Геометрия в университете

[alex1910]

VAL в сообщении #464119 писал(а):

ewert в сообщении #464109 писал(а):

Линейная алгебра -- это в значительной степени язык аналитической геометрии, да. Но, во-первых, далеко не вся алгебра при этом нужна (скажем, жордановы формы не нужны, в то время как для ЛА они принципиальны).

С замечанием в скобках не согласен.
Надеюсь, то, что аффинные преобразования относятся к АГ сомнению не подлежит? А от них до жордановой формы рукой подать.
Другое дело, что в вузовских курсах АГ обычно дается на первом курсе, как некий ликбез, и до структуры аффинного преобразования руки (и программа) обычно не доходят.

Зачем инженеру Жорданова форма? Кратные корни - это экзотика, которая существует только в теории (при наличии точных данных, чего у инженеров не бывает в принципе). А вот объяснять инженерам, что делать, когда корни "почти кратные" (т.е. очень близки), наверное, полезно.

[Morkonwen]

Вопрос ко всем спорящим
А как бы вы построили "курс геометрии" для инженера и как для физика-теоретика? Причем совершенно не важно к чему относится та область которую вы хотите включить. Можете считать что человек только пришел в вуз из школы и скажем семестров на 3-4 у вас свободы, но он должен освоить всю необходимую ему геометрическую часть, поскольку это единственный курс касающийся геометрии в их воображаемой программе.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #464109 писал(а):

Зачем?... Это тривиально.

Многое, что для вас "тривиально", я слышу от вас впервые и с большим удивлением.

ewert в сообщении #464109 писал(а):

А во-вторых, многие специфические вопросы АГ не интересуют ЛА (с теми же полярными координатами Вы вроде как согласились; а ведь даже и эту тему можно продолжить -- скажем, в сторону сугубо геометрических характеристик кривых второго порядка).

Продолжите, пожалуйста.

(Оффтоп)

ewert в сообщении #464109 писал(а):

Да, кстати: а Вы не забыли, в какой ветке находитесь?...

Забыл. Я смотрю на обсуждаемый вопрос, и если он отдрейфовал в сторону, продолжаю обсуждать то, что обсуждается.

[ewert]

VAL в сообщении #464119 писал(а):

Надеюсь, то, что аффинные преобразования относятся к АГ сомнению не подлежит? А от них до жордановой формы рукой подать.

Не так быстро: жордановы формы -- та ещё тягомотина. И главное: подать-то можно; только вот нужно ли -- именно в геометрии?... Там если и приходится диагонализовывать, то лишь симметричные матрицы (правильнее, конечно, операторы, но до этого руки обычно действительно не доходят).

alex1910 в сообщении #464121 писал(а):

Зачем инженеру Жорданова форма? Кратные корни - это экзотика, которая существует только в теории (при наличии точных данных, чего у инженеров не бывает в принципе).

Системы автоматического управления -- это теория устойчивости динамических систем, а для последней нужны жордановы формы. И не имеет значения, что это экзотика: без них теория просто разваливается. Другое дело, что далеко не каждому инженеру это нужно.

Munin в сообщении #464146 писал(а):

Продолжите, пожалуйста.

Уравнение этих кривых в полярных координатах, эксцентриситеты, оптические свойства. Всё это -- ни разу не алгебра. Правда, всё это мы уже много лет не читаем, поскольку рабочие программы постоянно всё типа оптимизируются...

[VAL]

ewert в сообщении #464183 писал(а):

VAL в сообщении #464119 писал(а):

Надеюсь, то, что аффинные преобразования относятся к АГ, сомнению не подлежит? А от них до жордановой формы рукой подать.

Не так быстро: жордановы формы -- та ещё тягомотина. И главное: подать-то можно; только вот нужно ли -- именно в геометрии?... Там если и приходится диагонализовывать, то лишь симметричные матрицы (правильнее, конечно, операторы)

А как же? Исследование аффинного преобразования заключается в нахождении неподвижных точек, собственных направлений, двойных прямых, плоскостей и т.д., нахождения системы координат, в которой формулы преобразования будут иметь наиболее простой вид. Все, кроме неподвижных точек, так или иначе, связано с жордановой формой. Причем матрицы отнюдь не симметричные, как при исследовании квадрик.

Цитата:

но до этого руки обычно действительно не доходят.

Про "руки" согласен. Но помечтать-то можно.

[alex1910]

Теория устойчивости - это хорошо, вот только жорданова форма почти всегда диагональна. Тратить много времени на разбор случая "меры нуль" вряд ли целесообразно в случае инженерного потока.

