Дейстие точечной частицы со спином в классике.

[obar]

VladTK в сообщении #443460 писал(а):

Но Вы тоже неправы. У нас же не эвклидово пространство-время, а псевдоэвклидово.

В эвклидовом пространстве нет ни времениподобных векторов ни пространственноподобных. И изотропность тут тоже не совсем в тему. Например, если ограничиться плоскостью $(t,x)$, то ортогональным к времениподобному вектору может быть только пространственноподобный и наоборот. А изотропный вектор ортогонален лишь изотропному.

[VladTK]

Вы правы.

Получается, чтобы получить уравнение прецессии спина свободной частицы

$$ \frac{D S_{\mu}}{Ds}=0 $$

кроме обобщения действия необходимо на спин наложить еще связь

$$ S_{\mu} S^{\mu}=const $$

[Munin]

obar в сообщении #443318 писал(а):

Тензор углового момента строится из ТЭИ.

А я думал, из действия...

[myhand]

Munin в сообщении #443705 писал(а):

А я думал, из действия...

Оба правы. См., например, ЛЛ2 - там "из ТЭИ".

[Munin]

myhand в сообщении #443714 писал(а):

См., например, ЛЛ2 - там "из ТЭИ".

Ну да, из насильственно симметризованного. Может, при этом весь спин и выкидывается?

[myhand]

Munin в сообщении #443746 писал(а):

Ну да, из насильственно симметризованного. Может, при этом весь спин и выкидывается?

Выкидывается, конечно. Это же классика, какой тут спин?

[type2b]

Пару вариантов действия для частицы спина $1/2$ можно посмотреть в книжке Полякова в разделе ``Ферми-частицы''. Он там обобщает действие в поляковской форме (т.е. с vielbein на мировой линии) добавлением грассмановых координат.

Если рассматривать произвольный спин $j$, то известно, что гильбертово пространство можно получить квантованием классического фазового пространства $S^2$ со скобкой $\{S^i,S^j\}=\epsilon_{ijk}S^k$, $\sum S^i S^i=n$. Эта штука имеет естественный классический предел большого момента. Было бы интересно узнать, можно ли из этой конструкции сделать действие для релятивистской частицы.

[bayak]

Интересная тема, но почему-то не звучит геометрический (румеровский) подход к действию. А что если спиновая составляющая действия точечной частицы связана с её вращением в светоподобном конусе? Иначе говоря, следует рассмотреть вариант, когда траектория точечной частицы имеет две сосавляющие, а именно: классическую - движение в псевдоримановом пространстве, и квантовую - вращение в светоподобном конусе этого пространства. Кстати, если конус намотать на 3-сферу, то алгебра вращений по такой сфере совпадает с алгеброй Ли $su(2)$.

[VladTK]

type2b в сообщении #443783 писал(а):

Пару вариантов действия для частицы спина $1/2$ можно посмотреть в книжке Полякова в разделе ``Ферми-частицы''. Он там обобщает действие в поляковской форме (т.е. с vielbein на мировой линии) добавлением грассмановых координат...

Это в "Калибровочных полях и струнах"? Посмотрел. Но рассматривать фермионы, как мне кажется, пока рано. Хотя бы с бозонами разобраться.

type2b в сообщении #443783 писал(а):

...Если рассматривать произвольный спин $j$, то известно, что гильбертово пространство можно получить квантованием классического фазового пространства $S^2$ со скобкой $\{S^i,S^j\}=\epsilon_{ijk}S^k$, $\sum S^i S^i=n$. Эта штука имеет естественный классический предел большого момента. Было бы интересно узнать, можно ли из этой конструкции сделать действие для релятивистской частицы.

Интересный факт. А где с ним можно познакомиться поближе?

bayak в сообщении #443819 писал(а):

Интересная тема, но почему-то не звучит геометрический (румеровский) подход к действию. А что если спиновая составляющая действия точечной частицы связана с её вращением в светоподобном конусе? Иначе говоря, следует рассмотреть вариант, когда траектория точечной частицы имеет две сосавляющие, а именно: классическую - движение в псевдоримановом пространстве, и квантовую - вращение в светоподобном конусе этого пространства. Кстати, если конус намотать на 3-сферу, то алгебра вращений по такой сфере совпадает с алгеброй Ли .

Формализовать эту идею можете?

[bayak]

VladTK в сообщении #443872 писал(а):

Формализовать эту идею можете?

Нет, не могу. Но для этого надо:
1. считать квантовое действие $S_{qu}$ в оборотах или аргументом комплексного числа, лежащего на единичной окружности.
2. считать светоподобный конус произведением двух 3-сфер и строить алгебру Ли линейных касательных векторных полей этого произведения.

[Munin]

myhand в сообщении #443768 писал(а):

Это же классика, какой тут спин?

Например, Жилин П. А. "Теоретическая механика", гл. 5.

[myhand]

Munin, я скорее имел в виду теорию поля.

А книжка - "странная" (мягко говоря). Автор даже не пытается разграничить вводимую им терминологию от отбщепринятой. С другой стороны - это вроде бы учебник...

Какая-то "рациональная механика", включение законов термодинамики в теормех и проч. Даже настораживает, что Вы как-то серьезно рассматриваете сей кладезь мудрости в виде авторитетного источника.

[Munin]

Ну, не я первый... И что значит в качестве авторитетного? Формула есть? Есть. А кто её написал, и сколько опечаток сделал - начихать.

[myhand]

Munin в сообщении #444077 писал(а):

Формула есть? Есть.

Да черт его знает - есть ли. Вы скопом на всю главу ссылаетесь, а там много формул.

[Munin]

Ну раз чукча не читатель, я ничего не могу поделать...