Пределы. Правило Лопиталя.

[Demurg2000]

RIP писал(а):

Вот хорошая задачка для экзамена. Вычислить с помощью правила Лопиталя:D

$$\lim_{x\to0}\frac{\tg\sin x-\sin\tg x}{\arcsin\arctg x-\arctg\arcsin x}$$

Да...,задача хорошая... ,а сколько здесь получается,если не секрет конечно

[LynxGAV]

Demurg2000 писал(а):

Да...,задача хорошая... ,а сколько здесь получается,если не секрет конечно

-1 ?

[Demurg2000]

у меня 4 получилось

[LynxGAV]

Demurg2000 писал(а):

у меня 4 получилось

А как Вы считали?

[Demurg2000]

LynxGAV писал(а):

А как Вы считали?

Пролопиталил четыре раза...возможно где-то ошибся...
А Вы?

[LynxGAV]

Demurg2000 писал(а):

LynxGAV писал(а):

А как Вы считали?

Пролопиталил четыре раза...возможно где-то ошибся...
А Вы?

Нет, увольте. Я своих сто плановых производных сдала давно.. Без обид -- это результат дает Mathematica. Но я сейчас в ручную пересчитаю.

[Demurg2000]

Удачи!

[RIP]

Demurg2000 писал(а):

Пролопиталил четыре раза...возможно где-то ошибся...

Лопиталить 7 раз надо. Хотя решать этот предел Лопиталем - явно перебор.

[Demurg2000]

RIP писал(а):

Лопиталить 7 раз надо.

На 7 раз меня не хватило,может быть завтра с новыми силами

[Lion]

Demurg2000 писал(а):

Да...,задача хорошая... ,а сколько здесь получается,если не секрет конечно

Ответ: $-1$. Так даже Matlab говорит.

[RIP]

Demurg2000 писал(а):

На 7 раз меня не хватило,может быть завтра с новыми силами

Ну как успехи? Я вот тут 3 разика продифференцировал, потом прикинул, сколько это будет занимать места после 7-го раза , и желание доделывать до конца резко улетучилось.
P.S. Мой калькулятор тоже выдает ответ -1

[Demurg2000]

Я окончательно запутался...

[Lion]

Demurg2000, а Вы из принципа пытаетесь решить эту задачу Лопиталем?

[Demurg2000]

Lion писал(а):

Demurg2000, а Вы из принципа пытаетесь решить эту задачу Лопиталем?

Конечно ,люди потом будут просматривать эту тему и искать решение примеров с помощью правила Лопиталя,а тут выложено решение такой прекрасной задачи...
На самом деле мне из спортивного интереса хотелось решить этот пример,тогда помогите решить без правила Лопиталя.

[Lion]

Записываем разложения функций при $x\to0$:

$$\begin{align*}\sin x&=x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}+o(x^6)\\ \tg x&=x+\frac{x^3}{3}+\frac{2x^5}{15}+o(x^6)\\ \arcsin x&=x+\frac{x^3}{6}+\frac{3x^5}{40}+o(x^6)\\ \arctg x&=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}+o(x^6),\end{align*}$$

подставляем в предел и считаем, считаем, считаем...