линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства

[mihailm]

Kallikanzarid в сообщении #457210 писал(а):

...
Неужели у нас образовался коконус типа $\bullet \ \bullet$?! Что же это может означать?

(Оффтоп)

это две черных метки? :)

[nnosipov]

Kallikanzarid в сообщении #457210 писал(а):

А, так вы тролль Под суммой подпространств вы подразумеваете их линейную оболочку? Попробую вас удивить и скажу, что она очень сильно связана с прямой суммой (самой обычной, не внутренней). Давайте посмотрим: есть пространство $V$, его подпространства $U_1$ и $U_2$, соответствующие вложения $i_1: U_1 \to V$ и $i_2: U_2 \to V$. Что это?! Неужели у нас образовался коконус типа $\bullet \ \bullet$?! Что же это может означать?

Господи, вот дурачок-то. Начитался всякой ерунды. Да и молодой ещё.

[Kallikanzarid]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #457217 писал(а):

это две черных метки? :)

Почти ;)

nnosipov в сообщении #457218 писал(а):

Господи, вот дурачок-то. Начитался всякой ерунды. Да и молодой ещё.

Объясните, где я неправ, или засчитаем слив? :)

-- Пн июн 13, 2011 00:19:18 --

mihailm
Вообще правильней было сказать "коконус диаграммы типа $\bullet \ \bullet$", но уж не обессудьте :)"

[ewert]

nnosipov в сообщении #457191 писал(а):

Знак $\oplus$ используется и для обозначения внутренней прямой суммы.

Всяко бывает. Но обычно прямую сумму подпространств обозначают всё-таки точечкой сверху. Именно чтоб отделить её от очень частного случая ортогональной суммы, которую кружочком и обозначают.

[Joker_vD]

ewert в сообщении #457592 писал(а):

Но обычно прямую сумму подпространств обозначают всё-таки точечкой сверху.

Ух ты! Так оно все-таки общепринятое? Наш лектор не был в этом уверен.

[Kallikanzarid]

ewert в сообщении #457592 писал(а):

Всяко бывает. Но обычно прямую сумму подпространств обозначают всё-таки точечкой сверху. Именно чтоб отделить её от очень частного случая ортогональной суммы, которую кружочком и обозначают.

Первый раз слышу про такую ерунду. Чтобы определить прямую сумму, внутреннее произведение вообще не нужно.

-- Пн июн 13, 2011 22:25:45 --

Я вообще шокирован: как можно иметь 10000+ сообщений и при этом не знать общепринятых обозначений элементарной линейной алгебры?

[Xaositect]

ewert в сообщении #457592 писал(а):

Всяко бывает. Но обычно прямую сумму подпространств обозначают всё-таки точечкой сверху. Именно чтоб отделить её от очень частного случая ортогональной суммы, которую кружочком и обозначают.

Лично я первый раз такое обозначение вижу. А ортогональная прямая сумма еще обозначается $A\perp B$

[Kallikanzarid]

Xaositect в сообщении #457608 писал(а):

А ортогональная прямая сумма чаще обозначается $A\perp B$

Что это вообще такое, копроизведение в категории векторных пространств с внутренним произведением, что ли? УПД: вообще $\perp$ - это обозначение отношения ортогональности, я скорее поверю, что им обозначают именно отношение ортогональности подпространств векторного пространства с внутренним произведением.

[Xaositect]

Kallikanzarid в сообщении #457607 писал(а):

Я вообще шокирован: как можно иметь 10000+ сообщений и при этом не знать общепринятых обозначений элементарной линейной алгебры?

Обозначения могут в разных школах различаться, это вопрос вкуса. Чего стоит только путаница $\subset - \subsetneq$ и $\subseteq - \subset$

-- Пн июн 13, 2011 18:29:39 --

Kallikanzarid в сообщении #457609 писал(а):

Что это вообще такое, копроизведение в категории векторных пространств с внутренним произведением, что ли?

Да. Либо в категории квадратичных пространств.

[Kallikanzarid]

Xaositect в сообщении #457611 писал(а):

Обозначения могут в разных школах различаться, это вопрос вкуса. Чего стоит только путаница $\subset - \subsetneq$ и $\subseteq - \subset$

Я первый раз вижу, чтобы современные математики подразумевали под $\oplus$ что-то, кроме прямой суммы. Хотелось бы увидеть пример учебника, статьи или монографии, где приняты существенно отличные обозначения.

[Joker_vD]

Xaositect в сообщении #457608 писал(а):

Лично я первый раз такое обозначение вижу.

Значит, вы учились не на мехмату РГУ, вот и вся разница Наш лектор действительно обозначал прямую сумму подпространств как $A \,\dot{+} B$.

[Kallikanzarid]

Xaositect в сообщении #457611 писал(а):

Либо в категории квадратичных пространств.

Каких-каких?

[nnosipov]

ewert в сообщении #457592 писал(а):

Всяко бывает. Но обычно прямую сумму подпространств обозначают всё-таки точечкой сверху.

У Беклемишева, например, и так, и эдак. В общем, действительно по-разному. Глянул в "Линейную алгебру и геометрию" Кострикина и Манина, там только $\oplus$.

[Xaositect]

Kallikanzarid в сообщении #457620 писал(а):

Каких-каких?

Пространство с заданной на нем произвольной билинейной формой.

[Joker_vD]

Кряквин В.Д. в "Линейная алгебра. Пособие к решению задач" писал(а):

Прямая сумма подпространств является особым случаем суммы подпространств и обозначается $\mathbb V_1 \oplus \mathbb V_2$ или $\mathbb V_1 \dotplus \mathbb V_2$

Это, правда, не учебник теории, там упор на решение типовых задач по линалу, но тем не менее.