2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 сухое трение
Сообщение20.03.2011, 14:46 


10/02/11
6786
Один из парадоксов сухого трения. Пример предложен В.А. Самсоновым.
Изображение
Парадокс состоит в том, что сила (нормальной) реакции $N$ со стороны вращающегося диска может в зависимости от коэффициента трения $f$ обращаться в бесконечность или быть напрвленной вниз: т.е. диск притягивает балку.

 !  whiterussian:
Ошибаетесь. Комментарии необходимы.
Предупреждение за создание дубля темы, находящейся в Карантине.


Вернула.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2011, 19:21 


22/03/11
9
Россия,Москва
По-моему, парадокса здесь нет.
При трении диска и балки поверхность балки шлифуется и сначала сила трения уменьшается , а потом наоборот увеличивается .
Вот как раз балка будет притягиваться к диску.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2011, 19:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich
Научитесь писать формулы, как положено на форуме, через LaTeX.

Oleg Zubelevich в сообщении #425049 писал(а):
Парадокс состоит в том, что сила (нормальной) реакции $N$ со стороны вращающегося диска может в зависимости от коэффициента трения $f$ обращаться в бесконечность или быть напрвленной вниз

Рассмотрим, когда это происходит. Очевидно, когда знаменатель обращается в нуль или переходит через нуль. Имеем
$a+b-fh=0$
$\dfrac{a+b}{h}=f$
и поскольку обычно $f<1$ (кроме случаев зубчатых поверхностей и тому подобных ухищрений), то эти случаи отвечают $a+b=l<h.$ В таком случае рисунок не соответствует тем пропорциям, которые реально имеют место в задаче: мы имеем вертикальный брус, висящий на одном конце, и зажатый вращающимся диском с другого конца. Такой брус в основном не лежит на диске, а висит на подвесе, а диском сдвигается в горизонтальном направлении. Здесь надо рассматривать заклинивание.

Реально, конечно, $N$ не будет ни бесконечной, ни направленной вниз. Формула $F_{\text{тр}}=fN$ имеет место не всегда, а только при определённых направлениях скоростей и сил (и конечных значениях, разумеется). Если пытаться связать силу трения с силой нормальной реакции единой формулой, справедливой для любых значений, то получится что-то вида
$F_{\text{тр}}=fN\,H(N)\mathop{\mathrm{sign}}\omega,$
где $\mathop{\mathrm{sign}}x=(x/|x|, x\ne 0; 0, x=0)$ - функция сигнум, а $H(x)=(1, x>0; 0, x\leqslant 0)$ - функция Хевисайда. Подставляя такое обобщённое выражение в соответствующие уравнения, вы получите не $mga/(a+b-fh),$ а другое решение - или обнаружите, что решения не существует. Последнее будет означать, что математическая модель задачи некорректна, и играют существенную роль такие эффекты и явления, которые были отброшены при построении этой модели. Например, деформация бруска, диска, шарнира, их смещение, возможно, возникнут какие-либо нестационарные режимы типа вибраций и подпрыгиваний, и т. п.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2011, 21:16 
Заблокирован


28/03/09

272
г. Харьков
А в чём здесь парадокс? При некоторых условиях, например, ось диска находится чуть левее точки О, вся механика заклинится.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 14:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
А я, простите, вообще ничего не понял. Рисунок не адекватный, размерности не сходятся....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 16:02 
Заслуженный участник


13/12/05
4584
Всё сходится, $f$ -- безразмерное число.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 18:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
Ничего не сходится. Сила трения равна произведению коэффициента трения на давление в месте соприкосновения диска и балки, а не от реакции N. На рисунке давление балки не указано. Чтобы давление вычислить надо знать реакцию в опоре «О». Для этого надо составить несколько уравнений. Очень может быть , что для данной конструкции давление в указанной точке соприкосновения равно нулю, а значит и трения нет. Примерно так.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 19:40 
Заслуженный участник


13/12/05
4584
Балка касается диска по линии, т.е. по нулевой площади. Давление должно быть бесконечным тогда? Вообще, $F_{\text{тр}}=fN$ -- это закон Кулона википедия. Почитайте по теоретической механике что-нибудь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 19:56 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Шимпанзе в сообщении #426689 писал(а):
Сила трения равна произведению коэффициента трения на давление в месте соприкосновения диска и балки,

В произведение входит "сила нормального давления", не очень удачное название, бывает, что путают с давлением (конечно она должна быть вниз).

