Oleg ZubelevichНаучитесь писать формулы, как положено на форуме, через LaTeX.
Парадокс состоит в том, что сила (нормальной) реакции
со стороны вращающегося диска может в зависимости от коэффициента трения
обращаться в бесконечность или быть напрвленной вниз
Рассмотрим, когда это происходит. Очевидно, когда знаменатель обращается в нуль или переходит через нуль. Имеем
и поскольку обычно
(кроме случаев зубчатых поверхностей и тому подобных ухищрений), то эти случаи отвечают
В таком случае рисунок не соответствует тем пропорциям, которые реально имеют место в задаче: мы имеем вертикальный брус, висящий на одном конце, и зажатый вращающимся диском с другого конца. Такой брус в основном не лежит на диске, а висит на подвесе, а диском сдвигается в горизонтальном направлении. Здесь надо рассматривать заклинивание.
Реально, конечно,
не будет ни бесконечной, ни направленной вниз. Формула
имеет место не всегда, а только при определённых направлениях скоростей и сил (и конечных значениях, разумеется). Если пытаться связать силу трения с силой нормальной реакции единой формулой, справедливой для любых значений, то получится что-то вида
где
- функция сигнум, а
- функция Хевисайда. Подставляя такое обобщённое выражение в соответствующие уравнения, вы получите не
а другое решение - или обнаружите, что решения не существует. Последнее будет означать, что математическая модель задачи некорректна, и играют существенную роль такие эффекты и явления, которые были отброшены при построении этой модели. Например, деформация бруска, диска, шарнира, их смещение, возможно, возникнут какие-либо нестационарные режимы типа вибраций и подпрыгиваний, и т. п.