Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[Zealint]

VAL в сообщении #468787 писал(а):

(Решение задачи №76)

Zealint в сообщении #467523 писал(а):

Задача №76
Комбинаторный компот.

0, 1, 3, 11, 37, 124, ???

Какое число автор задачи хотел бы видеть вместо знаков вопроса?

416?
(Каталан без Фибоначчи)

Верно.

-- Сб июл 16, 2011 06:43:39 --

Dan B-Yallay в сообщении #468837 писал(а):

Задача 178
Найдите закономерность:

8 2 9 1 5 7 3 4 6

(Решение задачи №178)

Восемь, Два, Девять, Один, ... - по алфавиту все цифры кроме нуля почему-то.

Задача №179
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Почему мне захотелось расположить простые числа в указанном порядке?

2,5,13,3,11,7

[Dan B-Yallay]

Zealint в сообщении #468851 писал(а):

Восемь, Два, Девять, Один, ... - по алфавиту все цифры кроме нуля почему-то.

Правильно. Нуля нет $\mathbb N^*$ потому что.

[venco]

(Решение Задачи 75)

Nataly-Mak в сообщении #467503 писал(а):

Задача №75
Нарисуйте на доске размером 9х9 максимальный неперсекающийся замкнутый маршрут шахматного коня (соединяются центры начального и конечного полей хода коня).

42 шага:

(Решение Задачи 138)

VAL в сообщении #468217 писал(а):

Задача № 138

Они относятся друг к другу как одна из планет солнечной системы к своему спунику. "Спутник" был открыт на 35 лет позже. Назовите их.

Теллур, по латински "земля", открыт в 1782 г.
Селен, по гречески "луна", открыт в 1817 г.

Задача №180
Продолжите последовательность:
3,4,6,4,4,6,3,5,4,3,4,6,6,4,6,...

[Clever_Unior]

photon в сообщении #468125 писал(а):

(Решение задачи № 126)

photon в сообщении #468309 писал(а):

(Решение задачи №127)

photon в сообщении #468552 писал(а):

(Решение задачи №151)

photon в сообщении #468552 писал(а):

(Решение задачи № 157)

Правильно.
Все решает фотон
Наверное мои задачи для него слишком легкие..

[VAL]

venco в сообщении #468855 писал(а):

(Решение Задачи 138)

VAL в сообщении #468217 писал(а):

Задача № 138

Они относятся друг к другу как одна из планет солнечной системы к своему спунику. "Спутник" был открыт на 35 лет позже. Назовите их.

Теллур, по латински "земля", открыт в 1782 г.
Селен, по гречески "луна", открыт в 1817 г.

Они самые!

[alex1910]

cepesh в сообщении #468813 писал(а):

Проверьте решения к своим задачам, пожалуйста.

76 --  Zealint
126 -- Clever_Unior 
127 -- Clever_Unior 
149 -- Lunatik 
151 -- Clever_Unior 
152 -- Yu_K 
153 -- Yu_K 
155 -- alex1910 
157 -- Clever_Unior

Не могу найти, но кто-то уже верно нагуглил 155, так что решена.

[VAL]

С утра голова не варит
Долго разгадывал одну из старых головоломок, а разгадав, понял, что она моя.
Решение публиковать?

[Clever_Unior]

Zealint в сообщении #468851 писал(а):

Задача №179
Почему мне захотелось расположить простые числа в указанном порядке?
Код:
2,5,13,3,11,7

(Решение задачи №179)

Возможно, первые 6 простых чисел отсортированы по алфавиту?

VAL в сообщении #467730 писал(а):

Задача № 92
А кто этот человек: "Получи по башке, стукач!"?

(Решение задачи №92)

Евгений Леонов?

Задача №181
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Какие значения может принимать сумма цифр квадрата натурального числа?

-- 16.07.2011, 09:55 --

[Lunatik]

Цитата:

Задача №176

VAL, верно.

-- Сб июл 16, 2011 10:23:08 --

Clever_Unior в сообщении #468878 писал(а):

Возможно, первые 6 простых чисел отсортированы по алфавиту?

