак, Вы утверждаете, что $\tg 20^{\circ} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$.
Тогда $\tg 40^{\circ} = \tg 2\cdot 20^{\circ} = \frac{2\tg 20^{\circ}}{1 - \tg^2 20^{\circ}} = \frac{6 - 2 \sqrt 3}{3}$.
Далее, $\tg 60^{\circ} = \tg (20^{\circ} + 40^{\circ}) = \frac{\tg 20^{\circ} + \tg 40^{\circ}}{1 - \tg 20^{\circ}\cdot \tg 40^{\circ}} = \frac{23 + 9\sqrt{3}}{22}$, что отличается от истинного значения $\sqrt 3$ на чуть более чем 1%

[Sonic86]

bezdelnik в сообщении #477926 писал(а):

Пока я привел только найденное мной алгебраическое выражение для тангенса 20 градусов, и хотел бы видеть доказательство его ошибочности, а не голословные утверждения, что этого не может быть.

Ну вот, Xaositect, Вам написал.
Но этого даже можно было не делать. Вы не доказали, что построенный Вами угол равен именно $20^{\circ}$, соответственно, утверждать, что он равен $20^{\circ}$ - голословно, а значит именно Вы, а не кто-то другой, должны приводить доказательство или все-таки понять (это в лучшем случае), что такового не существует.

[bezdelnik]

Xaositect в сообщении #477938 писал(а):

Итак, Вы утверждаете, что $\tg 20^{\circ} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$.
Тогда $\tg 40^{\circ} = \tg 2\cdot 20^{\circ} = \frac{2\tg 20^{\circ}}{1 - \tg^2 20^{\circ}} = \frac{6 - 2 \sqrt 3}{3}$.
Далее, $\tg 60^{\circ} = \tg (20^{\circ} + 40^{\circ}) = \frac{\tg 20^{\circ} + \tg 40^{\circ}}{1 - \tg 20^{\circ}\cdot \tg 40^{\circ}} = \frac{23 + 9\sqrt{3}}{22}$, что отличается от истинного значения $\sqrt 3$ на чуть более чем 1%

Вот это другое дело, весьма убедительно. Придётся поискать ошибку в моём решении. Что же, людям свойственно ошибаться, "... и опыт, плод ошибок трудных ...". Вы, по моему, тоже допустили ошибку в преобразованиях. У меня получилось tg 40 равен (3 корня из 3 - 1)/(6 корней из 3 - 8). Спасибо за помощь.

-- 28.08.2011, 11:08 --

Ну вот опять ошибся, должно быть tg 60.

[Sonic86]

bezdelnik в сообщении #478250 писал(а):

Придётся поискать ошибку в моём решении.

Если что, у Вас его и не было.
Вы в школе задачи на построение решали? Вспомните, в таких задачах всегда 4 раздела: анализ, построение, доказательство и исследование. Вы написали лишь 2-ю часть, а 1-й,3-й,4-й у Вас нет. 3-я - наиболее важная. Так что увы.

[nnosipov]

bezdelnik в сообщении #478250 писал(а):

Вы, по моему, тоже допустили ошибку в преобразованиях. У меня получилось tg 40 равен (3 корня из 3 - 1)/(6 корней из 3 - 8).

Нет, здесь никто не ошибся: оба полученных выражения представляют равные числа. Вообще, это хорошо, что Вы перешли к конструктивной деятельности. После того, как найдёте ошибку у себя (а это надо обязательно сделать), всё-таки убедитесь, что у нас ошибки не было (т.е. мы правильно указали как косинус, так и тангенс Вашего угла КОН). Вам полезно, а нам приятно

[bezdelnik]

Не только полезно, но и интересно, чем не понравилось Вам выражение. полученное мной для тангенса 60 градусов? Если не возражаете, предлагаю продолжить поиск допущенной мной ошибки. Для этого вернемся к графическому построению, описанному мной ранее. Через точку А проведем условно прямую Архимеда, которая для нашего случая (угол АОВ равен 60 градусам) пересечет вертикаль ВН, а также вертикаль АЛ, под углом 20 градусов и образует с прямой АО угол 40 градусов, а с горизонталью ЛП меньший угол 70 градусов. Ранее построенный угол АОМ равен 75 градусам. Прямая ОМ пересечет прямую Архимеда под углом 65 градусов, следовательно угол АОМ равен 180 - 75 - 65 = 40 градусам и следовательно прямая АМ совпадает с прямой Архимеда. В прямоугольном треугольнике АДМ угол АМД =20 градусам, сторона ДМ = R сторона АД = (корень кв. из 3 /2 - 1/2) = tg 20. Я пока здесь не вижу ошибки.