некоторой полной базы знаний, которую следовало бы знать каждому человеку, избравшему путь "технаря"
Насколько я понимаю, такой базы нет. Разные "технари" имеют разные базы.
Как пример одной из таких баз можно привести серию "Математика в техническом университете". Там около двадцати учебных учебников по мат. курсам, даваемых в Бауманке. Но
onlywaygoesdown упоминал о первых трёх курсах мехмата. Там своя программа. Некотрых вещи оттуда (абстрактная алгебра, топология, дифференциальная геометрия, функциональный анализ) в технических университетах не дают. В других мат. вузах (НМУ, фак. мат. ВЭШ) совсем другая программа. Так что про какую программу спрашивает
onlywaygoesdown не понятно. Тем более, что непонятно, на какой уровень ориентироваться. И самое главное - не в программе дело. Но вдруг, если Вы упёрлись в программу,
onlywaygoesdown - обратите внимание на упомянутую серию МГТУ им. Баумана.