2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 54  След.
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение08.07.2011, 23:10 


29/06/11
125
Украина

(Оффтоп)

$ax^2+bx+c=0,(a+1)x^2+(b+1)x+(c+1)=0\to
\to ax^2+bx+c=(a+1)x^2+(b+1)x+(c+1)\to x^2+x+1=0$
Вот мое решение, но, как уже было сказано, оно неправильно :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение08.07.2011, 23:22 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062

(Решение задачи №34)

У карт есть черные линии вдоль краев и у карт советского образца линии вдоль коротких сторон находятся на визуально различимо разном расстоянии от края, фокусник выкладывает так, чтобы все карты были повернуты более узкой полосой в одну сторону, а после переворачивания, видит, какие карты поменяли положение. Если карту повернут на 360 градусов, то, конечно, этот способ уже не сработает ))


Задача №35
Некоторых террористов называют террористами его имени
Среди них некоторое время был и этот:
Изображение


Формат ответа: фамилия матери физика на языке оригинала

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение09.07.2011, 00:12 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4312
 i 
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение09.07.2011, 07:37 


26/01/10
959
VAL писал(а):
Задача №25
Разбить на паpы следующий набоp слов:
липа, лье, молния, моpг, навес, насос, оклад, плюшка, pопот, тело.


(Решение задачи №25)

Очень непредсказуемая задача. Если от безысходности заняться перестановкой букв, то можно получить другие слова:
липа-пила, лье-ель, молния, морг-гром, навес-весна, насос-сосна, оклад-лодка, плюшка-шлюпка, ропот-топор, тело-лето. Спасает то, что удачных перестановок очень мало. Теперь переставляем слова по смыслу.
(пила, топор), (ель,сосна), (молния, гром), (весна, лето), (лодка, шлюпка).
Хотя можно оставить (насос, лье) - так как оба слова о воде,
(молния, морг) - подходит по смыслу, (навес, тело) - тоже подходят друг другу.


Ну раз пошёл такой треш...
Задача №36
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Уезжая на курорт, хозяйка одного дома собрала все свои драгоценности, обернула их в одеяло и положила в духовку. Зачем она это сделала?

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение09.07.2011, 08:09 


29/06/11
125
Украина

(Оффтоп)

Мне кажется что задача не того типа. Тут конкретно нужны ответы, а это, по-моему задача, где ведущий говорит "да" или "нет"


(Решение задачи №36)

Возможно это был жемчуг. Жемчуг нуждается в тепле, он любит телесное тепло, рекомендуют не давать ему соприкасаться с другими драгоценностями. Вот и ответ


Задача №37

${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил arqady тут]

Вещественные числа $a,b,c,d$ удовлетворяют неравенству: $abcd>a^2+b^2+c^2+d^2$. Докажите, что: $abcd>a+b+c+d+8$

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение09.07.2011, 08:41 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Zealint в сообщении #466688 писал(а):
VAL писал(а):
Задача №25
Разбить на паpы следующий набоp слов:
липа, лье, молния, моpг, навес, насос, оклад, плюшка, pопот, тело.


(Решение задачи №25)

Очень непредсказуемая задача. Если от безысходности заняться перестановкой букв, то можно получить другие слова:
липа-пила, лье-ель, молния, морг-гром, навес-весна, насос-сосна, оклад-лодка, плюшка-шлюпка, ропот-топор, тело-лето. Спасает то, что удачных перестановок очень мало. Теперь переставляем слова по смыслу.
(пила, топор), (ель,сосна), (молния, гром), (весна, лето), (лодка, шлюпка).
Хотя можно оставить (насос, лье) - так как оба слова о воде,
(молния, морг) - подходит по смыслу, (навес, тело) - тоже подходят друг другу.


Верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение09.07.2011, 10:09 


26/01/10
959
Цитата:

(Оффтоп)

Мне кажется что задача не того типа. Тут конкретно нужны ответы, а это, по-моему задача, где ведущий говорит "да" или "нет"


(Оффтоп)

Нет, это не совсем тот тип задач. Задачи типа "да-нет" формулируются менее очевидным способом, например, "раздался звон и упал кирпич - что именно произошло?"
А здесь я вижу, пошли такие задачи, где формально любой ответ можно считать верным (например, продолжить ряд чисел или букв, разбить слова на пары), но только один ответ подходит под какую-то очень простую концепцию. То есть творческие.