Анатолий Григорьев все объяснил.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 20:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Padawan в сообщении #426720 писал(а):
Вообще, $F_{\text{тр}}=fN$ -- это закон Кулона википедия. Почитайте по теоретической механике что-нибудь.

Тут и школьной достаточно...

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение23.03.2011, 20:30 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
Padawan в сообщении #426720 писал(а):
Балка касается диска по линии, т.е. по нулевой площади. Давление должно быть бесконечным тогда? Вообще, $F_{\text{тр}}=fN$ -- это закон Кулона википедия. Почитайте по теоретической механике что-нибудь.


Что ж Вы так, советуете почитать теоретическую физику, а сами отправляете к википедии? А?
Благодаря подходу, который Вы предлагаете и возникает парадокс для идиотов. Поймите простую вещь, если нет нормального давления ( хоть какого) на диск со стороны балки, то и балки нет как таковой. Неужели неясно? А каком трении может тогда идти речь вообще.

-- Ср мар 23, 2011 20:32:01 --

Xey в сообщении #426730 писал(а):
Шимпанзе в сообщении #426689 писал(а):
Сила трения равна произведению коэффициента трения на давление в месте соприкосновения диска и балки,

В произведение входит "сила нормального давления", не очень удачное название, бывает, что путают с давлением (конечно она должна быть вниз).

Это верно.

Анатолий Григорьев все объяснил.


Не понял. Из его сообщения следовало обратное.

-- Ср мар 23, 2011 20:33:33 --

Padawan в сообщении #426720 писал(а):
закон Кулона


В применении закона Кулона есть тонкость в которой Вы не разобрались.

 Профиль  
                  
 
 Re: сухое трение
Сообщение24.03.2011, 08:11 


23/01/07
3497
Новосибирск
Парадокса никакого нет, обычный термех.
Найдите направление равнодействующей сил $N$ и $fN$, а затем направление суммарного крутящего момента, создаваемого этой равнодействующей и силой тяжести доски, относительно т. $O$. Если это направление "по часовой стрелке", то доска отжимается от диска, если "против часовой стрелки", то - прижимается.

 Профиль  
                  
 
 Re: сухое трение
Сообщение24.03.2011, 11:13 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
Батороев в сообщении #426958 писал(а):
Парадокса никакого нет, обычный термех.
Найдите направление равнодействующей сил $N$ и $fN$, а затем направление суммарного крутящего момента, создаваемого этой равнодействующей и силой тяжести доски, относительно т. $O$. Если это направление "по часовой стрелке", то доска отжимается от диска, если "против часовой стрелки", то - прижимается.



Все правильно, но для начала надо бы правильно определить силу трения. Для колеса , коим является диск, сила реакции направлена к оси колеса, а не наоборот. (Переверните рисунок). Для колеса достаточно важный момент. Вообще, данная задача вовсе не задача, а скорее головоломка на сообразительность.

 Профиль  
                  
 
 Re: сухое трение
Сообщение24.03.2011, 12:48 


23/01/07
3497
Новосибирск
Шимпанзе в сообщении #426980 писал(а):
Все правильно, но для начала надо бы правильно определить силу трения. Для колеса , коим является диск, сила реакции направлена к оси колеса, а не наоборот. (Переверните рисунок). Для колеса достаточно важный момент. Вообще, данная задача вовсе не задача, а скорее головоломка на сообразительность.

В задаче поставлен вопрос, почему диск притягивает балку? Поэтому необходимо рассмотреть поведение балки. Для балки сила реакции диска направленна вверх (Не переворачивайте рисунок).

-- 24 мар 2011 16:50 --

Обычная задача и голову ломать нет необходимости.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2011, 14:48 
Заблокирован
Аватара пользователя


21/04/06

4930
Батороев в сообщении #426995 писал(а):
диск притягивает балку?


Не "диск притягивает балку", а момент силы трения между балкой и диском относительно опоры "О" создает дополнительное давление ("притяжение") на диск. Саму же силу трения определяют так, как писал ранее .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 45 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group