Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[venco]

Zealint в сообщении #468168 писал(а):

venco в сообщении #468161 писал(а):

Задача № 131

(Решение задачи №131)

(1) Вместо "i--" в цикле нужно сделать "n--".
(2) Перед условием "i<n" написать знак "-".
(3) Вместо знака "<" в условии поставить знак "+".

Правильно.

-- Чт июл 14, 2011 01:22:12 --

(Решение задачи №124)

$4^5+7^5+8^5+9^5+16^5 = 2^5+3^5+12^5+13^5+14^5$

(Решение задачи №134)

Пластиковые пакеты для мусора.

Задача №135
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил EtCetera тут]

Пусть Земля - сфера с длиной экватора 40000км.
1. Человек стартовал с пересечения нулевого меридиана и экватора, и пошёл строго на северо-запад, пока не пришёл на северный полюс. Какое расстояние он прошёл?
2. На каком расстоянии от полюса он был, когда пересёк нулевой меридиан в первый раз?

[photon]

venco в сообщении #468167 писал(а):

Неправильно. Во всех трёх случаях программа не напечатает ничего.

Угу, теперь подумал :) - не стоит ничего решать в такое время

[EtCetera]

venco в сообщении #467805 писал(а):

Задача №99

Найти максимальную площадь эллипса вписанного в треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

(Решение задачи №99)

Если нигде не ошибся, то $\dfrac{2\pi}{\sqrt{3}}\approx 3{,}63$.

Задача №136
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Naf2000 тут]

а) Этот правитель был наделен чрезвычайно острым умом.
б) Он перенес столицу своего государства на остров.
в) Его лучший друг (как и он сам) страдал необычной фобией. Известно, что А.П. Чехов крайне негативно отзывался о людях, невольно способствовавших ее распространению.
Назовите его.

[venco]

EtCetera в сообщении #468181 писал(а):

venco в сообщении #467805 писал(а):

Задача №99

Найти максимальную площадь эллипса вписанного в треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

(Решение задачи №99)

Если нигде не ошибся, то $\dfrac{2\pi}{\sqrt{3}}\approx 3{,}63$.

Правильно.
Интересно, как решали, сложно и в лоб, или просто?

[EtCetera]

(venco)

venco в сообщении #468182 писал(а):

Интересно, как решали, сложно и в лоб, или просто?

Для "сложно и в лоб" не хватило интеллекта, поэтому решал просто:
1) Известно, что т.н. вписанный эллипс Штейнера имеет наибольшую площадь среди всех вписанных эллипсов. Но эллипс Штейнера $\text{---}$ это образ вписанной окружности при аффинном преобразовании правильного треугольника в данный.
2) Известно, что при аффинном преобразовании все площади изменяются в одинаковое число раз, т.е. отношения площадей остаются постоянными.
3) В правильном треугольнике отношение площади вписанной окружности к площади самого треугольника $\dfrac{\pi\left(\frac{a}{2\sqrt{3}}\right)^2}{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}=\dfrac{\pi}{3\sqrt{3}}$. Площадь данного треугольника $\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6$, отсюда искомая площадь $\dfrac{\pi}{3\sqrt{3}}\cdot 6=\dots$

[photon]

(Решение задачи №63)

Задача № 137
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

[Clever_Unior]

А что нужно ответить в задаче №137? Это ребус?

[photon]

Clever_Unior в сообщении #468207 писал(а):

Это ребус?

шарик из трассы 60 писал(а):

Тебе решать

[VAL]

(Решение задачи № 129)

venco в сообщении #468128 писал(а):

Задача № 129
Простое число 4535653 в шестнадцатеричной системе записывается похоже - 453565, на одну цифру короче.
Найти аналогичное простое число, которое в шестнадцатеричном виде на 21 цифру короче.

Нет такого числа. Точнее, есть. Но оно не простое.
46452459709903429153073283753038447777798210559040188704150600559955356774538872177279968790528754691766851932291804282034022
Выше приведена его десятичная запись. Шестнадцатеричная получается отбрасыванием 21 цифр с конца. Ясно. что при увеличении числа требуемое соотношение уже не получится. Первая из неравных цифр в 16-чной записи будет больше, чем в 10-чной. При уменьшении числа аналогично. В 16-чной записи будут меняться последние цифры, а соответствующие им (при подсчете с начала числа) десятичные цифры меняться не будут.

Задача № 138
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Они относятся друг к другу как одна из планет солнечной системы к своему спунику. "Спутник" был открыт на 35 лет позже. Назовите их.

-- 14 июл 2011, 11:31 --

venco в сообщении #468161 писал(а):

(Решение задачи №125)

Осмелюсь предположить, что имеется в виду антарктическая станция Беллинсгаузен, 62°12′00″ ю. ш. 58°57′40″ з. д. Есть и ещё более западная станция Русская, но она законсервирована.

Нет.

[Clever_Unior]

Цитата:

Нет.

Википедия врет

[VAL]

venco в сообщении #468171 писал(а):

(Решение задачи №124)

$4^5+7^5+8^5+9^5+16^5 = 2^5+3^5+12^5+13^5+14^5$

Подойдет!

(Оффтоп)

В свое время (лет 10-12 назад), нахождение решения в попарно взаимно простых числах было открытой проблемой. Не знаю, как обстоят дела сейчас.

-- 14 июл 2011, 11:40 --

Clever_Unior в сообщении #468222 писал(а):

Цитата:

Нет.

Википедия врет

Бывает!
Конкретнее ответить не могу в связи с Вашей своеобразной манерой цитирования

[Clever_Unior]

VAL в сообщении #468224 писал(а):

Конкретнее ответить не могу в связи с Вашей своеобразной манерой цитирования

Я о том, что все варианты западных городов я назвал. Ну а если нужны поселки...

[photon]

VAL в сообщении #468109 писал(а):

Задача №125

Назовите самый западный город (поселок) России.

(Решение задачи №125)

Село Рыркарпий, мыс Шмидта 179.48 з.д., Чукотский автономный округ - самая западная точка на Дальнем Востоке

Задача №139
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

[Clever_Unior]

Я требую вопроса! Давайте я вам фотографию расчески дам таким же образом?
Ну если нету вопроса, я могу дать полностью любой ответ, да? Я так понимаю?

[VAL]

photon в сообщении #468232 писал(а):

(Решение задачи № 125)

Село Рыркарпий, мыс Шмидта 179.48 з.д., Чукотский автономный округ - самая западная точка на Дальнем Востоке

Верно!
Только не точка (там еще пол-градуса есть), а населенный пункт. Но про это и спрашивалось.