Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[Clever_Unior]

(Оффтоп)

$ax^2+bx+c=0,(a+1)x^2+(b+1)x+(c+1)=0\to
\to ax^2+bx+c=(a+1)x^2+(b+1)x+(c+1)\to x^2+x+1=0$
Вот мое решение, но, как уже было сказано, оно неправильно

[photon]

(Решение задачи №34)

У карт есть черные линии вдоль краев и у карт советского образца линии вдоль коротких сторон находятся на визуально различимо разном расстоянии от края, фокусник выкладывает так, чтобы все карты были повернуты более узкой полосой в одну сторону, а после переворачивания, видит, какие карты поменяли положение. Если карту повернут на 360 градусов, то, конечно, этот способ уже не сработает ))

Задача №35
Некоторых террористов называют террористами его имени
Среди них некоторое время был и этот:



Формат ответа: фамилия матери физика на языке оригинала

[cepesh]

[Zealint]

VAL писал(а):

Задача №25
Разбить на паpы следующий набоp слов:
липа, лье, молния, моpг, навес, насос, оклад, плюшка, pопот, тело.

(Решение задачи №25)

Очень непредсказуемая задача. Если от безысходности заняться перестановкой букв, то можно получить другие слова:
липа-пила, лье-ель, молния, морг-гром, навес-весна, насос-сосна, оклад-лодка, плюшка-шлюпка, ропот-топор, тело-лето. Спасает то, что удачных перестановок очень мало. Теперь переставляем слова по смыслу.
(пила, топор), (ель,сосна), (молния, гром), (весна, лето), (лодка, шлюпка).
Хотя можно оставить (насос, лье) - так как оба слова о воде,
(молния, морг) - подходит по смыслу, (навес, тело) - тоже подходят друг другу.

Ну раз пошёл такой треш...
Задача №36
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Уезжая на курорт, хозяйка одного дома собрала все свои драгоценности, обернула их в одеяло и положила в духовку. Зачем она это сделала?

[Clever_Unior]

(Оффтоп)

Мне кажется что задача не того типа. Тут конкретно нужны ответы, а это, по-моему задача, где ведущий говорит "да" или "нет"

(Решение задачи №36)

Возможно это был жемчуг. Жемчуг нуждается в тепле, он любит телесное тепло, рекомендуют не давать ему соприкасаться с другими драгоценностями. Вот и ответ

Задача №37
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил arqady тут]

Вещественные числа $a,b,c,d$ удовлетворяют неравенству: $abcd>a^2+b^2+c^2+d^2$. Докажите, что: $abcd>a+b+c+d+8$

[VAL]

Zealint в сообщении #466688 писал(а):

VAL писал(а):

Задача №25
Разбить на паpы следующий набоp слов:
липа, лье, молния, моpг, навес, насос, оклад, плюшка, pопот, тело.

(Решение задачи №25)

Очень непредсказуемая задача. Если от безысходности заняться перестановкой букв, то можно получить другие слова:
липа-пила, лье-ель, молния, морг-гром, навес-весна, насос-сосна, оклад-лодка, плюшка-шлюпка, ропот-топор, тело-лето. Спасает то, что удачных перестановок очень мало. Теперь переставляем слова по смыслу.
(пила, топор), (ель,сосна), (молния, гром), (весна, лето), (лодка, шлюпка).
Хотя можно оставить (насос, лье) - так как оба слова о воде,
(молния, морг) - подходит по смыслу, (навес, тело) - тоже подходят друг другу.

Верно.

[Zealint]

Цитата:

(Оффтоп)

Мне кажется что задача не того типа. Тут конкретно нужны ответы, а это, по-моему задача, где ведущий говорит "да" или "нет"

(Оффтоп)

Нет, это не совсем тот тип задач. Задачи типа "да-нет" формулируются менее очевидным способом, например, "раздался звон и упал кирпич - что именно произошло?"
А здесь я вижу, пошли такие задачи, где формально любой ответ можно считать верным (например, продолжить ряд чисел или букв, разбить слова на пары), но только один ответ подходит под какую-то очень простую концепцию. То есть творческие.

Цитата:

(Решение задачи №36)

Возможно это был жемчуг. Жемчуг нуждается в тепле, он любит телесное тепло, рекомендуют не давать ему соприкасаться с другими драгоценностями. Вот и ответ

(Не верно)

Нет, драгоценности имеются в виду разные - от украшений до ценных вещей. Кроме того, одеяло и духовка сами по себе не греют. Принцип действия одеяла заключается в том, что оно на короткое время сохраняет тепло, которое ему сообщает тело.

