Делители числа n^2, меньшие n и не делящие n

[Xenia1996]

У нас есть натуральное число $n=2^{13}\cdot 3^{11}\cdot 5^7$

Сколько натуральных делителей числа $n^2$ не превосходят $n$ и не делят $n$?

Попытку решения помещаю в оффтопик.

(Оффтоп)

Само число $n$ имеет $14\cdot 12\cdot 8=1344$ делителя.
Число $n^2$ имеет $27\cdot 23\cdot 15=9315$ делителей (в уме посчитала!).
Поскольку $n^2$ является квадратом, количество его делителей, не превосходящих его корень равно половине числа всех делителей плюс половинка, сиречь $\frac{9315}{2}+\frac{1}{2}=4658$ делителей.
Заметим, что любой делитель числа $n$ является также делителем числа $n^2$.
Теперь от этого числа нужно отнять все делители числа $n$ и выйдет $4658-1344=3314$ делителей.

[svv]

Правильно.

[Xenia1996]

svv в сообщении #436501 писал(а):

Правильно.

Спасибо!