Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[cepesh]

Напоминаю участникам, что это марафон головоломок, а не задачек для олимпиад по математике 7-11. Иногда бывают пересечения, конечно. Но фиксируясь на математике, вы делаете конкурс неинтересным для остальных посетителей форума.

[VAL]

arqady в сообщении #466872 писал(а):

Задача №40.
Написать уравнение треугольника
а) как замкнутой ломаной
б) как ограниченной фигуры плоскости, граница которой треугольник из предыдущего пункта,
вершины которого в точках $(0,0)$, $(1,0)$ и $(2,1)$.
Пользоваться можно только элементарными функциями.

(Решение задачи №40)

$$\sqrt{x-2y}+\sqrt y+\sqrt{1-x+y}=\sqrt{x-2y}+\sqrt y+\sqrt{1-x+y}$$

$$abc=0,$$

где

$a=\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}-1$;

$b=\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x-2)^2+(y-1)^2}-\sqrt 5$;

$c=\sqrt{(x-1^2)+y^2}+\sqrt{(x-2)^2+(y-1)^2}-\sqrt 2=0$

Задача №41.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут]

Разрезать квадрат на 8 остроугольных треугольников.

[photon]

(Решение задачи №41)

И меньше, чем на 8 невозможно

Задача №42
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Только единожды человек пользуется этим. Тот, кто пользуется, даже и не знает об этом. Более того, для него это покупают другие.

[VAL]

photon в сообщении #466890 писал(а):

(Решение задачи 41)

И меньше, чем на 8 невозможно

Верно.

Цитата:

Задача №42

Только единожды человек пользуется этим. Тот, кто пользуется, даже и не знает об этом. Более того, для него это покупают другие.

(Решение задачи 42)

Да мало ли... Гроб, например.

Задача №43
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Clever_Unior тут]

1. По мнению поэта это огнеопасно.
2. Со временем они меняются.
3. Их не встретишь в кроссворде.

Разгадка ко всем трем загадкам одна и та же.

[photon]

VAL в сообщении #466893 писал(а):

(Решение задачи 42)

правильно

[arqady]

VAL в сообщении #466885 писал(а):

(Решение задачи №40)

$$\sqrt{x-2y}+\sqrt y+\sqrt{1-x+y}=\sqrt{x-2y}+\sqrt y+\sqrt{1-x+y}$$

$$abc=0,$$

где

$a=\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}-1$;

$b=\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x-2)^2+(y-1)^2}-\sqrt 5$;

$c=\sqrt{(x-1^2)+y^2}+\sqrt{(x-2)^2+(y-1)^2}-\sqrt 2=0$

Верно.

[Clever_Unior]

arqady в сообщении #466872 писал(а):

(Решение задачи №37)

Clever_Unior в сообщении #466692 писал(а):

Вещественные числа $a,b,c,d$ удовлетворяют неравенству: $abcd>a^2+b^2+c^2+d^2$. Докажите, что: $abcd>a+b+c+d+8$

Из условия следует, что все числа не могут одновременно равняться нулю и $abcd>0$.
Поэтому $\frac{abcd}{a^2+b^2+c^2+d^2}>1$ и согласно AM-GM и тому, что $|a+b+c+d|\leq\sqrt{4(a^2+b^2+c^2+d^2)}$ (Коши Шварц), получаем:
$8+a+b+c+d<\frac{8abcd}{a^2+b^2+c^2+d^2}+|a+b+c+d|\sqrt{\frac{abcd}{a^2+b^2+c^2+d^2}}\leq $
$\leq\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}<abcd$.

Правильно

-- 10.07.2011, 08:43 --

(Решение задачи №43)

Глагол?1.Пушкин (по школьной программе на лето )3.В кроссвордах глаголов не бывает.

Задача №44
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Найдите все четверки натуральных чисел, для которых $a<b<c<d$ и $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=2$

[VAL]

Clever_Unior в сообщении #466902 писал(а):

(Решение задачи №43)

Глагол?1.Пушкин (по школьной программе на лето )3.В кроссвордах глаголов не бывает.

Верно. (Надеюсь, пункт 2 тоже очевиден :))

Цитата:

Задача №44
Найдите все четверки натуральных чисел, для которых $a<b<c<d$ и $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=2$

(Решение задачи №44)

(1, 2, 3, 6). Ясно, что a может быть только 1, иначе 2 не получится. Тогда b может быть только 2. Тогда c - только 3. Ну и d - 6

Задача №45
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Zealint тут]

Еще одна трехступенчатая загадка:

1. Это изобрел немец, но происхождение у этого французское.
2. Это делают из дерева, но не все об этом знают.
3. Это стало предметом одной известной криминальной разборки.

[Clever_Unior]

VAL в сообщении #466906 писал(а):

(Решение задачи №44)

Правильно

[Zealint]

VAL в сообщении #466906 писал(а):

Задача №45
Еще одна трехступенчатая загадка:
1. Это изобрел немец, но происхождение у этого французское.
2. Это делают из дерева, но не все об этом знают.
3. Это стало предметом одной известной криминальной разборки.

(Решение задачи №45)

По запросу "сделан в германии из дерева происхождение французское" можно отыскать Кларнет, только как он стал причиной криминальной разборки?

Задача №46
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Творческая задача - то есть любой ответ формально правильный, но лишь один из них "красивый". Вот его и нужно отыскать. Задана последовательность

92, 78, 12, 43, 72, 92, 18, ...

Выписать следующие 3 числа и дать объяснение.

[VAL]

Zealint в сообщении #466920 писал(а):

VAL в сообщении #466906 писал(а):

Задача №45
Еще одна трехступенчатая загадка:
1. Это изобрел немец, но происхождение у этого французское.
2. Это делают из дерева, но не все об этом знают.
3. Это стало предметом одной известной криминальной разборки.

(Решение задачи №45)

По запросу "сделан в германии из дерева происхождение французское" можно отыскать Кларнет, только как он стал причиной криминальной разборки?

В принципе верно. Но именно в третьей подсказке изюминка загадки.

[Clever_Unior]

VAL в сообщении #466926 писал(а):

В принципе верно. Но именно в третьей подсказке изюминка загадки.

(Изюминка)

Карл у Клары украл кораллы, Клара у Карла украла кларнет. (таким же образом )

(Ссылка на поисковик)

http://www.google.com.ua/search?q=%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B5%D1%82+%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ru:official&client=firefox

[VAL]

Clever_Unior в сообщении #466951 писал(а):

VAL в сообщении #466926 писал(а):

В принципе верно. Но именно в третьей подсказке изюминка загадки.

(Изюминка)

Карл у Клары украл кораллы, Клара у Карла украла кларнет. (таким же образом )

Конечно!

[Zealint]

VAL в сообщении #466926 писал(а):

В принципе верно. Но именно в третьей подсказке изюминка загадки.

Вы тогда в следующий раз не говорите, что ответ верный, а только уточните, что нужно разгадать именно третью подсказку. А то получилось по принципу "кто последний - тот и папа" : ) (это не претензия, а просто предложение).

[Clever_Unior]

Zealint в сообщении #467017 писал(а):

А то получилось по принципу "кто последний - тот и папа" : ) (это не претензия, а просто предложение).

Ответ засчитан Вам, Вы о чем?