Волновая функция и распределение дробных долей действия

[bayak]

ИгорЪ в сообщении #425069 писал(а):

bayak в сообщении #424935 писал(а):

Пусть траектория частицы - это случайное событие.

это можно объяснить или хотя бы объяснювать

Случайное блуждание частицы всего лишь моделирует её квантово-механическое поведение, поэтому не стоит (пока) подводить под него какую-то базу.

[Touol]

bayak в сообщении #425077 писал(а):

Случайное блуждание частицы всего лишь моделирует её квантово-механическое поведение, поэтому не стоит (пока) подводить под него какую-то базу.

Ну вот сразу разочаровали .

[ИгорЪ]

Munin
я ж говорил что вы всех знаете, а вы отказывались...

[bayak]

Touol в сообщении #425079 писал(а):

bayak в сообщении #425077 писал(а):

Случайное блуждание частицы всего лишь моделирует её квантово-механическое поведение, поэтому не стоит (пока) подводить под него какую-то базу.

Ну вот сразу разочаровали .

Не волнуйтесь, база есть, но не всё же сразу. К тому же вороны тут летают.

[Munin]

bayak
Можно, вот только поставлю всех окружающих в известность, чего от вас ждать. Это всё-таки важно, чтобы они не велись на ваше неумеренное употребление мудрёных слов.

-- 20.03.2011 16:15:31 --

ИгорЪ
Нет, всё-таки не всех.

[myhand]

bayak в сообщении #424935 писал(а):

а дробные доли калиброванного действия $\{S_{l}/h\}$ - это другая случайная величина.[/color]

А что, если я ничтоже сумняшеся поменяю выбор единиц измерения. Пусть у меня $h=1$. Что, "дробной долей" $S_l/h$ уже не будет?

А чем "калибровано" действие?

bayak в сообщении #425077 писал(а):

Случайное блуждание частицы всего лишь моделирует её квантово-механическое поведение, поэтому не стоит (пока) подводить под него какую-то базу.

А хотелось бы. Т.к. учебники "нагло врут", утверждая что никакого "квантово-механического" поведения случайное блуждание в принципе не моделирует.

[bayak]

myhand в сообщении #425125 писал(а):

bayak в сообщении #424935 писал(а):

а дробные доли калиброванного действия $\{S_{l}/h\}$ - это другая случайная величина.[/color]

А что, если я ничтоже сумняшеся поменяю выбор единиц измерения. Пусть у меня $h=1$. Что, "дробной долей" $S_l/h$ уже не будет?

А чем "калибровано" действие?

bayak в сообщении #425077 писал(а):

Случайное блуждание частицы всего лишь моделирует её квантово-механическое поведение, поэтому не стоит (пока) подводить под него какую-то базу.

А хотелось бы. Т.к. учебники "нагло врут", утверждая что никакого "квантово-механического" поведения случайное блуждание в принципе не моделирует.

Калибруйте, не калибруйте - а дробные доли будут.

Что касается второго тезиса (о моделировании квантовой механики случайным блужданием), то тут главное - где блуждает частица. Например, в моей модели частица блуждает по поверхности цилиндра $\bf{R}^{3}\times S^{1}$.

[myhand]

bayak в сообщении #425134 писал(а):

Калибруйте, не калибруйте - а дробные доли будут.

Я к тому, что Вы используете "наукообразную" терминологию, за которой нет никакого смысла. Увы, но Munin - прав, чтд.

bayak в сообщении #425134 писал(а):

Что касается второго тезиса (о моделировании квантовой механики случайным блужданием), то тут главное - где блуждает частица.

Да без особой разницы где, вообще-то. Фундаментальным объектом в КМ является волновая функция, а не вероятность.

Я лично не сомневаюсь, что в "Вашей модели" - возможно все. Но покуда Вы не попытаетесь убедить в этом других, вооружившись выкладками - на это всем плевать.

