2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Делители числа n^2, меньшие n и не делящие n
Сообщение18.04.2011, 16:53 
У нас есть натуральное число $n=2^{13}\cdot 3^{11}\cdot 5^7$

Сколько натуральных делителей числа $n^2$ не превосходят $n$ и не делят $n$?

Попытку решения помещаю в оффтопик.

(Оффтоп)

Само число $n$ имеет $14\cdot 12\cdot 8=1344$ делителя.
Число $n^2$ имеет $27\cdot 23\cdot 15=9315$ делителей (в уме посчитала!).
Поскольку $n^2$ является квадратом, количество его делителей, не превосходящих его корень равно половине числа всех делителей плюс половинка, сиречь $\frac{9315}{2}+\frac{1}{2}=4658$ делителей.
Заметим, что любой делитель числа $n$ является также делителем числа $n^2$.
Теперь от этого числа нужно отнять все делители числа $n$ и выйдет $4658-1344=3314$ делителей.

 
 
 
 Re: Проверьте, пожалуйста, решение задачи по заниматике
Сообщение18.04.2011, 23:49 
Аватара пользователя
Правильно.

 
 
 
 Re: Проверьте, пожалуйста, решение задачи по заниматике
Сообщение19.04.2011, 00:18 
svv в сообщении #436501 писал(а):
Правильно.

Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group