2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 сухое трение
Сообщение20.03.2011, 14:46 
Один из парадоксов сухого трения. Пример предложен В.А. Самсоновым.
Изображение
Парадокс состоит в том, что сила (нормальной) реакции $N$ со стороны вращающегося диска может в зависимости от коэффициента трения $f$ обращаться в бесконечность или быть напрвленной вниз: т.е. диск притягивает балку.

 !  whiterussian:
Ошибаетесь. Комментарии необходимы.
Предупреждение за создание дубля темы, находящейся в Карантине.


Вернула.

 
 
 
 
Сообщение22.03.2011, 19:21 
По-моему, парадокса здесь нет.
При трении диска и балки поверхность балки шлифуется и сначала сила трения уменьшается , а потом наоборот увеличивается .
Вот как раз балка будет притягиваться к диску.

 
 
 
 
Сообщение22.03.2011, 19:55 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich
Научитесь писать формулы, как положено на форуме, через LaTeX.

Oleg Zubelevich в сообщении #425049 писал(а):
Парадокс состоит в том, что сила (нормальной) реакции $N$ со стороны вращающегося диска может в зависимости от коэффициента трения $f$ обращаться в бесконечность или быть напрвленной вниз

Рассмотрим, когда это происходит. Очевидно, когда знаменатель обращается в нуль или переходит через нуль. Имеем
$a+b-fh=0$
$\dfrac{a+b}{h}=f$
и поскольку обычно $f<1$ (кроме случаев зубчатых поверхностей и тому подобных ухищрений), то эти случаи отвечают $a+b=l<h.$ В таком случае рисунок не соответствует тем пропорциям, которые реально имеют место в задаче: мы имеем вертикальный брус, висящий на одном конце, и зажатый вращающимся диском с другого конца. Такой брус в основном не лежит на диске, а висит на подвесе, а диском сдвигается в горизонтальном направлении. Здесь надо рассматривать заклинивание.

Реально, конечно, $N$ не будет ни бесконечной, ни направленной вниз. Формула $F_{\text{тр}}=fN$ имеет место не всегда, а только при определённых направлениях скоростей и сил (и конечных значениях, разумеется). Если пытаться связать силу трения с силой нормальной реакции единой формулой, справедливой для любых значений, то получится что-то вида
$F_{\text{тр}}=fN\,H(N)\mathop{\mathrm{sign}}\omega,$
где $\mathop{\mathrm{sign}}x=(x/|x|, x\ne 0; 0, x=0)$ - функция сигнум, а $H(x)=(1, x>0; 0, x\leqslant 0)$ - функция Хевисайда. Подставляя такое обобщённое выражение в соответствующие уравнения, вы получите не $mga/(a+b-fh),$ а другое решение - или обнаружите, что решения не существует. Последнее будет означать, что математическая модель задачи некорректна, и играют существенную роль такие эффекты и явления, которые были отброшены при построении этой модели. Например, деформация бруска, диска, шарнира, их смещение, возможно, возникнут какие-либо нестационарные режимы типа вибраций и подпрыгиваний, и т. п.

 
 
 
 
Сообщение22.03.2011, 21:16 
А в чём здесь парадокс? При некоторых условиях, например, ось диска находится чуть левее точки О, вся механика заклинится.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2011, 14:45 
Аватара пользователя
А я, простите, вообще ничего не понял. Рисунок не адекватный, размерности не сходятся....

 
 
 
 
Сообщение23.03.2011, 16:02 
Всё сходится, $f$ -- безразмерное число.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2011, 18:40 
Аватара пользователя
Ничего не сходится. Сила трения равна произведению коэффициента трения на давление в месте соприкосновения диска и балки, а не от реакции N. На рисунке давление балки не указано. Чтобы давление вычислить надо знать реакцию в опоре «О». Для этого надо составить несколько уравнений. Очень может быть , что для данной конструкции давление в указанной точке соприкосновения равно нулю, а значит и трения нет. Примерно так.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2011, 19:40 
Балка касается диска по линии, т.е. по нулевой площади. Давление должно быть бесконечным тогда? Вообще, $F_{\text{тр}}=fN$ -- это закон Кулона википедия. Почитайте по теоретической механике что-нибудь.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2011, 19:56 
Шимпанзе в сообщении #426689 писал(а):
Сила трения равна произведению коэффициента трения на давление в месте соприкосновения диска и балки,

В произведение входит "сила нормального давления", не очень удачное название, бывает, что путают с давлением (конечно она должна быть вниз).