[alex1910]

Photon абсолютно правильно решил 34 - назвал не только причину, но и ее конкретное проявление.

[Clever_Unior]

VAL в сообщении #466617 писал(а):

(Решение задачи 31)

$x=(n+1)^2n, \ y=n^2(n+1)$ или наоборот.
То, что такие $x$ и $y$ подходят, очевидно.
Обратно, пусть $x=dx_1, \ y=dy_1$, где $(x_1,y_1)=1$. Тогда $d(x_1-y_1)^2=x_1y_1$. Поскольку $(x_1-y_1)^2$ взаимно просто и с $x_1$, и с $y_1$, то $|x_1-y_1|=1$. Пусть, например, $x_1-y_1=1$. Обозначив $x_1=n+1, \ y_1=n$, получим, что требовалось.

Правильно.

alex1910 в сообщении #466635 писал(а):

(Решение задачи 33)

Три хода.

0000000 - начало.
1111100
1000001
1111111 - конец.

Меньше нельзя, так как первый ход единственный (с точностью до перестановки), второй ход - еще один вариант 1100011 - не может быть одним ходом приведен к концу игру. Вариант второй ход = первый ^-1 не рассматриваем:)

Тоже правильно.

[photon]

(Решение задачи №37)

Покажем, что данная задача некорректна.
Как известно, для среднего геометрического и среднего квадратического выполняется неравенство:

$\sqrt{abcd}\leqslant \sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}}$, тогда
$abcd\leqslant \dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}$, но тогда, очевидно, что не может выполняться начальное условие, что
$abcd>a^2+b^2+c^2+d^2$, то есть задача некорректна

Задача №38
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил venco тут]

$\underbrace{\text{АБВГДЕЁЖЗИЙКЛ}}_?\text{МНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ}$
Формат ответа: слово на русском языке

[Clever_Unior]

photon в сообщении #466821 писал(а):

(Решение задачи № 37)

Покажем, что данная задача некорректна.
Как известно, для среднего геометрического и среднего квадратического выполняется неравенство:

$\sqrt{abcd}\leqslant \sqrt{\dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}}$, тогда
$abcd\leqslant \dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4}$, но тогда, очевидно, что не может выполняться начальное условие, что
$abcd>a^2+b^2+c^2+d^2$, то есть задача некорректна

(Неправильный ответ)

Не буду говорить, что именно неправильно, приведу контрпример(не уверен, но кажется что среднее геометрическое - это корень n-ой степени, т.е. в нашем случае n=4, а не 2):
Допустим: $a=b=c=d\to a^4>4a^2\to a^2>4$
Например $a=b=c=d=3$

[photon]

Clever_Unior в сообщении #466826 писал(а):

(Неправильный ответ)

Да, значит, что-то я напутал (

-- Сб июл 09, 2011 18:35:47 --

а-а, понял - среднее геометрическое - потерял там степень корня :(

[VAL]

photon в сообщении #466574 писал(а):

Задача №28

(Решение задачи №28)

Гамбино и Лукьезе - еще две семьи Коза Ностры (наряду с Бонанно, Коломбо и Дженовезе (Лига плюща))

Задача №39
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил lim0n тут]

Продолжить: п, т, е, в, и, т

[photon]

VAL в сообщении #466846 писал(а):

(Решение задачи № 28)

Гамбино и Лукьезе - еще две семьи Коза Ностры (наряду с Бонанно, Коломбо и Дженовезе (Лига плюща))

правильно

[arqady]

(Решение задачи №37)

Clever_Unior в сообщении #466692 писал(а):

Вещественные числа $a,b,c,d$ удовлетворяют неравенству: $abcd>a^2+b^2+c^2+d^2$. Докажите, что: $abcd>a+b+c+d+8$

Из условия следует, что все числа не могут одновременно равняться нулю и $abcd>0$.
Поэтому $\frac{abcd}{a^2+b^2+c^2+d^2}>1$ и согласно AM-GM и тому, что $|a+b+c+d|\leq\sqrt{4(a^2+b^2+c^2+d^2)}$ (Коши Шварц), получаем:
$8+a+b+c+d<\frac{8abcd}{a^2+b^2+c^2+d^2}+|a+b+c+d|\sqrt{\frac{abcd}{a^2+b^2+c^2+d^2}}\leq $
$\leq\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}<abcd$.

Задача №40.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил VAL тут]

Написать уравнение треугольника
а) как замкнутой ломаной
б) как ограниченной фигуры плоскости, граница которой треугольник из предыдущего пункта,
вершины которого в точках $(0,0)$, $(1,0)$ и $(2,1)$.
Пользоваться можно только элементарными функциями.