"Теория" БВ

[VladTK]

Munin в сообщении #437402 писал(а):

myhand в сообщении #437234 писал(а):

Почему? :)

Потому что топология фона не меняется. А над фоном поле может только добавить разрывов, но не в силах добавить склеек (уравнения поля локальны). Поэтому червоточины над плоским фоном не образуются, например.

А можно ли тогда говорить о эквивалентности геометрической и полевой формулировок ОТО?

Munin в сообщении #437402 писал(а):

VladTK в сообщении #437275 писал(а):

Получается, с Вашей точки зрения, пространство-время с веществом, масса которого больше критической, топологически отличается от пространства-времени с веществом, масса которого меньше критической?

В рамках точного Фридмана-Леметра (без лямбда или иных отклонений) - это банальный факт, который должны знать (и уметь воспроизводить!) все студенты, изучающие предмет. Вам стоит это знать, или спешно исправлять свою безграмотность.

Вы о зависимости характера расширения Вселенной от ее средней плотности? Ну дык, конечно в курсе.

myhand в сообщении #437417 писал(а):

VladTK в сообщении #437390 писал(а):

Откуда Вы это взяли? Какие эксперименты отвергают ту же РТГ Логунова?

Если под РТГ понимать "полевую" формулировку ОТО - то, конечно, - никакие. Это не новая теория, а просто интерпретация ОТО, без нового физического содержания (см. цитированную статью Зельдовича и Грищука, а также последующие работы Грищука из этого цикла в УФН). Увы, на данный момент РТГ уже давно "нечто большее" - с "массивным гравитоном" и проч., вот положения подобной теории уже действительно отвергаются экспериментом...

Я конечно имел ввиду РТГ на данном этапе. Но вот об экспериментах, противоречащих этой теории никогда не слышал. Подскажите, пожалуйста, место где можно "нарыть" такую информацию.

myhand в сообщении #437417 писал(а):

VladTK в сообщении #437390 писал(а):

Топология пространства-времени понимается мной как множество топологий прямых произведений пространственноподобных 3-срезов исследуемого пространства-времени на времениподобное направление.

Вы можете описать отличия такого определения "топологии" ну, например, на двумерном примере?

При Вашем буквальном понимании топологии пространства-времени набор тех же топологических инвариантов является просто набором чисел (и более общих объектов типа фундаментальной группы) и конечно говорить об изменении этих инвариантов со времением смысла нет. Но в моем понимании мы рассматриваем множество таких наборов топологических инвариантов разных пространст-времен (построенных по определенному мной выше алгоритму) как функцию времени. И искомый смысл появляется.

myhand в сообщении #437417 писал(а):

VladTK в сообщении #437390 писал(а):

Надеюсь Вы не считаете топологически эквивалентными пространства Минковского и Шварцшильда?

Речь не о "Шварцшильде", а о "реальной" ЧД, с сингулярностью в будущем.

Вы не ответили. Я спросил Вас о другом.

[Munin]

VladTK в сообщении #437618 писал(а):

А можно ли тогда говорить о эквивалентности геометрической и полевой формулировок ОТО?

Можно, потому что о ней говорят на уровне уравнений. Для многих аспектов теории такая эквивалентность важнее всего остального.

VladTK в сообщении #437618 писал(а):

Ну дык, конечно в курсе.

А тогда чем вызван ваш вопрос, да ещё и с формулировкой "получается, с Вашей точки зрения..."?

VladTK в сообщении #437618 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, место где можно "нарыть" такую информацию.

Оценкам ограничений на массу гравитона, на вклад других спинов - посвящены некоторые космологические работы, в том числе моделирующие Большой Взрыв для разных значений этих параметров. Разумеется, ссылок на Логунова при этом в большой науке никто не произносит.

VladTK в сообщении #437618 писал(а):

Но в моем понимании мы рассматриваем множество таких наборов топологических инвариантов разных пространст-времен (построенных по определенному мной выше алгоритму) как функцию времени.

Если это инварианты именно пространств-времён, то функцией времени они быть не могут, поскольку вычисляются для пространства-времени целиком, а не для конкретного момента времени.

[VladTK]

Munin в сообщении #437724 писал(а):

Можно, потому что о ней говорят на уровне уравнений. Для многих аспектов теории такая эквивалентность важнее всего остального.

Но полной эквивалентности в выводах этих подходов к ОТО нет, как я Вас понял. В принципе, я всегда с подозрением относился к утверждению об абсолютной эквивалентности подходов в ОТО...

Munin в сообщении #437724 писал(а):

А тогда чем вызван ваш вопрос, да ещё и с формулировкой "получается, с Вашей точки зрения..."?

