Убилась с интегралом!

[Asssa]

Убилась с интегралом!
Вообще-то он несобственный и от ирррациональной функции, но меня интересует только, как получить первообразную от полученной мной подынтегральной функции, которую я преобразовала по теореме Чебышева ( случай а) )и получила:(пишу словами, т. к. на этом сайте только что зарегистрировалась и ничего пока не знаю...)Интеграл дроби: в числителе - dt, в знаменателе - (t в кубе +2,5)! Помогите!

[Полосин]

1. Разложите знаменатель в произведение многочлена первой степени и многочлена второй степени, не имеющего действительных корней.
2. Разложите дробь в сумму простейших рациональных дробей.
3. Проинтегрируйте по известным правилам.
4. Изучите правила поведения на форуме.

[Mitrius_Math]

Пишется так: $\int\frac{dt}{t^3+2,5}$.

[math]$\int\frac{dt}{t^3+2,5}$[/math].

[Asssa]

Все это я еще вчера проделала: всвязи с тем, что кубичекий корень не извлекается из 2,5,т. е . мы получаем не очень красивое выражение, которое впоследствии сказывается на разложении этой дроби на сумму постейших... Полученное выражение , конечно, можно разложить и возможно, но получается такая гадость, что лучше и не вспоминать...Наверняка здесь есть что-то наиболее рациональное, но я уже ничего не вижу!

-- Сб апр 23, 2011 19:53:46 --

Спасибо за ликбез по поводу написания математических выражений, но пока совершенно некогда изучать правила. на досуге, конечно, изучу!

[Mitrius_Math]

Покажите исходное задание.

[Tlalok]

А можно исходное задание посмотреть?

[ИСН]

Покажите... а, ладно, все равно некогда, потом на досуге как-нибудь загляну.

[AD]

Asssa в сообщении #438062 писал(а):

Спасибо за ликбез по поводу написания математических выражений, но пока совершенно некогда изучать правила. на досуге, конечно, изучу!

А придётся (п.3)
Ну это я так, сам с собой разговариваю

[gris]

Даже самого умного человека подобный интеграл может поставить в тупик. Однако умные люди на то и умны, чтобы разбираться в запутанных вещах. Очень просто. Произошла ошибка, и единичка из числа 125, которое несомненно является кубом пяти, превратилась в запятую, которая попала между двойкой и пятёркой. С такой поправкой смысл знаменателя становился ясен, но, конечно, трагичен.

[Asssa]

Да не могу пока с формулами разобораться...Там два радикала в знаменателе, словами пишу, не пропускается..Но этот интеграл точный, т. к. я несколько раз перерешивала и получала одно и то же...Уже всю литеретуру повторила по интегрированию и иррациональных функций, и рациональных...Я в высшей математике - далеко не новичок и как- то никогда не приходилось ни к кому за помощью обращаться...Видно, так и придется самой голову сломать, но сделать...И спать не могу, не взяв этого интеграла...Просто покоя он меня лишил...

-- Сб апр 23, 2011 20:24:49 --

К сожалению, никакой ошибки не произошло!Если бы это было число 1,25, я бы никому голову не морочила!

[gris]

Обозначьте $2,5=a^3$ да и решайте на здоровье. Наверное и в справочнике интегралов есть.

[ewert]

Asssa в сообщении #438080 писал(а):

Я в высшей математике - далеко не новичок

это любопытно. И характерно.

[Asssa]

А если в числителе t в кубе, а в знаменателе все то же самое, только удвоенное?

-- Сб апр 23, 2011 20:34:02 --

А если в числителе t в кубе, а в знаменателе все то же самое, только удвоенное?

[Tlalok]

Asssa в сообщении #438085 писал(а):

А если в числителе t в кубе, а в знаменателе все то же самое, только удвоенное?

А что если Вы не будете загадывать загадки, а приведете исходный интеграл. Фраза

Asssa в сообщении #438080 писал(а):

Там два радикала в знаменателе

не сильно помогла в понимании Вашей задачи.

[gris]

Любезный Mitrius_Math предоставил Вам код для изображения интеграла. Если в числителе появится $t^3$, то легче не станет. Вот $t^2$ положение существенно облегчит.
Однако что же Вас смущает?

$$\int\dfrac{dt}{t^3+a^3}=\int\dfrac{dt}{(t+a)(t^2-at+a^2)}$$