[ewert]

alex1910 в сообщении #464332 писал(а):

Тратить много времени на разбор случая "меры нуль" вряд ли целесообразно в случае инженерного потока.

Его просто нельзя не тратить. Это будет откровенное жульничество. Другое дело, что эти затраты можно минимизировать, отмахнувшись словами типа "а вот, ребяты, в общем-то случае эффект такой-то, и экспонента будет выглядеть вот так-то, вот зуб даю". Это можно. Однако энное к-во времени (и не такое уж и маленькое) даже на эти размахивания руками всё-таки затратить придётся. Иначе -- жульничество. А кому нужны жулики, коих у нас и без того до хрена?...

[Munin]

ewert в сообщении #464183 писал(а):

Уравнение этих кривых в полярных координатах, эксцентриситеты, оптические свойства. Всё это -- ни разу не алгебра.

Большое спасибо. Действительно, не такой маленький кусок, как мне представлялось. Кстати, а где прочитать про оптические свойства поверхностей второго порядка? И понятие фокусов на них как-то обобщается?

[Morkonwen]

Munin в сообщении #464360 писал(а):

Кстати, а где прочитать про оптические свойства поверхностей второго порядка?

По моему из всех поверхностей полезны только эллипсоид и параболоид в том же Сивухине в оптике про это есть.

[Munin]

alex1910 в сообщении #464332 писал(а):

Тратить много времени на разбор случая "меры нуль" вряд ли целесообразно в случае инженерного потока.

ewert в сообщении #464344 писал(а):

Его просто нельзя не тратить. Это будет откровенное жульничество. Другое дело, что эти затраты можно минимизировать,

Извините, но я всё-таки выскажусь по методической части. У меня от таких заявочек челюсть отваливается. Именно этот "случай меры нуль" устроен проще, чем тот, который вы предлагаете изучать, "когда корни "почти кратные" (т.е. очень близки)", а более сложный основан на этом более простом. Как же можно не уделить внимание основе, и пытаться рассказать что-то, что требует уверенного владения ею?

[ewert]

Munin в сообщении #464377 писал(а):

alex1910 в сообщении #464332 писал(а):

Тратить много времени на разбор случая "меры нуль" вряд ли целесообразно в случае инженерного потока.

ewert в сообщении #464344 писал(а):

Его просто нельзя не тратить. Это будет откровенное жульничество. Другое дело, что эти затраты можно минимизировать,

Извините, но я всё-таки выскажусь по методической части. У меня от таких заявочек челюсть отваливается. Именно этот "случай меры нуль" устроен проще, чем тот, который вы предлагаете изучать, "когда корни "почти кратные" (т.е. очень близки)", а более сложный основан на этом более простом.

У меня пока не отваливается, но уже заметно отвисает. Какой случай Вы называете "проще", какой сложнее, -- и кому конкретно, собственно, возражаете?...

[BVR]

давно я тут не был.
В конце 80-х Александров А. Д. говорил, что геометрия в университетах не читается, потому что ее читать некому. Специалистов с номером 01.01.04. "Геометрия и топология" (может сейчас уже новые шифры) мало. Если они есть, то в курс диф. геометрии включается геометрия многообразий. Топология вообще отдельно читается. Математикам. В аналитическую геометрию многомерную вставляют. А компьютерщикам - проективная нужна . Там в одной теме выясняли уже...
А инженерам аналитическую геометрию читать, наврное, всегда будут, если они механику учить собираются...

[vvsss]

Уважаемые знатоки!
Как Вы с Вашими знаниями решите например такую задачу.
Вершина одного единичного куба находится в центре другого.
Найти наименьшее значение объёма тела пересечения.
Мне кажется, что без воображения у Вас мало что получится.
Хотя посмотрим...

[Morkonwen]

vvsss в сообщении #474783 писал(а):

Вершина одного единичного куба находится в центре другого.
Найти наименьшее значение объёма тела пересечения.

Я не знаток, но у меня вышло что $\frac{1}{8}$. Решал изучая понятно какое положение и малые отклонения от него, убеждаясь, что объем становится не больше. Мог здесь, конечно ошибится

[Vince Diesel]

(Оффтоп)

vvsss в сообщении #474783 писал(а):

Уважаемые знатоки!Как Вы с Вашими знаниями решите например такую задачу.Вершина одного единичного куба находится в центре другого.Найти наименьшее значение объёма тела пересечения.Мне кажется, что без воображения у Вас мало что получится.Хотя посмотрим...

Это оффтоп здесь, к геометрии в университете имеет мало отношения
A ответ 1/8, да. И наибольшее тоже.