Это простой побочный логический вывод из позиции ув. myhand-а

Munin в сообщении #437724 писал(а):

Оценкам ограничений на массу гравитона, на вклад других спинов - посвящены некоторые космологические работы, в том числе моделирующие Большой Взрыв для разных значений этих параметров. Разумеется, ссылок на Логунова при этом в большой науке никто не произносит.

Насколько я знаю, текущие ограничения на массу гравитона существенно слабее нежели те, что требуются в РТГ. Инфу почерпнул отсюда: http://web.ihep.su/library/pubs/prep2004/ps/2004-49.pdf По вкладу других спинов тоже ограничений особых нет: вклад скалярных и векторных степеней свободы такой же как и в ОТО, т.е. нулевой.

Munin в сообщении #437724 писал(а):

Если это инварианты именно пространств-времён, то функцией времени они быть не могут, поскольку вычисляются для пространства-времени целиком, а не для конкретного момента времени.

Могут, как раз потому что это не одно пространство-время, а множество таких пространств-времен, каждое из которых соответствует определенному моменту времени.

[myhand]

VladTK в сообщении #437618 писал(а):

При Вашем буквальном понимании топологии пространства-времени набор тех же топологических инвариантов является просто набором чисел (и более общих объектов типа фундаментальной группы) и конечно говорить об изменении этих инвариантов со времением смысла нет. Но в моем понимании мы рассматриваем множество таких наборов топологических инвариантов разных пространст-времен (построенных по определенному мной выше алгоритму) как функцию времени. И искомый смысл появляется.

Простите, покуда не вижу здесь "алгоритма". Например, по какому принципу выбираются "пространственноподобные 3-срезы"?

На каком основании вообще Вы говорите здесь о каких-то топологиях пространств-времен (см. также вопрос Munin выше)?

Мне представляется, что смысл Вашей запутанной речи в том, что можно говорить в некотором смысле о топологии пространства (не пространства-времени), т.е. определенной 3D "поверхности". Естественно, содержательным утверждением будет только достаточно тривиальные факты: топология таких "поверхностей" (а) меняется (б) для одной и той же задачи - меняется по-разному, в зависимости от способа выделения Ваших поверхностей.

Мне кажется, Вы об этом, причем упускаете факт (б) из виду.

VladTK в сообщении #437618 писал(а):

Вы не ответили. Я спросил Вас о другом.

"Не эквивалентны". И? Речь-то шла не о решении Шварцшильда, а о ЧД.

В отношении остального достаточно содержательно ответил Munin, особо вроде нечего добавить.

VladTK в сообщении #437758 писал(а):

Но полной эквивалентности в выводах этих подходов к ОТО нет, как я Вас понял. В принципе, я всегда с подозрением относился к утверждению об абсолютной эквивалентности подходов в ОТО...

Если уж говорить о "различиях" - они не сводятся к появлению новых решений или изменению существующих. Просто часть решений ОТО останется "за бортом" из-за дополнительных ограничений на топологию.

VladTK в сообщении #437758 писал(а):

Насколько я знаю, текущие ограничения на массу гравитона существенно слабее нежели те, что требуются в РТГ.

1) Там заметил только оценка сверху. Таки оценка ненулевой массы присутствует?

2) Современный обзор ограничений - есть в REVIEWS OF MODERN PHYSICS, VOLUME 82, JANUARY–MARCH 2010, p939. Там есть ограничения того же порядка, как и в цитированной работе или даже чуть сильные. Сверху.

[Munin]

VladTK в сообщении #437758 писал(а):

Но полной эквивалентности в выводах этих подходов к ОТО нет, как я Вас понял.

Зависит от того, что называть полной эквивалентностью. Топологические детали вообще редко всплывают в обсуждении.

VladTK в сообщении #437758 писал(а):

Это простой побочный логический вывод из позиции ув. myhand-а

Но это же и то, о чём вы "конечно в курсе". При чём здесь позиция myhand?

VladTK в сообщении #437758 писал(а):

Могут, как раз потому что это не одно пространство-время, а множество таких пространств-времен, каждое из которых соответствует определенному моменту времени.

Видимо, вы несколько нестандартно понимаете, что такое "пространство-время". Оставляю вас наедине с вашими проблемами.

-- 22.04.2011 18:42:32 --

myhand в сообщении #437774 писал(а):

Если уж говорить о "различиях" - они не сводятся к появлению новых решений или изменению существующих.

Смотря, что называть решениями и их изменениеями. Здесь терминология не разработана. Например, атлас, составленный из карт, каждая из которых - известное решение, и областей их сшивки - новое решение или нет?

