2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 54  След.
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение09.07.2011, 23:50 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4313
 i  Напоминаю участникам, что это марафон головоломок, а не задачек для олимпиад по математике 7-11. Иногда бывают пересечения, конечно. Но фиксируясь на математике, вы делаете конкурс неинтересным для остальных посетителей форума.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение10.07.2011, 02:14 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
arqady в сообщении #466872 писал(а):
Задача №40.
Написать уравнение треугольника
а) как замкнутой ломаной
б) как ограниченной фигуры плоскости, граница которой треугольник из предыдущего пункта,
вершины которого в точках $(0,0)$, $(1,0)$ и $(2,1)$.
Пользоваться можно только элементарными функциями.


(Решение задачи №40)

$$\sqrt{x-2y}+\sqrt y+\sqrt{1-x+y}=\sqrt{x-2y}+\sqrt y+\sqrt{1-x+y}$$
$$abc=0,$$ где

$a=\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}-1$;

$b=\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x-2)^2+(y-1)^2}-\sqrt 5$;

$c=\sqrt{(x-1^2)+y^2}+\sqrt{(x-2)^2+(y-1)^2}-\sqrt 2=0$


Задача №41.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил photon тут]

Разрезать квадрат на 8 остроугольных треугольников.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение10.07.2011, 04:36 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12064

(Решение задачи №41)

Изображение
И меньше, чем на 8 невозможно


Задача №42
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Только единожды человек пользуется этим. Тот, кто пользуется, даже и не знает об этом. Более того, для него это покупают другие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение10.07.2011, 06:09 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
photon в сообщении #466890 писал(а):

(Решение задачи 41)

Изображение
И меньше, чем на 8 невозможно


Верно.
Цитата:

Задача №42

Только единожды человек пользуется этим. Тот, кто пользуется, даже и не знает об этом. Более того, для него это покупают другие.


(Решение задачи 42)

Да мало ли... Гроб, например.

Задача №43
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Clever_Unior тут]

1. По мнению поэта это огнеопасно.
2. Со временем они меняются.
3. Их не встретишь в кроссворде.

Разгадка ко всем трем загадкам одна и та же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение10.07.2011, 06:10 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12064
VAL в сообщении #466893 писал(а):
(Решение задачи 42)


правильно

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.07.2011, 07:47 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
VAL в сообщении #466885 писал(а):

(Решение задачи №40)

$$\sqrt{x-2y}+\sqrt y+\sqrt{1-x+y}=\sqrt{x-2y}+\sqrt y+\sqrt{1-x+y}$$
$$abc=0,$$ где

$a=\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2}-1$;

$b=\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x-2)^2+(y-1)^2}-\sqrt 5$;

$c=\sqrt{(x-1^2)+y^2}+\sqrt{(x-2)^2+(y-1)^2}-\sqrt 2=0$



Верно.

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение10.07.2011, 08:05 


29/06/11
125
Украина
arqady в сообщении #466872 писал(а):

(Решение задачи №37)

Clever_Unior в сообщении #466692 писал(а):
Вещественные числа $a,b,c,d$ удовлетворяют неравенству: $abcd>a^2+b^2+c^2+d^2$. Докажите, что: $abcd>a+b+c+d+8$

Из условия следует, что все числа не могут одновременно равняться нулю и $abcd>0$.
Поэтому $\frac{abcd}{a^2+b^2+c^2+d^2}>1$ и согласно AM-GM и тому, что $|a+b+c+d|\leq\sqrt{4(a^2+b^2+c^2+d^2)}$ (Коши Шварц), получаем:
$8+a+b+c+d<\frac{8abcd}{a^2+b^2+c^2+d^2}+|a+b+c+d|\sqrt{\frac{abcd}{a^2+b^2+c^2+d^2}}\leq $
$\leq\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}<abcd$.


Правильно

-- 10.07.2011, 08:43 --

(Решение задачи №43)

Глагол?1.Пушкин (по школьной программе на лето :-) )3.В кроссвордах глаголов не бывает.