[bayak]

Извините myhand и Munin, но у меня нет желания с вами общаться на уровне вашего трёпа. Считайте, что вы выполнили свою миссию.

whiterussian:

bayak,
Зарегистрировавшись на форуме, вы обязались выполнять его правила.
Правилами форума оговорена ваша обязанность отвечать не вопросы оппонентов (в уважительной манере!), в особенности - заслуженных участников.
Ваше заявление о трепе не имеет под собой никаких оснований.
Ограничусь устным замечанием в ваш адрес.

[Touol]

myhand в сообщении #425137 писал(а):

Да без особой разницы где, вообще-то. Фундаментальным объектом в КМ является волновая функция, а не вероятность.

Ого . Один из двух принципов квантовой механики уже не фундаментальный объект .

-- Пн мар 21, 2011 22:56:11 --

bayak в сообщении #425134 писал(а):

Что касается второго тезиса (о моделировании квантовой механики случайным блужданием), то тут главное - где блуждает частица. Например, в моей модели частица блуждает по поверхности цилиндра $\bf{R}^{3}\times S^{1}$.

Случайное блуждание?! Если делать суммирование по всем возможным траекториям, то причем тут случайное блуждание?
Похоже с самим "случайным блужданием" я не согласен . В самой ВФ нет случайности. Случайность только при измерениях. И квадрат ВФ загадочным образом дает вероятность результата. Вводить неизвестно откуда берущуюся случайность для объяснения другой не самый лучший вариант .

[myhand]

Touol в сообщении #425838 писал(а):

Один из двух принципов квантовой механики уже не фундаментальный объект

Что за такой "один из двух"? Будьте любезны перечислить оба.

Я попробую разжевать для Вас свое утверждение: плотности вероятности недостаточно для описания квантовомеханического состояния. Две квантовомеханические системы (с одинаковым гамильтонианом) могут обладать совершенно одинаковыми $|\Psi(t=0,\vec x)|^2$, однако через время $\Delta t$ из этого могут получиться совершенно разные конечные состояния (в т.ч. и плотности вероятностей - разные).

[Touol]

myhand в сообщении #425888 писал(а):

Touol в сообщении #425838 писал(а):
Один из двух принципов квантовой механики уже не фундаментальный объект
Что за такой "один из двух"? Будьте любезны перечислить оба.

Не точно выразился. У квантовой механики два принципа.
Унитарная эволюция. То есть, что есть волновая функция и ее движение описывается унитарным ур-нием.
Второй, что квадрат ВФ дает вероятность состояния. То есть, вероятность фундамент на котором строим описание КМ.

myhand в сообщении #425888 писал(а):

Я попробую разжевать для Вас свое утверждение: плотности вероятности недостаточно для описания квантовомеханического состояния. Две квантовомеханические системы (с одинаковым гамильтонианом) могут обладать совершенно одинаковыми $|\Psi(t=0,\vec x)|^2$, однако через время $\Delta t$ из этого могут получиться совершенно разные конечные состояния (в т.ч. и плотности вероятностей - разные).

Вы про калибровочные преобразования? Или мне предстоит узнать что-то новое? :)

-- Ср мар 23, 2011 23:11:36 --

Если решать с гамильтонианом без калибровочных полей, через время $\Delta t$ из начальных условий получиться совершенно одинаковые конечные состояния :).

[myhand]

Touol в сообщении #426691 писал(а):

Не точно выразился.

Безграмотно.

Touol в сообщении #426691 писал(а):

Вы про калибровочные преобразования

Нет. Я про... то, что буквально написал выше. Не знаю как проще разжевать.

Touol в сообщении #426691 писал(а):

Если решать с гамильтонианом без калибровочных полей, через время $\Delta t$ из начальных условий получиться совершенно одинаковые конечные состояния :).

Одной и той же плотности вероятности отвечают, вообще говоря, разные начальные условия.