[VladTK]

myhand в сообщении #437774 писал(а):

Простите, покуда не вижу здесь "алгоритма". Например, по какому принципу выбираются "пространственноподобные 3-срезы"?

На каком основании вообще Вы говорите здесь о каких-то топологиях пространств-времен (см. также вопрос Munin выше)?

Принцип выбора "пространственноподобного 3-среза" даже, в некотором смысле, не важен. Конкретно я уже описал процедуру. Выбираем точку на некоторой времениподобной геодезической (которая не заканчивается конечно в сингулярности, т.е. ее параметр изменяется от $-\infty$ до $+\infty$). В данной точке берем "пространственноподобный 3-срез", ортогональный касательному времениподобному вектору к геодезической. А далее выполняем параллельный перенос этого 3-среза вдоль касательного вектора (т.е. образуем прямое произведение $S3 \times S1$). Образуется своего рода "касательное" пространство-время в выбранной точке. Вот его то топологию я и считаю "мгновенной" топологией пространства-времени. Естественно, что в разных точках времениподобной геодезической эта топология может быть разной. Т.е. меняться. Замечательным свойством такого определения изменяющейся топологии является его независимость от выбора времениподобной геодезической.

Еще раз повторю, что основой подобного определения топологии 4-пространства является его сигнатура, явно выделяющая одно из направлений пространства-времени. Подобный подход действительно бессмыслен в Эвклидовом пространстве, но в Минковском вполне возможен.

myhand в сообщении #437774 писал(а):

...Мне представляется, что смысл Вашей запутанной речи в том, что можно говорить в некотором смысле о топологии пространства (не пространства-времени), т.е. определенной 3D "поверхности". Естественно, содержательным утверждением будет только достаточно тривиальные факты: топология таких "поверхностей" (а) меняется (б) для одной и той же задачи - меняется по-разному, в зависимости от способа выделения Ваших поверхностей.

Мне кажется, Вы об этом, причем упускаете факт (б) из виду.

Не упускаю. Это Вы упускаете тот факт, что рассматривается не локальная геометрия выбранной 3-поверхности, а ее топология. При указанной мной выше процедуре выбора 3-поверхности, топология не зависит от произвола выбора самой этой 3-поверхности.

myhand в сообщении #437774 писал(а):

"Не эквивалентны". И? Речь-то шла не о решении Шварцшильда, а о ЧД.

И теперь я делаю следующий логический "шажочек". При том определении топологии пространства-времени, что я представил выше, топология пространства-времени (с содержащейся в ней массой выше критической) совершает переход от топологии Минковского до коллапса к топологии Шварцшильда после. Что по Вашим же словам означает топологический (фазовый) переход пространства-времени.

myhand в сообщении #437774 писал(а):

Если уж говорить о "различиях" - они не сводятся к появлению новых решений или изменению существующих. Просто часть решений ОТО останется "за бортом" из-за дополнительных ограничений на топологию.

Этого, как мне кажется, уже достаточно чтобы говорить о неэквивалентности подходов в ОТО.

myhand в сообщении #437774 писал(а):

1) Там заметил только оценка сверху. Таки оценка ненулевой массы присутствует?...

Не присутствует. Но заметьте оценка сверху ниже оценки массы гравитона на 2004 год в 5000 раз.

myhand в сообщении #437774 писал(а):

...2) Современный обзор ограничений - есть в REVIEWS OF MODERN PHYSICS, VOLUME 82, JANUARY–MARCH 2010, p939. Там есть ограничения того же порядка, как и в цитированной работе или даже чуть сильные. Сверху.

Увы. Сей кладезь мудрости недоступен простому человеку с улицы, каковым я являюсь :(

Munin в сообщении #437777 писал(а):

VladTK в сообщении #437758 писал(а):

Могут, как раз потому что это не одно пространство-время, а множество таких пространств-времен, каждое из которых соответствует определенному моменту времени.

Видимо, вы несколько нестандартно понимаете, что такое "пространство-время". Оставляю вас наедине с вашими проблемами.

Видимо, да - несколько нестандартно. Но зачем же так сразу? "Брат, может сначала в реанимацию?..." :)

[myhand]

VladTK в сообщении #437912 писал(а):

Естественно, что в разных точках времениподобной геодезической эта топология может быть разной.

Она, вообще говоря, будет разной и при выборе разных времениподобных геодезических, проходящих через одну и ту же точку пространства-времени.

VladTK в сообщении #437912 писал(а):

Замечательным свойством такого определения изменяющейся топологии является его независимость от выбора времениподобной геодезической.

С первого взгляда видно ровно обратное - зависимость. Можете указать на доказательство Вашего утверждения?