Задача №44
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Найдите все четверки натуральных чисел, для которых $a<b<c<d$ и $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Re:
Сообщение10.07.2011, 08:59 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
Clever_Unior в сообщении #466902 писал(а):

(Решение задачи №43)

Глагол?1.Пушкин (по школьной программе на лето :-) )3.В кроссвордах глаголов не бывает.

Верно. (Надеюсь, пункт 2 тоже очевиден :))
Цитата:
Задача №44
Найдите все четверки натуральных чисел, для которых $a<b<c<d$ и $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=2$

(Решение задачи №44)

(1, 2, 3, 6). Ясно, что a может быть только 1, иначе 2 не получится. Тогда b может быть только 2. Тогда c - только 3. Ну и d - 6

Задача №45
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Zealint тут]

Еще одна трехступенчатая загадка:

1. Это изобрел немец, но происхождение у этого французское.
2. Это делают из дерева, но не все об этом знают.
3. Это стало предметом одной известной криминальной разборки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Re:
Сообщение10.07.2011, 09:18 


29/06/11
125
Украина
VAL в сообщении #466906 писал(а):
(Решение задачи №44)


Правильно

 Профиль  
                  
 
 Re: Re:
Сообщение10.07.2011, 11:22 


26/01/10
959
VAL в сообщении #466906 писал(а):
Задача №45
Еще одна трехступенчатая загадка:
1. Это изобрел немец, но происхождение у этого французское.
2. Это делают из дерева, но не все об этом знают.
3. Это стало предметом одной известной криминальной разборки.


(Решение задачи №45)

По запросу "сделан в германии из дерева происхождение французское" можно отыскать Кларнет, только как он стал причиной криминальной разборки?


Задача №46
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

Творческая задача - то есть любой ответ формально правильный, но лишь один из них "красивый". Вот его и нужно отыскать. Задана последовательность
Код:
92, 78, 12, 43, 72, 92, 18, ...

Выписать следующие 3 числа и дать объяснение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Re:
Сообщение10.07.2011, 11:34 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
Zealint в сообщении #466920 писал(а):
VAL в сообщении #466906 писал(а):
Задача №45
Еще одна трехступенчатая загадка:
1. Это изобрел немец, но происхождение у этого французское.
2. Это делают из дерева, но не все об этом знают.
3. Это стало предметом одной известной криминальной разборки.


(Решение задачи №45)

По запросу "сделан в германии из дерева происхождение французское" можно отыскать Кларнет, только как он стал причиной криминальной разборки?


В принципе верно. Но именно в третьей подсказке изюминка загадки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Re:
Сообщение10.07.2011, 13:24 


29/06/11
125
Украина
VAL в сообщении #466926 писал(а):
В принципе верно. Но именно в третьей подсказке изюминка загадки.

(Изюминка)

Карл у Клары украл кораллы, Клара у Карла украла кларнет. (таким же образом :-) )

(Ссылка на поисковик)


 Профиль  
                  
 
 Re: Re:
Сообщение10.07.2011, 13:29 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
Clever_Unior в сообщении #466951 писал(а):
VAL в сообщении #466926 писал(а):
В принципе верно. Но именно в третьей подсказке изюминка загадки.

(Изюминка)

Карл у Клары украл кораллы, Клара у Карла украла кларнет. (таким же образом :-) )
Конечно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Re:
Сообщение10.07.2011, 18:44 


26/01/10
959
VAL в сообщении #466926 писал(а):
В принципе верно. Но именно в третьей подсказке изюминка загадки.

Вы тогда в следующий раз не говорите, что ответ верный, а только уточните, что нужно разгадать именно третью подсказку. А то получилось по принципу "кто последний - тот и папа" : ) (это не претензия, а просто предложение).

 Профиль  
                  
 
 Re: Re:
Сообщение10.07.2011, 18:59 


29/06/11
125
Украина
Zealint в сообщении #467017 писал(а):
А то получилось по принципу "кто последний - тот и папа" : ) (это не претензия, а просто предложение).

Ответ засчитан Вам, Вы о чем?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 809 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 54  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group