простой интеграл

[Panik]

Вот такой интеграл, почемуто не получается решить, разложил числитель и знаменатель на множетели, но получилась ерунда.
$\int\frac{x^2-2x-5}{x^3-x^2+2x-2}$

[meduza]

Числитель на множители не надо раскладывать. Разложите дробь на простейшиe по методу неопределённых коэффициентов.

[Panik]

знаминатель я разложил на такой:

$(x^2+2)(x-1)$ такой подходит?

[meduza]

Да

[Panik]

отлично, ответ получился

$ \frac{1}{\sqrt{2}}\ arctg(\frac{x}{\sqrt{2}})\ +\ ln(x-1)$

проверьте пожалуйста

[meduza]

Неправильно. Покажите, какое у вас разложение на простейшие дроби получилось.

[Panik]

$\frac{A}{x^2+2}\ +\frac{B}{x-1}$

потом получается

$ Ax-A+Bx^2+2B$

коэффициенты получились

$ A=2$ $B=1$

[DmitriyMB]

Panik в сообщении #325360 писал(а):

$\frac{A}{x^2+2}\ +\frac{B}{x-1}$

потом получается

$ Ax-A+Bx^2+2B$

коэффициенты получились

$ A=2$ $B=1$

Неверно

[ИСН]

Первое слагаемое в разложении имеет другой вид.

[Panik]

А, вот так?

$\frac{Ax+B}{X^2+2}\ +\frac{C}{x-1}$

[ИСН]

Вот-вот.

[Panik]

спасибо, щас попробую решить

-- Сб май 29, 2010 23:05:03 --

нашёл коэффициенты, но не очень понятно как будет выглядеть 1-ая дробь

$A=1$ $B=5$ $C=-2$

[meduza]

Неправильно нашли.

Panik в сообщении #325365 писал(а):

не очень понятно как будет выглядеть 1-ая дробь

Ну подствьте $A$ и $B$ в $\dfrac{Ax+B}{x^2+2}$

[Panik]

будет $\frac{x+5}{x^2+2}$ ??

[meduza]

Я же написал, что коэффициенты найдены неверно. Кроме последнего.