2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:00 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nnosipov в сообщении #457163 писал(а):
А $\oplus$ --- это случаем не знак прямой суммы?

Нет. Это знак ортогональной суммы.

 Профиль  
                  
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:06 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
ewert в сообщении #457179 писал(а):
Нет. Это знак ортогональной суммы.

А почему бы и нет? Не удивлюсь, если ещё какой-нибудь четвёртый смысл появится.

 Профиль  
                  
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:12 


02/04/11
956
nnosipov в сообщении #457170 писал(а):
Если речь идёт о линейном операторе, то эта запись двусмысленна.

Не просветите?

-- Вс июн 12, 2011 23:12:54 --

ewert в сообщении #457179 писал(а):
Нет. Это знак ортогональной суммы.

Круто, еще варианты будут? :lol:

-- Вс июн 12, 2011 23:14:09 --

Xaositect в сообщении #457161 писал(а):
А там собственно и написано только то, что размерности складываются. Там же не равенство, а изоморфизм.

Угу, кстати, этот изоморфизм выполняется и для бесконечномерных векторных пространств тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:20 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Знак $\oplus$ используется и для обозначения внутренней прямой суммы. Если $\varphi:V \to V$ --- линейный оператор, то такое толкование вполне естественно.

 Профиль  
                  
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:22 


02/04/11
956
nnosipov
Что такое внутренняя прямая сумма и чем она отличается от внешней?

 Профиль  
                  
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:26 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Kallikanzarid в сообщении #457192 писал(а):
Что такое внутренняя прямая сумма и чем она отличается от внешней?

Неужто не знаете, что такое прямая сумма подпространств данного пространства? Подтвердите.

 Профиль  
                  
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:30 


02/04/11
956
nnosipov в сообщении #457193 писал(а):
Неужто не знаете, что такое прямая сумма подпространств данного пространства? Подтвердите.

Я не знаю, чем она отличается от внешней суммы.

 Профиль  
                  
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:37 


10/02/11
6786
:mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:39 


02/04/11
956
nnosipov
Я вам даже облегчу задачу: http://en.wikipedia.org/wiki/Direct_sum ... direct_sum (обратитите внимание на слова naturally isomorphic).

-- Вс июн 12, 2011 23:40:34 --

Oleg Zubelevich
Я немного нуб в этом разделе, у нас всегда $\operatorname{im}A^* \cong \operatorname{im}A$, хотя бы в случае конечномерных пространств?

 Профиль  
                  
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:44 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Kallikanzarid в сообщении #457196 писал(а):
Я не знаю, чем она отличается от внешней суммы.

С этим я ничего поделать не могу. Может, Вы не понимаете и что такое сумма подпространств? (Похоже, типичный будущий бурбакист.)

 Профиль  
                  
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:53 


02/04/11
956
nnosipov в сообщении #457205 писал(а):
С этим я ничего поделать не могу. Может, Вы не понимаете и что такое сумма подпространств? (Похоже, типичный будущий бурбакист.)

А, так вы тролль 8-) Под суммой подпространств вы подразумеваете их линейную оболочку? Попробую вас удивить и скажу, что она очень сильно связана с прямой суммой (самой обычной, не внутренней). Давайте посмотрим: есть пространство $V$, его подпространства $U_1$ и $U_2$, соответствующие вложения $i_1: U_1 \to V$ и $i_2: U_2 \to V$. Что это?! Неужели у нас образовался коконус типа $\bullet \ \bullet$?! Что же это может означать? :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:54 


10/02/11
6786
Kallikanzarid в сообщении #457202 писал(а):
у нас всегда $\operatorname{im}A^* \cong \operatorname{im}A$, хотя бы в случае конечномерных пространств?

для конечномерных пространств это так

 Профиль  
                  
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:55 


02/04/11
956
Oleg Zubelevich
ОК :)

 Профиль  
                  
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:56 


10/02/11
6786
Теперь, что понимать под прямой суммой разных пространств. Что такое $E\oplus W$. Рассмотрим $F=E\times W$. Тогда $E$ и $W$ подпространства в $F$, можно рассматривать их прямую сумму в привычном смысле.

 Профиль  
                  
 
 Re: линейная алгебра. линейные операторы, линейные пространства
Сообщение12.06.2011, 19:59 


02/04/11
956
Oleg Zubelevich
Прямая сумма конечного числа векторных пространств совпадает с их прямым произведением :) Для бесконечного числа векторных пространств появляются различия. Рассказать подробнее?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 61 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group