Неравномерность гравитационного поля

[spyphy]

Bopekofesu в сообщении #471546 писал(а):

Рассматривать такое колесо с жестко прикрепленными грузами, в виде материальных точек, видимо нельзя в текущей аксиоматике

это здесь не главное. Главное - это то, что нельзя сделать постоянное гравитационное поле любой какой вздумается формы (то есть только с помощью массивных объектов, без всяких инопланетных технологий). Такое поле всегда будет удовлетворять уравнению $ rot \vec G =0$.

[Neloth]

Bopekofesu в сообщении #471546 писал(а):

Да спасибо, я кажется уже начал разбираться

На самом деле, не начали. Здесь все возможные случаи имеют одно простое объяснение, которое надо просто изучить, вы же для каждой конструкции колеса пытаетесь выдумать свое объяснение "на пальцах". Вариантов гравитационного поля и конструкций в нем неограниченно много и вам таким образом может потребоваться неограниченно большое количество объяснений, и каждый раз вы все равно не будете знать, чего ожидать от новой конструкции.

-- Ср июл 27, 2011 19:06:12 --

spyphy в сообщении #471555 писал(а):

Такое поле всегда будет удовлетворять уравнению $ \operatorname{rot}\vec G =0$.

Похоже, это никак не проясняет ситуацию. Во всяком случае, не для человека, который видит разницу между жестко закрепленными грузами и грузами на ниточках.

[Someone]

Bopekofesu, Вы тут голословно что-то заявляете. Чтобы подкрепить свои заявления, решите простенькую задачку.
Здесь два рисунка. "Подземная" масса $M$ изображает гравитационную аномалию. Радиус колеса обозначим $r$, расстояние от центра колеса до массы $M$ обозначим $R$.
На колесе две массы $m$ сначала располагаются как на левом рисунке. Рассчитайте момент гравитационных сил, действующих на колесо в этом случае. Куда этот момент направлен?
Вращаясь, колесо рано или поздно должно занять положение, показанное на правом рисунке. Рассчитайте момент гравитационных сил, действующих на колесо в таком положении. Куда этот момент направлен?
Вы говорите о скачке гравитационных сил при переходе из одной половины колеса в другую. В каком месте именно при вращении колеса происходит этот скачок и какова его величина?

Да, никаких нитей на моём рисунке нет. Грузы прикреплены к колесу жёстко.

Правила записи формул на нашем форуме объясняются в следующих темах: http://dxdy.ru/topic45202.html, http://dxdy.ru/topic8355.html, http://dxdy.ru/topic183.html.

Bopekofesu в сообщении #471546 писал(а):

это не работает примерно так же, как и теорема Кантора в двоичной СЧ

Не пишите чушь, чтобы Вас не заблокировали за невежество. Теорема Кантора "работает" в любой системе счисления (не говоря уже о том, что никакая система счисления тут вообще ни при чём; не спорьте со мной, иначе я потребую, чтобы Вы привели соответствующую цитату из работы Кантора).

[ewert]

Neloth в сообщении #471558 писал(а):

Здесь все возможные случаи имеют одно простое объяснение, которое надо просто изучить, вы же для каждой конструкции колеса пытаетесь выдумать свое объяснение "на пальцах".

Вот с этим позвольте не согласиться. "Одно простое объяснение" -- это всего лишь закон сохранения энергии, и его действительно достаточно, но лишь формально говоря. Конкретно же пытаться разобраться, где именно подвох в выглядящей внешне правдоподобно конструкции -- вовсе не бесполезное занятие, несмотря на ЗСЭ.

[Neloth]

ewert в сообщении #471565 писал(а):

Конкретно же пытаться разобраться, где именно подвох в выглядящей внешне правдоподобно конструкции -- вовсе не бесполезное занятие, несмотря на ЗСЭ.

Если известно общее правило, посмотреть, как именно оно оказывается верным для некоторых случаев, конечно же полезно.
Но, судя по тому, какие здесь выдумываются объяснения, никаких общих представлений у автора не имеется.

[Jnrty]

Jnrty:

Переношу в дискуссионный раздел.

-- 27.июл.2011,Ср,22:53:39 --

Bopekofesu, мы ждём решения задачи о моменте сил, действующих на колесо (post471561.html#p471561). Если решения не будет, тема переедет в Пургаторий.

[Bopekofesu]

Someone в сообщении #471561 писал(а):

Здесь два рисунка. "Подземная" масса изображает гравитационную аномалию. Радиус колеса обозначим , расстояние от центра колеса до массы обозначим .
На колесе две массы сначала располагаются как на левом рисунке. Рассчитайте момент гравитационных сил, действующих на колесо в этом случае. Куда этот момент направлен?
Вращаясь, колесо рано или поздно должно занять положение, показанное на правом рисунке. Рассчитайте момент гравитационных сил, действующих на колесо в таком положении. Куда этот момент направлен?

