Гравитационное поле внутри массивной сферы?

[myhand]

Someone в сообщении #421232 писал(а):

Нет, это неправильное выражение. Вы не заметили, что процитированная Вами формула написана для совершенно иных условий, чем у нас?

Это не то что "неправильное" - это приближенное выражение. То, что я выписывал раньше - позволяет описать эффекты в первом приближении, причем сохраняет качественную картину точного решения ОТО (для случая стационарной и нестационарной метрики) в точности (например, метрика плоская).

Someone в сообщении #421232 писал(а):

Правильное выражение[...]

Оно правильное - но для стационарной метрики. Теорема Биркгофа применима и для нестационарного случая (детали - в цитированной в начале треда книжке Вайнберга, например). Грубо говоря. тут у Вас $g_{00}$ будет "внутри" сферы зависеть от $t$ (но быть постоянным по радиусу). Хотя можно, конечно, выбрать и другие варианты координат внутри сферы - "неплоским" пространство-время от того не станет. // На сем Капитан Очевидность смущенно отходит в сторону от высокоумной беседы.

Munin в сообщении #421234 писал(а):

а я вам говорил? Паяц - он и есть паяц.

Ну - другие варианты дискуссии с автором топика доступны только модераторам.

lapay в сообщении #421238 писал(а):

Формула, связывающая изменение компонент поля в точке в зависимости от компонент поля в соседних точках в предыдущий момент времени. Как у уравнений Максвелла.

Эта формула называется уравнения Эйнштейна (или Эйнштейна-Гильберта, как любят Логунов и Ко). Точнее, это формулой будет известная дискретизация уравнений Эйнштейна.

lapay в сообщении #421238 писал(а):

Прежде чем браться за Биркгофа, лучше почитайте, почему ф.(87,11) отличается от ф.(106,3).

Я не то что почитал - я Вам написал чем отличаются, почему и зачем я привел выше Вам именно такую-то формулу, для иллюстрации того что в ньютоновском приближении происходит.

lapay в сообщении #421238 писал(а):

Я вижу, Вы не понимаете, что только метрика влияет на результат измерений расстояний от точки до точки. Формулы эквиваленты.

Не то что "формулы эквивалентны" - там задача другая, не то что формулы. Вам это второй человек уже повторил только что - как об стенку горох.

[Someone]

lapay в сообщении #421238 писал(а):

Формула, связывающая изменение компонент поля в точке в зависимости от компонент поля в соседних точках в предыдущий момент времени. Как у уравнений Максвелла.

Уравнения Максвелла связывают характеристики поля и вещества в одной точке, а не в "соседних". Что это за "соседние точки"?

lapay в сообщении #421238 писал(а):

А это ничего, что пренебрежённые члены описывают разницу в измерении длины твёрдых тел и расстояние между пылью? Если Вы это сделали сознательно - то это обман чистой воды.

Я же написал, что нету там этих "пренебрежённых членов". Чего Вам ещё не хватает?

lapay в сообщении #421238 писал(а):

Прежде чем браться за Биркгофа, лучше почитайте, почему ф.(87,11) отличается от ф.(106,3).

А самому возвести в квадрат и посмотреть, что там опущено и что не опущено - слабо? Лучше предъявить глупую претензию?

myhand в сообщении #421244 писал(а):

Теорема Биркгофа применима и для нестационарного случая (детали - в цитированной в начале треда книжке Вайнберга, например). Грубо говоря. тут у Вас $g_{00}$ будет "внутри" сферы зависеть от $t$ (но быть постоянным по радиусу). Хотя можно, конечно, выбрать и другие варианты координат внутри сферы - "неплоским" пространство-время от того не станет.

На теорему Биркгофа, конечно, полезно сослаться. Что касается зависимости $g_{00}$ от $t$, то у того же Вейнберга в § 7 главы 11 показано, что в областях, "битком набитых чистейшим вакуумом" (подсмотрел в каком-то фантастическом рассказе), от времени ничего не зависит.

[myhand]

Someone в сообщении #421253 писал(а):

Уравнения Максвелла связывают характеристики поля и вещества в одной точке, а не в "соседних". Что это за "соседние точки"?

Это у него пурга от поверхностного знакомства с численными методами решения У.М. Я уже отмечал это в предыдущем посте.

Someone в сообщении #421253 писал(а):

Что касается зависимости $g_{00}$ от $t$, то у того же Вейнберга в § 7 главы 11 показано, что в областях, "битком набитых чистейшим вакуумом", от времени ничего не зависит.

Так можно сделать репараметризацию $t$ - и Вся "зависимость" пропадет.

(Оффтоп)

Someone в сообщении #421253 писал(а):

подсмотрел в каком-то фантастическом рассказе

А.Азимов, "Нечаянная победа".

[Munin]

myhand в сообщении #421244 писал(а):

Ну - другие варианты дискуссии с автором топика доступны только модераторам.

Я всё ещё надеюсь на их внимание.

[lapay]

Someone в сообщении #421232 писал(а):

lapay в сообщении #420824 писал(а):

Не вижу логики в Ваших словах.

