max и min функции

[viktorija478]

Наити максимальное и минимальное значение функции:

$y=4\sin x+\cos 4x$ на отрезке $[0;\pi/2]$

Я произвела $y'=4(\cos x-\sin 4x)$
затем, приравняла к 0.
Получилось $\sin 4x=\cos x$
берём точку $\pi/4$
$y(\pi/4)=2 \sqrt 2=2.29$
$y(0)=1$
$y(\pi/2)=4$

А дальше как? Или я вообще неправильно сделала?

[ИСН]

Зачем Вы берёте точку $\pi\over4$? Что в ней такого особенного?

[viktorija478]

ИСН в сообщении #427864 писал(а):

Зачем Вы берёте точку $\pi\over4$? Что в ней такого особенного?

Я из Латвии, если Вы из России, то скажу: мы учимся 12 кл. и у нас не настолько сильная программа обучения. Когда я поступила в институт, преподаватель не объясняя тему дала домашнюю работу с данным примером.

Так вот, речь о том, что я не помню, как нужно находить эти точки. И смотрела в интернете, т.к. в учебнике по математики для института, эта тема не обозначена. Я нашла пример на подобие, но там область была дана [0;pi/3]. И в этом примере, кто-то рассматривал точку pi/4, как я поняла, это точка пересечения данных функций на данном интервале.

И поэтому тоже её рассмотрела.

[Tlalok]

Стандартный алгоритм таков:
1. Найти производную.
2. Решить уравнение $y' = 0$.
3. Найти значение функции на концах интервала и в критических точках и сравнить их.

Меня только одно смущает. В Вашем случае не так то просто найти критические точки .

В этом примере, видимо следует применить несколько иной подход.
Так как функция $\sin x$ на заданном интервале возрастает, то следует раcсмотреть критические точки функции $\cos 4x$ на этом интервале.
Дальше попробуйте домыслить сами. Только не сдавайтесь сразу.

[myra_panama]

Tlalok в сообщении #427866 писал(а):

Меня только одно смущает. В Вашем случае не так то просто найти критические точки .

как вы сказали надо решить уравнения $y'=0$

[bot]

Tlalok в сообщении #427866 писал(а):

В Вашем случае не так то просто найти критические точки

Не просто просто, а просто ну очень просто. Синус - это тот же косинус, только сдвинутый, а разность косинусов известно как в произведение раскладывается.

[viktorija478]

Не просто просто, а просто ну очень просто. Синус - это тот же косинус, только сдвинутый, а разность косинусов известно как в произведение раскладывается.[/quote]

$cos$ сдвинут на $\pi/2$?
$\cos(x+\pi/2)=(\sin4*x)$? или писать $\cosx=\sin(4x-\pi/2)$?

Или я вообще не то делаю?

-- Вс мар 27, 2011 12:12:04 --

$2\sin(x)\cos(x)*\cos(2x)=\cos(x)$
$\cos(x) * (2\sin(x)*\cos(2x) - 1) = 0$
$\cos(x) = 0$ или $2\sin(x)*\cos^2(x) - 2\sin^3(x) - 1 = 0$
$x=\pi/2 +\pi*n $ или $2\sin^3(x) - 2\sin(x) - 2\sin^3(x) = 1$
$x=\pi/2 +\pi*n $ или $\sin(x) = -1/2$
$x=\pi/2+\pi*n $ или $x=7\pi/6 + 2\pi*n$ или $x=11\pi/6 + 2\pi*n$
Единственная точно из промежутка: $\pi/2$
Ну и максимальные и минимальные значения это:
$y(0)=1$
$y(\pi/2)=4 $

Или неправильно?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Вернул.

[Someone]

viktorija478 в сообщении #427857 писал(а):

$y'=4(\cos x-\sin 4x)$

viktorija478 в сообщении #427995 писал(а):

$\cos(x+\pi/2)=(\sin4*x)$?

???
$\cos x\neq\cos\left(x+\frac{\pi}2\right)$.
Вспомните, как связаны острые углы в прямоугольном треугольнике, и как связаны их тригонометрические функции.

P.S. Не надо писать "звёздочки" в формулах, этот символ в математике для обозначения умножения не используется.

[zhekas]

$$\cos x - \sin{4x}=0$$

$$\cos x - 4\cos{2x}\cos{x}\sin{x}=0$$

\cos{x} выносится за скобки а в скобках остаётся кубическое уравнение относительно \sin{x}. Один корень которого равен 1/2. Так что всё решается

[mihailm]

Условие не ясное - что найти максимальнЫЕ и минимальнЫЕ значения функции?
или может наибольшее и наименьшее значения функции?

[viktorija478]

mihailm в сообщении #428369 писал(а):

Условие не ясное - что найти максимальнЫЕ и минимальнЫЕ значения функции?
или может наибольшее и наименьшее значения функции?

Да, наибольшее и наименьшее значения функции. Просто я переводила с государственного языка на русский.

[ИСН]

C кубическим уравнением некоторые проблемы.

[Tlalok]

viktorija478 в сообщении #427995 писал(а):

Или неправильно?

Не верно.
Вы потеряли одну критическую точки и не верно посчитали значение $y(frac{\pi}{2}$.