О проблеме Гольдбаха

[vorvalm]

Батороев
Большое спасибо!

[vorvalm]

Всем участникам
В предыдущем сообщении в алфавите пропущена буква F.
Группа Вd означает два соседних вычета с разностью d.

[vorvalm]

Модераторам (GAA)
К теме"Приведенные системы вычетов" я был вынужден вернуться, т.к. содержание темы"О проблеме Гольдбаха" вызвло полное непонимание изложенного даже засуженными
участниками форума. В этой теме есть много нового. Достаточно одного предела
отношения числа простых чисел ПСВ к функции Эйллера.
Я хотел бы обратится к участникам форума помочь в вычислении этого предела.
У меня нет возможности оперировать с очень большими числами порядка М(101)

[Sonic86]

vorvalm писал(а):

Я пробовал найти предел отношения числа простых чисел ПСВ к числу вычетов.
$\lim\frac{\pi(M)-r}{\phi(M)}$ при r стремится к бесконечности.
Получается что-то около 0,5. и если это так, то $\pi(M)= 0,5\phi(M)+r$ для достаточно больших М.

Это что-ли?
А че его считать-то?
Правильно он пишется как $\lim\limits_{p \to +\infty} \frac{\pi (M(p)) - \pi (p)}{\varphi (M(p))}$. И тогда
$\pi (p)<p$ $M(p)>p! \Rightarrow $\lim\limits_{p \to +\infty} \frac{\pi (p)}{\varphi (M(p))}=0$
A $\lim\limits_{p \to +\infty} \frac{\pi (M(p))}{\varphi (M(p))} = \lim\limits_{p \to +\infty} \frac{M(p)}{M(p) \ln M(p) \prod\limits_{q \leq p}(1-\frac{1}{q})} = $
$\lim\limits_{p \to +\infty} \frac{1}{\ln M(p) \prod\limits_{q \leq p}(1-\frac{1}{q})} = $
$= \lim\limits_{p \to +\infty} \frac{1}{\sum\limits_{q \leq p} \ln q \cdot \exp \left( - \sum\limits_{q \leq p}\frac{1}{q} \right)} = $
$= \lim\limits_{p \to +\infty} \frac{1}{\frac{\ln ^2 p}{2} \cdot \exp \left( - \ln \ln p + B + o(1) \right)} = $
$= \lim\limits_{p \to +\infty} \frac{2}{e^B \ln ^2 p \cdot (\ln p)^{-1}} = $
$= \lim\limits_{p \to +\infty} \frac{2}{e^B \ln p} = 0$

[vorvalm]

Sonic86
Вы че путаете божий дар с яичницей?
Откуда вы взяли $\pi(p)<p M(p)>p!$
Из моей фомулы выходит неравенство $r < \pi(M) < \phi(M)$

[Sonic86]

Я, кстати, наврал: $\sum\limits_{q \leq p} \ln p \sim \frac{p}{\ln p} \ln \ln p$ и тогда выражение убывает как $C \frac{1}{p \ln p \ln \ln p}$ но все равно к нулю.

[vorvalm]

Sonic86
Это ваши проблемы. К моей теме это не имеет никакого отношения.
Жаль, что закрыли тему"Приведенные системы вычетов".
Там ясно показано, что число простых чисел в ПСВ меньше числа вычетов этой ПСВ,т.е.
$\phi(M)$, а число r - число простых чисел, составляющих модуль М, которых нет в ПСВ.
$\pi(M)-r$ - и есть число простых чисел в ПСВ.
Какже может быть равно 0 отношение числа простых чисел ПСВ к числу вычетов ПСВ? Тогда это означает, что простых чисел в ПСВ не будет
Число постых чисел бесконочно и они существуют в любой ПСВ.
Я и хочу найти предел этого отношения. Практически получается около 0,5,
т.е. из всех вычетов ПСВ пловину составляют простые числа. При модуле
М=30 в ПСВ простых чисел почти 100%
Попробуйте найти теоретически.

[vorvalm]

Модераторам
Что означает черная метка на мигающем ярлыке7

[AKM]

Если Вы об этом , то ничего страшного она не означает. Отмечает темы с Вашим участием.

[vorvalm]

АКМ
Спасибо.
А я думал на эшафот

[vorvalm]

Модераторам
Обещанный объем сообщений в 20000 символов не выполняется.
Уже на 3000 начинаются сбои, и если продолжать дальше, пропадает ранее напечатанное.

[AKM]

vorvalm,

в данной теме обсуждается какая-то другая проблема (см. название темы).
Ваше последнее сообщение никакого отношения к этой проблеме не имеет.
Есть специальный раздел Работа форума.

Правила форума.

[vorvalm]

АКМ
Вас понял.Спасибо за информацию

[vorvalm]

Участникам форума
Вопрос, затронутый в закрытой теме"Приведенные системы вычетов", о пределе отношения
числа простых чисел ПСВ к вычетам ПСВ $\lim\frac{\pi(M)-r}{\phi(M)}$ не случаен.
Он ведет к теоремам Чебышева и Мертенса. Если в этих теоремах принять х = М(р)(напоминаю-
-произведение простых чисел от 2 до р) в дальнейшем просто М, то плучим:
по Чебышеву $\frac{\pi(M)}{M}\sim\frac 1 {\ln M}$,
по Мертенсу $\frac{\phi(M)}{M}\sim\frac A{\ln M}$, т.е. обе эти функции асимтотически
равносильны, отличаются только постоянными.
У Мертенса постоянная А для х = М не определена.
Отсюда предел отношения числа простых чисел ПСВ к числу вычетов ПСВ равен $\frac1 A$,
т.к. предел составляющей отношения $\frac r {\phi(M)}$ равен 0.
Если мы найдем этот предел, то найдем постоянную А в теореме Мертенса для х = М.
Как найти предел $ \frac1 A$? Есть программа для среды Borland C++.
Но в базе данных надо иметь приличный массив простых чисел. Ресурс моего компьютера по большим числам исчерпан.

[hurtsy]

vorvalm в сообщении #427627 писал(а):

Ресурс моего компьютера по большим числам исчерпан.

Может Вас устроит программа Mapl. Для любого числа $n$ $nextprime(n)$ выдает ближайшее сверху простое число. Для чисел с длиной 100 десятичных знака достаточно большая достоверность. Там же можно программировать в C- подобном стиле. С уважением,