Цитата:

(Решение задачи №36)

Возможно это был жемчуг. Жемчуг нуждается в тепле, он любит телесное тепло, рекомендуют не давать ему соприкасаться с другими драгоценностями. Вот и ответ


(Не верно)

Нет, драгоценности имеются в виду разные - от украшений до ценных вещей. Кроме того, одеяло и духовка сами по себе не греют. Принцип действия одеяла заключается в том, что оно на короткое время сохраняет тепло, которое ему сообщает тело.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение09.07.2011, 10:26 


21/07/10
555
Photon абсолютно правильно решил 34 - назвал не только причину, но и ее конкретное проявление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение09.07.2011, 12:44 


29/06/11
125
Украина
VAL в сообщении #466617 писал(а):

(Решение задачи 31)

$x=(n+1)^2n, \ y=n^2(n+1)$ или наоборот.
То, что такие $x$ и $y$ подходят, очевидно.
Обратно, пусть $x=dx_1, \ y=dy_1$, где $(x_1,y_1)=1$. Тогда $d(x_1-y_1)^2=x_1y_1$. Поскольку $(x_1-y_1)^2$ взаимно просто и с $x_1$, и с $y_1$, то $|x_1-y_1|=1$. Пусть, например, $x_1-y_1=1$. Обозначив $x_1=n+1, \ y_1=n$, получим, что требовалось.

Правильно.
alex1910 в сообщении #466635 писал(а):

(Решение задачи 33)

Три хода.

0000000 - начало.
1111100
1000001
1111111 - конец.

Меньше нельзя, так как первый ход единственный (с точностью до перестановки), второй ход - еще один вариант 1100011 - не может быть одним ходом приведен к концу игру. Вариант второй ход = первый ^-1 не рассматриваем:)

Тоже правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение09.07.2011, 18:03 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062

(Решение задачи №37)

Покажем, что данная задача некорректна.
Как известно, для среднего геометрического и среднего квадратического выполняется неравенство:

$\sqrt{abcd}\leqslant \sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}}$, тогда
$abcd\leqslant \dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}$, но тогда, очевидно, что не может выполняться начальное условие, что
$abcd>a^2+b^2+c^2+d^2$, то есть задача некорректна


Задача №38
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

$\underbrace{\text{АБВГДЕЁЖЗИЙКЛ}}_?\text{МНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ}$
Формат ответа: слово на русском языке

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение09.07.2011, 18:29 


29/06/11
125
Украина
photon в сообщении #466821 писал(а):

(Решение задачи № 37)

Покажем, что данная задача некорректна.
Как известно, для среднего геометрического и среднего квадратического выполняется неравенство:

$\sqrt{abcd}\leqslant \sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}}$, тогда
$abcd\leqslant \dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}$, но тогда, очевидно, что не может выполняться начальное условие, что
$abcd>a^2+b^2+c^2+d^2$, то есть задача некорректна

(Неправильный ответ)

Не буду говорить, что именно неправильно, приведу контрпример(не уверен, но кажется что среднее геометрическое - это корень n-ой степени, т.е. в нашем случае n=4, а не 2):
Допустим: $a=b=c=d\to a^4>4a^2\to a^2>4$
Например $a=b=c=d=3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение09.07.2011, 18:34 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062
Clever_Unior в сообщении #466826 писал(а):
(Неправильный ответ)


Да, значит, что-то я напутал (

-- Сб июл 09, 2011 18:35:47 --

а-а, понял - среднее геометрическое - потерял там степень корня :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение09.07.2011, 21:42 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
photon в сообщении #466574 писал(а):
Задача №28
Изображение

(Решение задачи №28)

Гамбино и Лукьезе - еще две семьи Коза Ностры (наряду с Бонанно, Коломбо и Дженовезе (Лига плюща))

Задача №39
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил lim0n тут]

Продолжить: п, т, е, в, и, т

 Профиль  
                  
 
 Re: Марафон головоломок! [Конкурс с призами]
Сообщение09.07.2011, 23:08 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12062
VAL в сообщении #466846 писал(а):

(Решение задачи № 28)

Гамбино и Лукьезе - еще две семьи Коза Ностры (наряду с Бонанно, Коломбо и Дженовезе (Лига плюща))

правильно

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.07.2011, 23:39 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv

(Решение задачи №37)

Clever_Unior в сообщении #466692 писал(а):
Вещественные числа $a,b,c,d$ удовлетворяют неравенству: $abcd>a^2+b^2+c^2+d^2$. Докажите, что: $abcd>a+b+c+d+8$

Из условия следует, что все числа не могут одновременно равняться нулю и $abcd>0$.
Поэтому $\frac{abcd}{a^2+b^2+c^2+d^2}>1$ и согласно AM-GM и тому, что $|a+b+c+d|\leq\sqrt{4(a^2+b^2+c^2+d^2)}$ (Коши Шварц), получаем:
$8+a+b+c+d<\frac{8abcd}{a^2+b^2+c^2+d^2}+|a+b+c+d|\sqrt{\frac{abcd}{a^2+b^2+c^2+d^2}}\leq $
$\leq\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}<abcd$.


Задача №40.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Написать уравнение треугольника
а) как замкнутой ломаной
б) как ограниченной фигуры плоскости, граница которой треугольник из предыдущего пункта,
вершины которого в точках $(0,0)$, $(1,0)$ и $(2,1)$.
Пользоваться можно только элементарными функциями.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 809 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 54  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group