Насколько я понял, необходимо решить поставленную зададу следующим образом - сначала найти суммарный момент сил для левого рисунка, а потом для правого, и соответственно сравнить их
Возможно существуют супер короткие и красивые решения, через использование каких-нибудь математических абстракций, однако я попрорую решить это по-простецки, в векторной форме и по законам суперпозиции сил; для удобства решения предполагается, что векторы $\vec{r}$ и $\vec{R}$ направляюся вправо и вправо-вниз соответственно, то есть $\vec{r}$ представляет собой вектор от центра колеса до правого груза, а $\vec{R}$ - от центра колеса до массы гравитационной аномалии
Левый рисунок; на левый груз действует сумма сил, равная $\vec{F_l}=m\vec{g}+\gamma \cdot\frac{mM}{|\vec{R}+\vec{r}|^3}\cdot(\vec{R}+\vec{r})$, и на правый груз - суммарная сила, равная $\vec{F_r}=m\vec{g}+\gamma \cdot\frac{mM}{|\vec{R}-\vec{r}|^3}\cdot(\vec{R}-\vec{r})$
После этого видимо нужно найти момент сил, умножимв полученные суммарные сила на соответствующие радиус-векторы, с учетом направления; На левый груз действует момент сил, равный $\vec{M_l}=[m\vec{g}+\gamma \cdot\frac{mM}{|\vec{R}+\vec{r}|^3}\cdot(\vec{R}+\vec{r}),-\vec{r}]$, и на правый груз - суммарная момент сил, равный $\vec{M_r}=[m\vec{g}+\gamma \cdot\frac{mM}{|\vec{R}-\vec{r}|^3}\cdot(\vec{R}-\vec{r}),\vec{r}]$
Соответственно разница в моменте сил, которая создает крутящий момент, равна $\vec{M_{dif}}=[m\vec{g}+\gamma \cdot\frac{mM}{|\vec{R}+\vec{r}|^3}\cdot(\vec{R}+\vec{r}),-\vec{r}] + [m\vec{g}+\gamma \cdot\frac{mM}{|\vec{R}-\vec{r}|^3}\cdot(\vec{R}-\vec{r}),\vec{r}]$

UPD Сделаны исправления в формулах

[Nemiroff]

Во-первых, не используйте звездочку для умножения.
Во-вторых, неверно: $|\vec R+\vec r|^2\neq R^2+r^2$

[Neloth]

И если это моменты, а не их модули - их надо суммировать, а не вычитать.

[Bopekofesu]

Nemiroff в сообщении #471776 писал(а):

Во-первых, не используйте звездочку для умножения.

Спасибо за совет

Nemiroff в сообщении #471776 писал(а):

Во-вторых, неверно:

Указанное равенство нигде и не предполагается, просто используется векторная форма закона Всемирного притяжения, в виде $\vec{F}=\gamma\cdot\frac{M_1\cdot M_2}{|R|^3}\cdot\vec{R}$; в соответствии с ним в формуле содержася два по сути независимых выражения - одно в виде модуля суммарной силы в кубе, а другое - в виде векторного значения, чтобы сделать результирующую величину тоже вектором

Neloth писал(а):

И если это моменты, а не их модули - их надо суммировать, а не вычитать.

Извиняюсь, мой просчет

[Neloth]

Bopekofesu в сообщении #471783 писал(а):

Указанное равенство нигде и не предполагается, просто используется векторная форма закона Всемирного притяжения, в виде $F=\gamma\cdot\frac{M_1\cdot\M_2}{|R|^3}\cdot\vec{R}$

тогда так и запишите:

$$\gamma \frac{mM}{|\vec R-\vec r|^3}\cdot(\vec{R}-\vec{r})$$

[Bopekofesu]

Neloth в сообщении #471787 писал(а):

тогда так и запишите:

Так и записал, спасибо за комментарий

[Neloth]

Bopekofesu, для начала, обратите внимание, что силы $m\vec g$ в вашей формуле на суммарный момент не влияют вообще.

[ewert]

Какой-то совсем стерильно-абстрактный разговор пошёл.

Может ли тот нищастный двигатель существовать?... -- разумеется, не может. Исходя из общих соображений.

А почему тот конкретный (пусть и нищастный) не может?... -- ну тут нужно предъявить конкретное поле. Вполне конкретное. Которое, дескать, и дало бы контрпример. Который и можно было бы конкретно обсуждать.

И что, было здесь то поле предъявлено?... -- да ни в жисть. Лишь болтология.

[Mentat]

О, механика. Permettez-moi.
Bopekofesu, на самом деле все просто: вы не рассматриваете систему вместе с источниками - а как фрагменты неких двух полей. Как я понял, аномалию можно считать (и вы считаете) точечной массой на некоторой глубине. Силой тяжести земли можно пренебречь (она действует на все почти однинаково) - примем ее 0. Ну а на элементы гипотетического двигателя действует сила направленная к точке М (на рисунке). Наша сила центральная. Значит она консервативная. В поле консервативных сил механическая энергия сохраняется. Значит нет и вечного двигателя.
Вот если бы где-то была аномалия где поле изменится скачком.... То это было бы эквивалентно потоку воды который крутит мельницу. Но такого не существует. Гравитационное поле всегда вызванно массой. И подчиняется определенному закону. И оно не обрывется за пределами аномалии, оно есть везде.