Анатолий Григорьев все объяснил.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2011, 20:00 
Аватара пользователя
Padawan в сообщении #426720 писал(а):
Вообще, $F_{\text{тр}}=fN$ -- это закон Кулона википедия. Почитайте по теоретической механике что-нибудь.

Тут и школьной достаточно...

 
 
 
 Re:
Сообщение23.03.2011, 20:30 
Аватара пользователя
Padawan в сообщении #426720 писал(а):
Балка касается диска по линии, т.е. по нулевой площади. Давление должно быть бесконечным тогда? Вообще, $F_{\text{тр}}=fN$ -- это закон Кулона википедия. Почитайте по теоретической механике что-нибудь.


Что ж Вы так, советуете почитать теоретическую физику, а сами отправляете к википедии? А?
Благодаря подходу, который Вы предлагаете и возникает парадокс для идиотов. Поймите простую вещь, если нет нормального давления ( хоть какого) на диск со стороны балки, то и балки нет как таковой. Неужели неясно? А каком трении может тогда идти речь вообще.

-- Ср мар 23, 2011 20:32:01 --

Xey в сообщении #426730 писал(а):
Шимпанзе в сообщении #426689 писал(а):
Сила трения равна произведению коэффициента трения на давление в месте соприкосновения диска и балки,

В произведение входит "сила нормального давления", не очень удачное название, бывает, что путают с давлением (конечно она должна быть вниз).

Это верно.

Анатолий Григорьев все объяснил.


Не понял. Из его сообщения следовало обратное.

-- Ср мар 23, 2011 20:33:33 --

Padawan в сообщении #426720 писал(а):
закон Кулона


В применении закона Кулона есть тонкость в которой Вы не разобрались.

 
 
 
 Re: сухое трение
Сообщение24.03.2011, 08:11 
Парадокса никакого нет, обычный термех.
Найдите направление равнодействующей сил $N$ и $fN$, а затем направление суммарного крутящего момента, создаваемого этой равнодействующей и силой тяжести доски, относительно т. $O$. Если это направление "по часовой стрелке", то доска отжимается от диска, если "против часовой стрелки", то - прижимается.

 
 
 
 Re: сухое трение
Сообщение24.03.2011, 11:13 
Аватара пользователя
Батороев в сообщении #426958 писал(а):
Парадокса никакого нет, обычный термех.
Найдите направление равнодействующей сил $N$ и $fN$, а затем направление суммарного крутящего момента, создаваемого этой равнодействующей и силой тяжести доски, относительно т. $O$. Если это направление "по часовой стрелке", то доска отжимается от диска, если "против часовой стрелки", то - прижимается.



Все правильно, но для начала надо бы правильно определить силу трения. Для колеса , коим является диск, сила реакции направлена к оси колеса, а не наоборот. (Переверните рисунок). Для колеса достаточно важный момент. Вообще, данная задача вовсе не задача, а скорее головоломка на сообразительность.

 
 
 
 Re: сухое трение
Сообщение24.03.2011, 12:48 
Шимпанзе в сообщении #426980 писал(а):
Все правильно, но для начала надо бы правильно определить силу трения. Для колеса , коим является диск, сила реакции направлена к оси колеса, а не наоборот. (Переверните рисунок). Для колеса достаточно важный момент. Вообще, данная задача вовсе не задача, а скорее головоломка на сообразительность.

В задаче поставлен вопрос, почему диск притягивает балку? Поэтому необходимо рассмотреть поведение балки. Для балки сила реакции диска направленна вверх (Не переворачивайте рисунок).

-- 24 мар 2011 16:50 --

Обычная задача и голову ломать нет необходимости.

 
 
 
 
Сообщение24.03.2011, 14:48 
Аватара пользователя
Батороев в сообщении #426995 писал(а):
диск притягивает балку?


Не "диск притягивает балку", а момент силы трения между балкой и диском относительно опоры "О" создает дополнительное давление ("притяжение") на диск. Саму же силу трения определяют так, как писал ранее .

 
 
 [ Сообщений: 45 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group