"Теория" БВ

[Munin]

myhand в сообщении #434159 писал(а):

Мда... http://en.wikipedia.org/wiki/Anti_de_Sitter_space

При чём здесь AdS? Я его с dS не путаю.

мат-ламер в сообщении #434175 писал(а):

Для меня новость, что плоскостность может быть в смысле 3D и 4D.

Ну, это некоторый жаргон, но он со времён Фридмана-Леметра привился. Настоящая кривизна - это только 4D. Как в этом 4D выделять 3D-"поверхности одновременности" - это вопрос соглашения, часто неявно подразумеваемый при введении системы координат. Для самого решения и его интерпретации в ОТО он не нужен, но в космологии он нужен, чтобы было как перевести на 4D-язык интуитивные принципы "однородности и изотропности Космоса". Собственно, нужно перечислить те точки, между которыми он однороден, и те ориентации реперов в этих точках, между которыми он изотропен. Если мы захотим слишком многого, мы вообще не получим модели, которую можно за уши притянуть к реальной Вселенной: это решения типа пространства Минковского, пространства Де Ситтера, и т. п. В нашей Вселенной есть вещество (типа газа, галактик и звёзд), и мы подразумеваем именно его однородность и изотропность. А в веществе "тикают часы" от момента Большого Взрыва, в виде постепенно растущей энтропии (эволюционирующие галактики, возникающие и взрывающиеся звёзды, накапливающиеся тяжёлые элементы), так что говоря об однородности, мы хотим задать симметрию между точками в те моменты, когда их "внутренние часы" показывают одинаковое время. Вот такая 3D-гиперповерхность и может рассматриваться отдельно, со своей внутренней римановой геометрией, плюс внешней геометрией, как эта 3D вложена в 4D.

мат-ламер в сообщении #434175 писал(а):

Т.е. Вселенную можно загнуть и во времени?

Теоретицсски можно, но на практике наша Вселенная, вроде бы, не такова. Хотя с такими идеями космологи, было дело, развлекались. Всеобщая идея, чем эти развлечения кончились - противоречием с законом возрастания энтропии.

мат-ламер в сообщении #434175 писал(а):

Какая теория гравитации (тензорная, векторная,...) на самом деле справедлива...

Вообще, это дело экспериментов. И эксперименты ещё с 1919 года показывают, что тензорная 2 ранга. С тех пор речь идёт только о возможной небольшой примеси других рангов (спинов), или о том, что всё поменяется в условиях сильной гравитации, выходящей за пределы ныне линейного режима (речь идёт не о линейности Ньютона, нарушаемой ОТО, а о линейности ОТО - лагранжиана Гильберта).

-- 12.04.2011 22:47:42 --

P. S. Да, я был неправ, скалярная кривизна Де Ситтера положительна. Но AdS тут по-прежнему ни при чём. Соответственно, и ссылка http://en.wikipedia.org/wiki/De_Sitter_space

-- 12.04.2011 22:51:01 --

P. P. S. Видимо, меня сбило с толку, что по сравнению с пространством Лобачевского (отрицательной кривизны), радиус кривизны Де Ситтера "мнимый". Но это уже неважно.

[myhand]

Munin в сообщении #434189 писал(а):

При чём здесь AdS? Я его с dS не путаю.

Ну да б-г с ними, высокими материями. Знак скаляра Риччи без лямбда-члена - посчитали, или мои расчеты выше у Вас вызывают вопросы?

Munin в сообщении #434189 писал(а):

Настоящая кривизна - это только 4D. Как в этом 4D выделять 3D-"поверхности одновременности" - это вопрос соглашения, часто неявно подразумеваемый при введении системы координат.

Да вообще-то "соглашение" вполне однозначное. Сопутствующая система отсчета.

Munin в сообщении #434189 писал(а):

всё поменяется в условиях сильной гравитации, выходящей за пределы ныне линейного режима (речь идёт не о линейности Ньютона, нарушаемой ОТО, а о линейности ОТО - лагранжиана Гильберта).

Это, как правило, тоже сводится к "небольшой примеси других рангов" - скаляров, конкретно. В RMF недавно был опубликован обзор по $f(R)$ теориям гравитации - в частности, показано как можно переформулировать их в виде скалярно-тензорной теории с потенциалом (аля Бранс-Дикке).

[Munin]

myhand в сообщении #434192 писал(а):

Да вообще-то "соглашение" вполне однозначное. Сопутствующая система отсчета.

Вообще-то никаких 3-поверхностей она выделять не способна. Она может только к каждой мировой линии в каждой точке найти перпендикулярную плоскость. Никто (кроме наивных космологов :-) ) не говорит, что они должны складываться в 3-поверхность.

myhand в сообщении #434192 писал(а):

Это, как правило, тоже сводится к "небольшой примеси других рангов" - скаляров, конкретно.

На низких энергиях - да. Но теоретиков могут интересовать и совсем другие масштабы, например, SUGRA. Там эти "примеси" могут быть по крайней мере не небольшими.

myhand в сообщении #434192 писал(а):

В RMF недавно был опубликован обзор

Если поделитесь, буду благодарен...

[Утундрий]

myhand в сообщении #434192 писал(а):

$f(R)$ теории гравитации

Здесь имеется в виду некая функция от скалярной кривизны? Ну, это заведомо не самое общее расширение.

