сухое трение

[Oleg Zubelevich]

Один из парадоксов сухого трения. Пример предложен В.А. Самсоновым.

Парадокс состоит в том, что сила (нормальной) реакции $N$ со стороны вращающегося диска может в зависимости от коэффициента трения $f$ обращаться в бесконечность или быть напрвленной вниз: т.е. диск притягивает балку.

whiterussian:

Ошибаетесь. Комментарии необходимы.
Предупреждение за создание дубля темы, находящейся в Карантине.


Вернула.

[Landay14]

По-моему, парадокса здесь нет.
При трении диска и балки поверхность балки шлифуется и сначала сила трения уменьшается , а потом наоборот увеличивается .
Вот как раз балка будет притягиваться к диску.

[Munin]

Oleg Zubelevich
Научитесь писать формулы, как положено на форуме, через LaTeX.

Oleg Zubelevich в сообщении #425049 писал(а):

Парадокс состоит в том, что сила (нормальной) реакции $N$ со стороны вращающегося диска может в зависимости от коэффициента трения $f$ обращаться в бесконечность или быть напрвленной вниз

Рассмотрим, когда это происходит. Очевидно, когда знаменатель обращается в нуль или переходит через нуль. Имеем
$a+b-fh=0$
$\dfrac{a+b}{h}=f$
и поскольку обычно $f<1$ (кроме случаев зубчатых поверхностей и тому подобных ухищрений), то эти случаи отвечают $a+b=l<h.$ В таком случае рисунок не соответствует тем пропорциям, которые реально имеют место в задаче: мы имеем вертикальный брус, висящий на одном конце, и зажатый вращающимся диском с другого конца. Такой брус в основном не лежит на диске, а висит на подвесе, а диском сдвигается в горизонтальном направлении. Здесь надо рассматривать заклинивание.

Реально, конечно, $N$ не будет ни бесконечной, ни направленной вниз. Формула $F_{\text{тр}}=fN$ имеет место не всегда, а только при определённых направлениях скоростей и сил (и конечных значениях, разумеется). Если пытаться связать силу трения с силой нормальной реакции единой формулой, справедливой для любых значений, то получится что-то вида
$F_{\text{тр}}=fN\,H(N)\mathop{\mathrm{sign}}\omega,$
где $\mathop{\mathrm{sign}}x=(x/|x|, x\ne 0; 0, x=0)$ - функция сигнум, а $H(x)=(1, x>0; 0, x\leqslant 0)$ - функция Хевисайда. Подставляя такое обобщённое выражение в соответствующие уравнения, вы получите не $mga/(a+b-fh),$ а другое решение - или обнаружите, что решения не существует. Последнее будет означать, что математическая модель задачи некорректна, и играют существенную роль такие эффекты и явления, которые были отброшены при построении этой модели. Например, деформация бруска, диска, шарнира, их смещение, возможно, возникнут какие-либо нестационарные режимы типа вибраций и подпрыгиваний, и т. п.

[Анатолий Григорьев]

А в чём здесь парадокс? При некоторых условиях, например, ось диска находится чуть левее точки О, вся механика заклинится.

[Шимпанзе]

А я, простите, вообще ничего не понял. Рисунок не адекватный, размерности не сходятся....

[Padawan]

Всё сходится, $f$ -- безразмерное число.

[Шимпанзе]

Ничего не сходится. Сила трения равна произведению коэффициента трения на давление в месте соприкосновения диска и балки, а не от реакции N. На рисунке давление балки не указано. Чтобы давление вычислить надо знать реакцию в опоре «О». Для этого надо составить несколько уравнений. Очень может быть , что для данной конструкции давление в указанной точке соприкосновения равно нулю, а значит и трения нет. Примерно так.

[Padawan]

Балка касается диска по линии, т.е. по нулевой площади. Давление должно быть бесконечным тогда? Вообще, $F_{\text{тр}}=fN$ -- это закон Кулона википедия. Почитайте по теоретической механике что-нибудь.

