Пределы. Правило Лопиталя.

[Demurg2000]

Попробую,это наверно будет побыстрее...

[RIP]

Нужны разложения до $x^7$. Вроде бы так (особенно с арксинусом неуверен, в уме прикидываю):

$$\sin x=x-\frac{x^3}6+\frac{x^5}{120}-\frac{x^7}{5040}+O(x^9)$$

$$\tg x=x+\frac{x^3}3+\frac{2x^5}{15}+\frac{17x^7}{315}+O(x^9)$$

$$\arctg x=x-\frac{x^3}3+\frac{x^5}5-\frac{x^7}7+O(x^9)$$

$$\arcsin x=x+\frac{x^3}6+\frac{3x^5}{40}+\frac{5x^7}{112}+O(x^9)$$

[Brukvalub]

Арксинус легко разложить интегрированием разложения его производной. Вы разложили его верно.

[RIP]

Brukvalub писал(а):

Арксинус легко разложить интегрированием разложения его производной. Вы разложили его верно.

Я так и делаю, просто имею обыкновение делать арифметические ошибки, особенно когда в уме считаю.

[Lion]

А точно нужно разложение до $x^7$? Вроде бы хватает и $x^5$...

[RIP]

Если мне не изменяет память,

$$\tg\sin x-\sin\tg x=\frac{x^7}{30}+O(x^9)$$

Отлично помню, как развлекался с этим примером на 1 курсе.

[Lion]

По-моему, изменяет: $\tg\sin x-\sin\tg x=\frac{x^5}{30}+o(x^6)$.

[RIP]

Lion писал(а):

По-моему, изменяет: $\tg\sin x-\sin\tg x=\frac{x^5}{30}+o(x^6)$.

А вот мой калькулятор говорит, что не изменяет.

Добавлено спустя 1 минуту 8 секунд:

Этот пример есть в Демидовиче, посмотрите там.

[Lion]

Да, действительно. Ваша память Вам верна.

[Acksi]

Очень нужно решить 2 примера. Буквально вопрос жизни и смерти.
Значит, найти пределы используя правило Лопиталя.
1. lim (n - 2arctg x) lnx
x стремиться к бесконечности n - это ПИ
2. lim (tg x) / (tg a) в степени ctg (x-a)
x стремиться к а

[Brukvalub]

Очень Вас прошу, буквально вопрос жизни и смерти для меня, как педагога: дайте сначала свои соображения.

[Acksi]

Способ вычисления пределов отношений двух бесконечно малых или двух бесконечно больших величин.

[незваный гость]

Acksi писал(а):

Способ вычисления пределов отношений двух бесконечно малых или двух бесконечно больших величин.

Правило Лопиталя. Сводите к нему, и будет Вам счастье.

1) получиться, если приведете к отношению

2) Не могу прочитать (и не хочу дальше пытаться), так как Вы не пользуетесь общепринятой нотацией. Тег math — Ваше спасение.

[jak321]

Как вам такой предел
$\lim\limits_{x\to\ 0 } \frac {1-cos{x^2}} {x^2-sin{x^2}}. $

[bot]

Прежде всего заменяем $x^2$ на $x$:

$\lim\limits_{x\to\ 0 } \frac {1-\cos{x^2}} {x^2-\sin{x^2}} =\lim\limits_{x\to\ 0^{+} } \frac {1-\cos x} {x-\sin x} $

А теперь и без маркиза де Лопиталя ясно, что предел бесконечен, поскольку в числителе стоит величина второго порядка малости, а в знаменателе - третьего. Можно и знак уточнить: $+\infty$.