Убилась с интегралом!

[Asssa]

Вот именно, что нужно считать...!Я и надеялась, что кто-нибудь мне что-то гениальное подкажет!(((Но все равно: всем огромное спасибо за поддержку! Теперь хоть я уверена, что все делала верно!Придется написать свой немыслимый ответ!

[gris]

Кстати, показатель степени в знаменателе $1/3$, так как при приближении к нулю мы берём наименьшую из $1/3$ и $5/6$, но это не влияет на ответ о сходимости.

Вы, похоже, всё правильно сделали, я просто всё о своём. Пусть $a^3=2.5$.

$$\int\dfrac{dt}{t^3+a^3}=\int\dfrac{dt}{(t+a)(t^2-at+a^2)}=\int\dfrac{A}{t+a}+\dfrac{Bt+C}{t^2-at+a^2}\,dt$$

Подставив $t=-a$ получим $A=\dfrac{1}{3a^2}$

И можно хотя бы первое слагаемое увидеть: $I=\dfrac{1}{3a^2}\ln(t+a)=\dfrac{1}{3\cdot(5/2)^{2/3}}\ln(t+(5/2)^{1/3})\big{|}^{2^{1/6}}_0=$

О ужас! А там ещё и арктангенс! Ну считайте это своим пасхальным подвигом!
Я преклоняюсь перед вами! И отзываю свои улыбочки

[Asssa]

gris
Спасибки! Я именно так все и решила, но в ответе : "мама. не грюй!" Это в оконцовке!Тому, кто этот пример придумал, надо вбить в голову гвоздь...Я бы никогда до такого не додумалась, ни в каком страшном сне! Это - Вам,все равно приятно биться с какой-нибудь головоломкой, когда тебя столько умов еще поддерживают и помогают!

-- Вс апр 24, 2011 14:17:14 --

Приглашаю к себе на страницу"[e-mail]"

-- Вс апр 24, 2011 14:17:22 --

Приглашаю к себе на страницу"[e-mail]"

[VAL]

По-моему, это, как раз, тот случай, когда уместно применить мат. пакет. Ход решения Вы знаете, а с техническими трудностями пусть железяка справляется:

[AD]

VAL
Не кликается, пароль спрашивает

[Asssa]

Ответ для Владимира Лецко: Спасибо, так приятно, что Вы тоже не остались безучастным к моей проблеме...Но не могу посмотреть, т. к. действительно пароль запрашивает..(((У уважением Жанна Юрова.

[VAL]

AD в сообщении #438451 писал(а):

VAL
Не кликается, пароль спрашивает

Не дождетесь!
У меня один пароль на все случаи жизни (вопреки всем рекомендациям).

-- 25 апр 2011, 17:38 --

Asssa в сообщении #438456 писал(а):

не могу посмотреть, т. к. действительно пароль запрашивает...

Теперь не требует.
Впрочем, у меня и раньше все отображалось без проблем

[Asssa]

Владимир Лецко: Спасибо, я уже все сделала, правда, пришлось попыхтеть с упрощением ответа, но правильно ипользовав свойства логарифмов, степеней и для границы "0"посчитав арктангенсы, существенно упростила этот ужас..

-- Пн апр 25, 2011 18:42:35 --

спасибо!

[VAL]

Asssa в сообщении #438543 писал(а):

Владимир Лецко: Спасибо, я уже все сделала, правда, пришлось попыхтеть с упрощением ответа, но правильно использовав свойства логарифмов, степеней и для границы "0"посчитав арктангенсы, существенно упростила этот ужас..

Поздравляю!

Я же разместил это чудо-юдо просто для иллюстрации возможностей мат. пакетов.
На все, про все затратил секунд 20 (конечно, если не считать времени на закачку формулы на Яндекс и последующее изменение размера).

Повторяю. Я категорически против применения мат. пакетов в режиме черного ящика: на входе - условие, на выходе - ответ. Такое применение понимания, мягко говоря, не добавляет. Но в ситуации, когда вся кухня в принципе известна, но слишком тягомотна (а это, как раз, Ваш случай), использование мат. пакета уместно.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

VAL Maxima позволяет получать подобные ответы сразу в ТеХе. Чтобы с картинками не мучаться. Или это не Maxima?

[VAL]

Dan B-Yallay в сообщении #438553 писал(а):

(Оффтоп)

VAL Maxima позволяет получать подобные ответы сразу в ТеХе. Чтобы с картинками не мучаться. Или это не Maxima?

(Оффтоп)

Это Maple. Там тоже есть возможность сохранить документ в TeX'е. Но в форум его вставлять неудобно. Там подгружается специализированный пакет, обеспечивающий совместимость. Думаю, форумный движок его не поддерживает. Другая возможность - сохранить в TeX'е не весь документ, а одну формулу. Но я ей ни разу не пользовался, проще было набрать.
К нынешней формуле последнее замечание, разумеется, не относится. Надо будет попробовать...

[Asssa]

Вы все такие умные вещи пишете! А я и не понимаю, о чем.. Зато у меня как тяжесть с плеч свалилась вместе с этим интегралом...)))

-- Пн апр 25, 2011 19:26:48 --

И неужели железка может все гарантированно верно все это посчитать, я что-то сомневаюсь)))

[VAL]

Asssa в сообщении #438565 писал(а):

неужели железка может все гарантированно верно все это посчитать, я что-то сомневаюсь)))

Ошибки, разумеется, возможны. Программы ведь люди пишут. Но, уверяю Вас, у нас с Вами шансов ошибиться го-о-ораздо больше!

[Asssa]

Ну тогда я хоть буду знать, что сама ошиблась, и собственную ошибку легче исправить...Ну, конечно, хорошо, когда за меня кто-то бы считал, и в этом примере, это, как нельзя, уместно...Но если честно, я - чайник в применении матпакетов, вот и все мое объяснение...Мне легче мозг сломать, чем к какому-то новшеству прибегнуть...

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

http://www.numberempire.com/definiteintegralcalculator.php