"Три" и "одиннадцать" не по алфавиту...

[VAL]

(Решение задачи №181)

Clever_Unior в сообщении #468878 писал(а):

Задача №181
Какие значения может принимать сумма цифр квадрата натурального числа?

Любые натуральные. Сумма цифр числа вида $k999\dots9$, где $k$ - цифра, равна сумме цифр его квадрата.

Задача №182 (еще раз про футбол)
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

В однокруговом турнире по футболу участвовало пять команд.
Восстановите результаты всех матчей, если итоговая таблица выглядит так:

$$\begin{tabular}{|l|l|c|c|} \hline №& Команда& РМ & О\\ \hline 1.& Селонабар & 8-0 & 10 \\ \hline 2.& Честерман & 3-1 & 8 \\ \hline 3.& Якса & 6-3 & 6 \\ \hline 4.& Лиман & 1-11 & 3 \\ \hline 5.& Лехтандер & 0-3 & 1 \\ \hline \end{tabular}$$

РМ - количество забитых-пропущенных мячей; 0 - количество очков (за победу начисляется 3 очка, за ничью - 1)

-- 16 июл 2011, 10:57 --

photon в сообщении #468680 писал(а):

VAL в сообщении #468627 писал(а):

Верно. А дальше?

Торпеда, Динамо... и Банька - наверное надо было назвать Бунька, тогда получилось бы...

Верно! Только, все же, Торпедо.
На всякий случай: это не основной вопрос головоломки

-- 16 июл 2011, 11:05 --

VAL в сообщении #468886 писал(а):

(Решение задачи №181)

Любые натуральные. Сумма цифр числа вида $k999\dots9$, где $k$ - цифра, равна сумме цифр его квадрата.

Ой! Соврал...

[Clever_Unior]

Проверьте, пожалуйста, решение 92ой задачи в моем посте

-- 16.07.2011, 11:09 --

VAL в сообщении #468886 писал(а):

(Решение задачи №181)

Не принимаю

[VAL]

Clever_Unior в сообщении #468891 писал(а):

VAL в сообщении #468886 писал(а):

(Решение задачи №181)

Не принимаю

Разумеется, я ведь в том же посте прокомментировал свое "решение".

(Оффтоп)

В квадрат трехчлен не смог возвести Пора перерыв сделать, наверное. Но тогда придется делами заняться, которые я себе на отпуск запланировал. А они - противные.

Цитата:

Проверьте, пожалуйста, решение 92ой задачи в моем посте

Ну тогда и я не принимаю.

[Zealint]

Clever_Unior в сообщении #468878 писал(а):

(Решение задачи №179)

Возможно, первые 6 простых чисел отсортированы по алфавиту?

Нет.

(Оффтоп)

Не вижу тут алфавитного порядка...

[VAL]

(Решение задачи №181)

Clever_Unior в сообщении #468878 писал(а):

Задача №181
Какие значения может принимать сумма цифр квадрата натурального числа?

Попытка №2
Числа вида $3k-2, k \in \mathbb{N}$ и числа кратные 9.
Очевидно, что сумма цифр квадрата числа кратного 3 кратна 9. Если же число не кратно трем, то сумма цифр квадрата (сравнимая с самим квадратом по модулю 9) имеет вид $3k-2$. Остается показать, что все числа указанных видов допустимы.
Суммы вида $9k$ получаем, возводя в квадрат числа $999\dots9$ ($k$ - девяток).
Суммы вида $9k-8$ получаем, возводя в квадрат числа $1999\dots9$ ($k-1$ - девятка).
Суммы вида $9k-5$ получаем, возводя в квадрат числа $2999\dots9$ ($k-1$ - девятка).
Суммы вида $9k-2$ получаем, возводя в квадрат числа $4999\dots9$ ($k-1$ - девятка).

Задача №183

1. Созданное им "транспортное средство" объехало весь мир, хотя и считается исключительно городским.
2. Его якобы-имя созвучно тому, чем занимаются и прославились две его якобы-однофамилицы.

[Clever_Unior]

VAL в сообщении #468909 писал(а):

(Решение задачи №181)

Верно!