2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 19  След.
 
 
Сообщение21.03.2011, 13:33 


31/12/10
1555
Батороев
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2011, 17:23 


31/12/10
1555
Всем участникам
В предыдущем сообщении в алфавите пропущена буква F.
Группа Вd означает два соседних вычета с разностью d.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 09:25 


31/12/10
1555
Модераторам (GAA)
К теме"Приведенные системы вычетов" я был вынужден вернуться, т.к. содержание темы"О проблеме Гольдбаха" вызвло полное непонимание изложенного даже засуженными
участниками форума. В этой теме есть много нового. Достаточно одного предела
отношения числа простых чисел ПСВ к функции Эйллера.
Я хотел бы обратится к участникам форума помочь в вычислении этого предела.
У меня нет возможности оперировать с очень большими числами порядка М(101)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 10:24 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
vorvalm писал(а):
Я пробовал найти предел отношения числа простых чисел ПСВ к числу вычетов.
$\lim\frac{\pi(M)-r}{\phi(M)}$ при r стремится к бесконечности.
Получается что-то около 0,5. и если это так, то $\pi(M)= 0,5\phi(M)+r$ для достаточно больших М.

Это что-ли?
А че его считать-то?
Правильно он пишется как $\lim\limits_{p \to +\infty} \frac{\pi (M(p)) - \pi (p)}{\varphi (M(p))}$. И тогда
$\pi (p)<p$ $M(p)>p! \Rightarrow $\lim\limits_{p \to +\infty} \frac{\pi (p)}{\varphi (M(p))}=0$
A $\lim\limits_{p \to +\infty} \frac{\pi (M(p))}{\varphi (M(p))} = \lim\limits_{p \to +\infty} \frac{M(p)}{M(p) \ln M(p) \prod\limits_{q \leq p}(1-\frac{1}{q})} = $
$\lim\limits_{p \to +\infty} \frac{1}{\ln M(p) \prod\limits_{q \leq p}(1-\frac{1}{q})} = $
$= \lim\limits_{p \to +\infty} \frac{1}{\sum\limits_{q \leq p} \ln q 
\cdot \exp \left( - \sum\limits_{q \leq p}\frac{1}{q} \right)} = $
$= \lim\limits_{p \to +\infty} \frac{1}{\frac{\ln ^2 p}{2} \cdot \exp \left( - \ln \ln p + B + o(1) \right)} = $
$= \lim\limits_{p \to +\infty} \frac{2}{e^B \ln ^2 p \cdot (\ln p)^{-1}} = $
$= \lim\limits_{p \to +\infty} \frac{2}{e^B \ln  p} = 0$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 10:43 


31/12/10
1555
Sonic86
Вы че путаете божий дар с яичницей?
Откуда вы взяли $\pi(p)<p M(p)>p!$
Из моей фомулы выходит неравенство $r < \pi(M) < \phi(M)$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 12:29 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Я, кстати, наврал: $\sum\limits_{q \leq p} \ln p \sim \frac{p}{\ln p} \ln \ln p$ и тогда выражение убывает как $C \frac{1}{p \ln p \ln \ln p}$ но все равно к нулю.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2011, 14:31 


31/12/10
1555
Sonic86
Это ваши проблемы. К моей теме это не имеет никакого отношения.
Жаль, что закрыли тему"Приведенные системы вычетов".
Там ясно показано, что число простых чисел в ПСВ меньше числа вычетов этой ПСВ,т.е.
$\phi(M)$, а число r - число простых чисел, составляющих модуль М, которых нет в ПСВ.
$\pi(M)-r$ - и есть число простых чисел в ПСВ.
Какже может быть равно 0 отношение числа простых чисел ПСВ к числу вычетов ПСВ? Тогда это означает, что простых чисел в ПСВ не будет
Число постых чисел бесконочно и они существуют в любой ПСВ.
Я и хочу найти предел этого отношения. Практически получается около 0,5,
т.е. из всех вычетов ПСВ пловину составляют простые числа. При модуле
М=30 в ПСВ простых чисел почти 100%
Попробуйте найти теоретически.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2011, 14:05 


31/12/10
1555
Модераторам
Что означает черная метка на мигающем ярлыке7

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение24.03.2011, 14:15 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Если Вы об этом Изображение, то ничего страшного она не означает. Отмечает темы с Вашим участием.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2011, 14:28 


31/12/10
1555
АКМ
Спасибо.
А я думал на эшафот

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2011, 08:37 


31/12/10
1555
Модераторам
Обещанный объем сообщений в 20000 символов не выполняется.
Уже на 3000 начинаются сбои, и если продолжать дальше, пропадает ранее напечатанное.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2011, 10:28 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
vorvalm,

в данной теме обсуждается какая-то другая проблема (см. название темы).
Ваше последнее сообщение никакого отношения к этой проблеме не имеет.
Есть специальный раздел Работа форума.

Правила форума.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2011, 11:21 


31/12/10
1555
АКМ
Вас понял.Спасибо за информацию

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2011, 13:11 


31/12/10
1555
Участникам форума
Вопрос, затронутый в закрытой теме"Приведенные системы вычетов", о пределе отношения
числа простых чисел ПСВ к вычетам ПСВ $\lim\frac{\pi(M)-r}{\phi(M)}$ не случаен.
Он ведет к теоремам Чебышева и Мертенса. Если в этих теоремах принять х = М(р)(напоминаю-
-произведение простых чисел от 2 до р) в дальнейшем просто М, то плучим:
по Чебышеву $\frac{\pi(M)}{M}\sim\frac 1 {\ln M}$,
по Мертенсу $\frac{\phi(M)}{M}\sim\frac A{\ln M}$, т.е. обе эти функции асимтотически
равносильны, отличаются только постоянными.
У Мертенса постоянная А для х = М не определена.
Отсюда предел отношения числа простых чисел ПСВ к числу вычетов ПСВ равен $\frac1 A$,
т.к. предел составляющей отношения $\frac r {\phi(M)}$ равен 0.
Если мы найдем этот предел, то найдем постоянную А в теореме Мертенса для х = М.
Как найти предел $ \frac1 A$? Есть программа для среды Borland C++.
Но в базе данных надо иметь приличный массив простых чисел. Ресурс моего компьютера по большим числам исчерпан.

 Профиль  
                  
 
 Re: О проблеме Гольдбаха
Сообщение14.04.2011, 22:24 


01/07/08
836
Киев
vorvalm в сообщении #427627 писал(а):
Ресурс моего компьютера по большим числам исчерпан.

Может Вас устроит программа Mapl. Для любого числа $n$ $nextprime(n)$ выдает ближайшее сверху простое число. Для чисел с длиной 100 десятичных знака достаточно большая достоверность. Там же можно программировать в C- подобном стиле. С уважением,

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 271 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group