Совсем простая для Вас задачка. Волновая функция в начальный момент представлена следующей суперпозицией базисных состояний: $\Psi_0 = c_1 |0\rangle + c_2 | 1\rangle$. Допустим, Вам известны только вероятности: $|c_1|^2$ и $|c_2|^2$. Эти величины заданы. Постройте матрицу плотности системы, подействуйте на нее произвольным унитарным оператором (некоторый заданный оператор эволюции) и покажите как получившиеся после этого вероятности находиться в состоянии 0 или 1 будут зависеть от оставшегося произвола в $\Psi_0$.

[Touol]

myhand в сообщении #426729 писал(а):

Одной и той же плотности вероятности отвечают, вообще говоря, разные начальные условия.

Вы про это. Ну тогда понятно. Извиняюсь, я думал начальные условия полностью заданы. Невнимательно прочитал.
Мы просто не поняли друг друга.
Плотность состояний (квадрат ВФ, не матрица плотности состояний. Здесь у нас путаница. Норма ВФ и матрица плотности это совершенно разные вещи) задает ВФ с точностью до $e^{i \phi}$. На этом построена теория калибровочных полей. Так как результат измерения не зависит от $e^{i \phi}$, а только от нормы ВФ можно выбрать $\phi=\phi(x)$. В итоге получим в ур-ниях калибровочное поле. Норма ВФ- это вероятность. Она более фундаментальна чем сама ВФ. Вариация $e^{i \phi}$ на нее не влияет.
А матрица плотности состояний не описывает состояние полным образом. Полное описание это ФВ. Квадрат ВФ (норма) дает только вероятность состояния. Матрица составленная из вероятностей, того что частица находиться в каких-то базисных состояний, описывает систему менее полно чем ВФ, но более полно, чем норма ВФ. И ур-ния с матрицей плотности более удобны когда начальные условия точно неизвестны.

-- Чт мар 24, 2011 19:02:48 --

Блин запутался в названиях. Норма это интеграл от квадрата ВФ по пространству. В общем я рассуждаю в контексте представлении Шредингера. Тогда где норма там $\psi^{\ast}(x)\psi(x)dx$/ А матрица плотности это представление матрицы плотности. Здесь норма кажется шпур матрицы плотности. Сумма по диагонали матрицы. Не интересовался этим представлением.

[myhand]

Touol в сообщении #427023 писал(а):

Мы просто не поняли друг друга.

Так Вы и будете постоянно "не понимать" что Вам говорят, если продолжите нести "звон" который остался у Вас в голове.

Touol в сообщении #427023 писал(а):

Здесь у нас путаница. Норма ВФ и матрица плотности это совершенно разные вещи

Это у Вас тут путаница.

Touol в сообщении #427023 писал(а):

Плотность состояний задает ВФ с точностью до $e^{i \phi}$. На этом построена теория калибровочных полей. Так как результат измерения не зависит от $e^{i \phi}$, а только от нормы ВФ можно выбрать $\phi=\phi(x)$.

Хорошо. Одну задачку Вы не соизволили выполнить - может другую сумеете?

Итак. Вот Вам уравнение для движения частицы в одномерной потенциальной яме: $i\frac{\partial \Psi}{\partial t} = -\frac{1}{2m}\frac{\partial^2 \Psi}{\partial x^2} + U(x) \Psi$. Предположим, что Вам задали $|\Psi_0|^2$ (где $\Psi_0 = \Psi(t=0,x)$). Докажите Ваше утверждение, покажите что при изменении $\Psi_0\to\Psi_0 e^{i\alpha(x)}$ - плотность вероятности $|\Psi(t,x)|^2$ - не изменится.

(Оффтоп)

А я предлагаю доказать обратное, ибо это сделать куда легче

Touol в сообщении #427023 писал(а):

А матрица плотности состояний не описывает состояние полным образом.

Марш в букварь. Параграф 13 ЛЛ3. Вам привели как раз такую ситуацию - когда "описывает". Только Вы понятия не имеете что такое матрица плотности - потому и не удосужились решить задачку. В этом и проблема.