[Xey]

Шимпанзе в сообщении #426689 писал(а):

Сила трения равна произведению коэффициента трения на давление в месте соприкосновения диска и балки,

В произведение входит "сила нормального давления", не очень удачное название, бывает, что путают с давлением (конечно она должна быть вниз).

Анатолий Григорьев все объяснил.

[Munin]

Padawan в сообщении #426720 писал(а):

Вообще, $F_{\text{тр}}=fN$ -- это закон Кулона википедия. Почитайте по теоретической механике что-нибудь.

Тут и школьной достаточно...

[Шимпанзе]

Padawan в сообщении #426720 писал(а):

Балка касается диска по линии, т.е. по нулевой площади. Давление должно быть бесконечным тогда? Вообще, $F_{\text{тр}}=fN$ -- это закон Кулона википедия. Почитайте по теоретической механике что-нибудь.

Что ж Вы так, советуете почитать теоретическую физику, а сами отправляете к википедии? А?
Благодаря подходу, который Вы предлагаете и возникает парадокс для идиотов. Поймите простую вещь, если нет нормального давления ( хоть какого) на диск со стороны балки, то и балки нет как таковой. Неужели неясно? А каком трении может тогда идти речь вообще.

-- Ср мар 23, 2011 20:32:01 --

Xey в сообщении #426730 писал(а):

Шимпанзе в сообщении #426689 писал(а):

Сила трения равна произведению коэффициента трения на давление в месте соприкосновения диска и балки,

В произведение входит "сила нормального давления", не очень удачное название, бывает, что путают с давлением (конечно она должна быть вниз).

Это верно.

Анатолий Григорьев все объяснил.

Не понял. Из его сообщения следовало обратное.

-- Ср мар 23, 2011 20:33:33 --

Padawan в сообщении #426720 писал(а):

закон Кулона

В применении закона Кулона есть тонкость в которой Вы не разобрались.

[Батороев]

Парадокса никакого нет, обычный термех.
Найдите направление равнодействующей сил $N$ и $fN$, а затем направление суммарного крутящего момента, создаваемого этой равнодействующей и силой тяжести доски, относительно т. $O$. Если это направление "по часовой стрелке", то доска отжимается от диска, если "против часовой стрелки", то - прижимается.

[Шимпанзе]

Батороев в сообщении #426958 писал(а):

Парадокса никакого нет, обычный термех.
Найдите направление равнодействующей сил $N$ и $fN$, а затем направление суммарного крутящего момента, создаваемого этой равнодействующей и силой тяжести доски, относительно т. $O$. Если это направление "по часовой стрелке", то доска отжимается от диска, если "против часовой стрелки", то - прижимается.

Все правильно, но для начала надо бы правильно определить силу трения. Для колеса , коим является диск, сила реакции направлена к оси колеса, а не наоборот. (Переверните рисунок). Для колеса достаточно важный момент. Вообще, данная задача вовсе не задача, а скорее головоломка на сообразительность.

[Батороев]

Шимпанзе в сообщении #426980 писал(а):

Все правильно, но для начала надо бы правильно определить силу трения. Для колеса , коим является диск, сила реакции направлена к оси колеса, а не наоборот. (Переверните рисунок). Для колеса достаточно важный момент. Вообще, данная задача вовсе не задача, а скорее головоломка на сообразительность.

В задаче поставлен вопрос, почему диск притягивает балку? Поэтому необходимо рассмотреть поведение балки. Для балки сила реакции диска направленна вверх (Не переворачивайте рисунок).

-- 24 мар 2011 16:50 --

Обычная задача и голову ломать нет необходимости.

[Шимпанзе]

Батороев в сообщении #426995 писал(а):

диск притягивает балку?

Не "диск притягивает балку", а момент силы трения между балкой и диском относительно опоры "О" создает дополнительное давление ("притяжение") на диск. Саму же силу трения определяют так, как писал ранее .