[myhand]

Munin в сообщении #434198 писал(а):

Вообще-то никаких 3-поверхностей она выделять не способна. Она может только к каждой мировой линии в каждой точке найти перпендикулярную плоскость. Никто (кроме наивных космологов ) не говорит, что они должны складываться в 3-поверхность.

А, гм, во что тогда. Пространственноподобная поверхность в 4D.

Munin в сообщении #434198 писал(а):

Если поделитесь, буду благодарен...

А вот туточки, в списке литературы есть (текст статьи есть в архиве препринтов): http://en.wikipedia.org/wiki/F(R)_gravity

Утундрий в сообщении #434204 писал(а):

Здесь имеется в виду некая функция от скалярной кривизны?

Да.

[Утундрий]

myhand в сообщении #434206 писал(а):

А, гм, во что тогда.

В неинтегрируемый набор плоскостей. При наличии вращения какой-либо огибающей поверхности просто не существует.

[myhand]

Утундрий в сообщении #434213 писал(а):

В неинтегрируемый набор плоскостей.

А как-же цитированные выше векторы Киллинга (трансляции и вращения в 3D)? Все замечательно интегрируется. Я ведь шла в контексте FRLW космологии, а не о чупакабре какой.

[Munin]

myhand в сообщении #434215 писал(а):

Я ведь шла в контексте FRLW космологии, а не о чупакабре какой.

Ну, в контексте RW, разумеется, складываются. Но я-то в post434189.html#p434189 себя этим контекстом не ограничивал. И мат-ламер-а, как я понял, интересует не только этот случай, но и ОТО вообще.

[Утундрий]

myhand
Не вращения в смысле симметрии, а вращения в смысле ротора скоростей. Если линии времени сопутствующей системы координат "не закручиваются в вихри", то все интегрируется, понятное дело. В случае высокосимметричных решений этим и пользуются. Однако стоит такое высокосимметричное возмутить с целью проверки на устойчивость...

-- Ср апр 13, 2011 00:56:26 --

P.S. Да, а решается этот вопрос "интегрируется или нет?" вычислением следующей штуковины:
$\[f_{ik} \equiv a_{k,i} - a_{i,k} + f_i a_k - f_k a_i \]$
где
$\[f_i \equiv - h^{ - 1} \left( {a_{i,o} + h_{,i} } \right)\]$
где в свою очередь
$\[ h \equiv \sqrt {g_{oo} } \] $
$\[ a_i \equiv - \frac{{g_{oi} }} {{\sqrt {g_{oo} } }} \] $

Равна нулю штуковина - есть огибающая. Не равна, а огибающую хочется - нужно к тругому телу отсчета переходить.

[myhand]

Утундрий, удивляюсь прям. Вы вообще - читаете иногда что другие пишут?

Утундрий в сообщении #434224 писал(а):

Равна нулю штуковина - есть огибающая.

$a_i \equiv 0$ - у Вас синхронная система отсчета. Или забыли уже?

[Утундрий]

myhand в сообщении #434235 писал(а):

у Вас синхронная система отсчета

Да, до

Утундрий в сообщении #434224 писал(а):

стоит такое высокосимметричное возмутить с целью проверки на устойчивость...

и синхронная система уже не будет сопутствующей

myhand в сообщении #434235 писал(а):

Вы вообще - читаете иногда что другие пишут?

А как же:

Munin в сообщении #434217 писал(а):

И мат-ламер-а, как я понял, интересует не только этот случай, но и ОТО вообще.

-- Ср апр 13, 2011 01:52:19 --

В общем, мораль сей байки такова: хотите или не хотите, а рано или поздно придется иметь дело с "чупакаброй", потому как не чупакабра она, а самая настоящая типичная ситуация. Пользоваться синхронными системами, конечно, приятно, но как доказал Ландау - чревато каустиками. Так что делайте свой свободный выбор...

[bayak]

Судя по вашей дискуссии, в современной космологии рассматривается эволюционное изменение кривизны пространства, сопровождаемое изменением знака. А не противоречит ли это топологическим представлениям? Ведь сферу в плоскость не развернуть.

[Munin]

bayak в сообщении #434264 писал(а):

А не противоречит ли это топологическим представлениям?

Нет, не противоречит.

bayak в сообщении #434264 писал(а):

Ведь сферу в плоскость не развернуть.

Никаких перестроек четырёхмерного псевдориманова многообразия не происходит. Мы просто оказываемся в разных его местах с разной локальной кривизной.

-- 13.04.2011 18:44:31 --

Утундрий в сообщении #434241 писал(а):

В общем, мораль сей байки такова: хотите или не хотите, а рано или поздно придется иметь дело с "чупакаброй", потому как не чупакабра она, а самая настоящая типичная ситуация.

Ну, не всё так плохо. Космология легко перебьётся без "чупакабр", усредняя ситуацию по достаточно большим областям, или в совсем уж крайнем случае начхав на выделение глобальной "поверхности одновременности" (кому оно, по сути, нужно?). Будут рассуждать в терминах 4-мерных хаббловских потоков, например.

[Утундрий]

Munin в сообщении #434372 писал(а):

Ну, не всё так плохо. Космология легко перебьётся без "чупакабр", усредняя ситуацию по достаточно большим областям, или в совсем уж крайнем случае начхав на выделение глобальной "поверхности одновременности" (кому оно, по сути, нужно?). Будут рассуждать в терминах 4-мерных хаббловских потоков, например.

Не вижу вопроса.

[Munin]

Вопроса и не было.