VladTK в сообщении #437912 писал(а):

Это Вы упускаете тот факт, что рассматривается не локальная геометрия выбранной 3-поверхности, а ее топология.

Да нет, я писал именно о их топологии.

VladTK в сообщении #437912 писал(а):

При указанной мной выше процедуре выбора 3-поверхности, топология не зависит от произвола выбора самой этой 3-поверхности.

Еще раз, просьба предъявить доказательство/ссылку. Это утверждение не самоочевидно и не тривиально. Сильно подозреваю, что и неверно.

VladTK в сообщении #437912 писал(а):

При том определении топологии пространства-времени, что я представил выше

Пока еще никто (кроме Вас) не счел это "топологией", см. выше.

VladTK в сообщении #437912 писал(а):

Не присутствует.

Ну вот в том-то и беда. Интересует ведь именно оценка снизу - так теория будет принципиально отличима от ОТО. Только нет такой, а оценка сверху - сейчас есть и более низкие (как минимум того же порядка).

VladTK в сообщении #437912 писал(а):

Сей кладезь мудрости недоступен простому человеку с улицы, каковым я являюсь :(

Статья есть в архиве препринтов, странно что Вы ее не обнаружили: http://arxiv.org/abs/0809.1003

[Munin]

myhand в сообщении #437987 писал(а):

С первого взгляда видно ровно обратное - зависимость.

Более того, это легко продемонстрировать на примере. Возьмём плоскость Минковского с двумя точечными топологическими особенностями, скажем, выколотыми точками, справа и слева. Для геодезической, наклонной влево, левая особенность попадает в "3-срез" раньше правой, для геодезической, наклонной вправо - наоборот.

VladTK в сообщении #437912 писал(а):

При том определении топологии пространства-времени, что я представил выше, топология пространства-времени (с содержащейся в ней массой выше критической) совершает переход от топологии Минковского до коллапса к топологии Шварцшильда после.

Что неверно.

VladTK в сообщении #437912 писал(а):

Видимо, да - несколько нестандартно. Но зачем же так сразу?

Сумеете добраться до стандартного - будет о чём поговорить.

[VladTK]

myhand в сообщении #437987 писал(а):

С первого взгляда видно ровно обратное - зависимость. Можете указать на доказательство Вашего утверждения?

Я основываюсь на теореме из топологии: если X — линейно связное пространство, то с точностью до изоморфизма фундаментальная группа (один из основных топологических инвариантов пространства-времени) не зависит от точки с которой связываются петли.

myhand в сообщении #437987 писал(а):

Статья есть в архиве препринтов, странно что Вы ее не обнаружили: http://arxiv.org/abs/0809.1003

Благодарю, интересная статья.

Munin в сообщении #438004 писал(а):

Более того, это легко продемонстрировать на примере. Возьмём плоскость Минковского с двумя точечными топологическими особенностями, скажем, выколотыми точками, справа и слева. Для геодезической, наклонной влево, левая особенность попадает в "3-срез" раньше правой, для геодезической, наклонной вправо - наоборот.

А теперь посмотрите на зависимость топологии от времени геодезической $t_1$ и зависимость от времени геодезической $t_2$ Вы увидите, что это одна и та же функция, но со сдвинутым аргументом. Что для наших целей совершенно не важно.

Munin в сообщении #438004 писал(а):

VladTK в сообщении #437912 писал(а):

Видимо, да - несколько нестандартно. Но зачем же так сразу?

Сумеете добраться до стандартного - будет о чём поговорить.

Не сумею. Мне Минковского за глаза хватает :)

[Munin]

VladTK в сообщении #438010 писал(а):

А теперь посмотрите на зависимость топологии от времени геодезической $t_1$ и зависимость от времени геодезической $t_2$ Вы увидите, что это одна и та же функция, но со сдвинутым аргументом. Что для наших целей совершенно не важно.

Посмотрите на неё сами, и вы увидите, что это разные функции.

VladTK в сообщении #438010 писал(а):

Не сумею. Мне Минковского за глаза хватает :)

Тогда вам вообще нельзя лезть в космологию, ОТО и топологию пространства-времени.

[myhand]

VladTK в сообщении #438010 писал(а):

Я основываюсь на теореме из топологии: если X — линейно связное пространство, то с точностью до изоморфизма фундаментальная группа (один из основных топологических инвариантов пространства-времени) не зависит от точки с которой связываются петли.

Это теорема здесь абсолютно непричем.

Munin в сообщении #438024 писал(а):

Посмотрите на неё сами, и вы увидите, что это разные функции.

Просто, например, и в силу того, что обе особенности (напр., разделенные п-п интервалом) могут попасть в нашу "зависимость" и одновременно. Что называется, "для танкистов".