Преобразование квадратного уравнения

[Leonid_LG]

Добрый день! Подскажите пожалуйста, как происходит преобразование значения знаменателя, который имеет вид кв. уравнения?
дальше пишу часть примера, которая находится под дробной чертой.

$ x^2+6x+13=(x^2+6x+9)+4=$здесь понятно мне. Дальше идет раскладывание этого т.н. знаменателя на два знаменателя
$(x+3) $ и$ (x+3)^2+4$
Скажите, пожалуйста, по какому принципу происходит вот этот расклад?
(вопрос возник по тому, что не могу задать его тому человеку, который это решал). Если решение не верно, извините, что отобрал Ваше время.
Заранее Спасибо!

[AKM]

Написав формулы прилично, в соответствии с Правилами, Вы сразу увидите, что первое не есть второе.
Здесь рассказано, как набирать формулы. Ваши достаточно окружить знаками доллара.
Впрочем, останется неясность: если это уравнения, то что чему равно?
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена в карантин.
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

[AKM]

Теперь вопрос чем-то напоминает тему о разложении дроби на простейшие методом неопределённых коэффициентов. Пример обсуждения. Ещё пример. Если из этой серии, то совершенно неправильно. Ну, или дробь была $\dfrac{f(x)}{(x+3)(x^2+6x+13)}$ и раскладывалась на две дроби с такими знаменателями.
Очень невнятно всё это.

[Leonid_LG]

я понял ответ на свой вопрос- в скобках подбираем формулу от удвоенного произведения и за скобками число. Суть мне ясна, но теперь хотелось бы закрепиться, как называется эта тема, пожалуйста подскажите.

[Joker_vD]

Выделение полного квадрата?..

[AKM]

Эта тема в первом варианте котировалась на "выделение полного квадрата".
Но когда автор в процессе исправлений впарил туда знаменатели (тем более аж два знаменателя), которых в первой версии не было, то... не знаю...
Предлагаю рассказать всю правду. ВСЮ.

[laplas_the_best]

(Оффтоп)

[Leonid_LG]

AKM

я "впарил" знаменатели, т.к. Вы попросили уточнить вопрос. Хотя на мой взгляд не имеет значения числитель это или знаменатель или даже бездробное выражение, исходя из моего вопроса.
И даже мой пример, это просто (например), т.е. я не прошу подсказать решение конкретного задания, вопрос был в подсказке о методе преобразования к тому виду, который я написал в первом посте.
О всей правде: напишу пример, но уже другой, наиболее короткий, но также явно выраженным моим вопросом.

$$\int\frac{dx}{x^2+4x+5}=\int\frac{dx}{(x+2)^2+1}=...$$

вот что меня интересовало- по какому принципу раскладывается такой знаменатель, как это называется, чтобы можно было прочитать,т.е. речь не идет об интеграле как таковом

[AKM]

Ну, тогда да, речь идёт о выделении полного квадрата.

$$x^2+px+q=x^2+2\cdot\left(\frac{p}2}\right)\cdot x+q= \makebox[0pt][l]{\color{magenta}\underbrace{\hphantom{x^2+2\left(\frac{p}2\right)+ \left(\frac{p}2\right)^2}\vphantom{x^2+2\left(\frac{p}2\right) x+\left(\frac{p}2\right)^2}}_{\makebox[0pt][c]{полный квадрат получился!}}} x^2+2\left(\frac{p}2}\right) x+\overbrace{\left(\frac{p}2\right)^2-\left(\frac{p}2\right)^2}^\substack{\text{\color{blue}чисто}\\ \text{\color{blue}нолик прибавили!}}} + q =\left(x+\frac{p}2}\right)^2-\left(\frac{p}2}\right)^2+q.$$

Теперь, если это был кусок квадратного уравнения, можно его легко решить, забыв школьные формулы. Или просто их вывести. А в интеграле можно сделать хорошую замену переменных.
Монографий на эту тему, наверное, нет. Но должно быть описано в любом школьном учебнике, любом пособии по подготовке, в виде одной маленькой главки.

[Leonid_LG]

класс, класс, класс. Это то самое, что мне так не хватало для счастья Спасибо большое!
А интеграл таки да, табличный) Спасибо!