Логика очень простая: ньютоновский потенциал удовлетворяет уравнению $\Delta\varphi=-4\pi G\mu$, а Ваш "потенциал" этому уравнению не удовлетворяет. Поэтому то, что Вы написали - не ньютоновский потенциал.

У меня $\mu=0$, так как средняя гравитационная плотность равна нулю из-за равного количества гравитационных зарядов противоположных знаков. Что именно Вас не устраивает?

Цитата:

Кроме того, Вы ведь хотите с помощью этого "потенциала" определить гравитационное красное смещение, а оно, очевидно, так не определяется. Или Вы ухитритесь из двух нулей получить что-нибудь разумное?

Этот "потенциал" не влияет на красное смещение, Вы правы, здесь несколько другой механизм.

Цитата:

С небольшой поправкой: я этот "нуль" потенциалом не называю и объяснять с его помощью изменение частоты сигнала не собираюсь, Вы же всё время твердите, что различие частот определяется разностью "потенциалов".

Так оно и есть. В нестационарной Вселенной о "ньютоновском потенциале" можно говорить с большой натяжкой, так как это нелокальный потенциал. Формально, если взять мгновенную разность потенциалов двух удалённых точек, то она будет равна нулю. Если же учесть запаздывавание сигнала от одной точки к другой, то всё смещение частоты будет за счёт изменения потенциала, которое произойдёт за это время. Так происходит в нестационарной сфере.

Цитата:

Если мы раздуем сферу до бесконечности, то плоское пространство-время внутри неё также расширится до бесконечности, и мы получим бесконечное плоское (и совершенно пустое) пространство-время Минковского. Абсолютно статическое.

Я имел ввиду, что не только наблюдатели внутри сферы, но и во всём пространстве испытывают такие же физические (гравитационные) процессы, как и внутри сферы.

Цитата:

lapay в сообщении #420824 писал(а):

присутствие эффекта Доплера означает, что есть центр «взрыва»

Глупость какая...

Интервалы для Вселенных с ненулевой пространственной кривизной записываются в полярных координатах, и только для плоского случая в декартовых.

Цитата:

Я пока не вижу никакого парадокса в этом Вашем "парадоксе" с двумя сферическими оболочками, из которых одна статическая, а другая сначала расширяется, а потом сжимается. Если бы Вы предъявили вычисления (по формулам ОТО, естественно), в результате которых для одной величины получились бы два разных значения, был бы предмет для разговора. А то, что получаются противоречия ОТО с Вашими выдумками - это никому не интересно. Но Вы, разумеется, решили проигнорировать неудобные для себя высказывания и просто повторить то, что уже много раз говорили, и что все давно выучили наизусть.

По-моему, я рассмотрел все Ваши примеры.
А вопрос о парадоксе, похоже, закрылся сам собой, с учётом правильной метрики внутри нестационарной сферы.

Цитата:

Что касается принципа локальности, то он в ОТО строго выполняется: все уравнения связывают параметры поля и материи в одной и той же точке.

Это не принцип локальности - он ничего не говорит о скорости передачи взаимодействий. Вот уравнения Максвелла - это действительно локальная теория. А в ОТО есть что-то похожее?

Цитата:

Чего нет, например, в ньютоновском законе всемирного тяготения. Да и Вы этот принцип нарушаете, потому что заявляете, что характеристики поля внутри сферической оболочки каким-то образом зависят от того, что наблюдает какой-то удалённый наблюдатель, находящийся чуть ли не на бесконечности.

А как этот удалённый наблюдатель может увидеть близнецов? Телепатией или с помощью света? Дело не в наблюдателе, а в принципе локальности и равноправии близнецов. Наблюдатель видит разницу часов после второй встречи близнецов, и эта разница не зависит от этого наблюдателя, она объективна.

Цитата:

Вернёмся ещё к "парадоксу близнецов" в СТО. В одном из своих сообщений Вы писали, что понимаете разницу между близнецами: один из них всё время двигался по инерции, а другой какое-то время двигался с ускорением. Здесь есть чёткое физическое различие, которое близнецы могут определить локальными измерениями. Поэтому близнецы не равноправны. Но не думаете ли Вы, что различие в показаниях их (близнецов) часов объясняется этим ускорением?

Думаю, и не только я.
Я уже не раз повторял о необходимости существования локальной возможности, для близнеца, вычислить собственное время неподвижного, в точке старта, наблюдателя.

Цитата:

lapay в сообщении #421190 писал(а):

На поверку оказалось, что Вы даже ЛЛ2 не читали, потому как неправильно написали выражения для интервала внутри нестационарной сферы для малых потенциалов. Правильное выражение это ф.(106,3) $ds^2=(1+\frac{2}{c^2}\varphi) c^2 dt^2-(1-\frac{2}{c^2}\varphi)(dx^2+dy^2+dz^2)$

Нет, это неправильное выражение. Вы не заметили, что процитированная Вами формула написана для совершенно иных условий, чем у нас?

Нет, не заметил. В п.105 пишится о разложении поля по степеням $r$, и рассмотрением только первых двух членов разложения $1/r$. В п.106 пишется о том, что размеры системы должны быть гораздо меньше, чем длина волны, излучаемые этой системой, гравитационных волн. Наш случай вписывается в эти параметры. Кроме того, в конце п.87 прямо пишется, что правильная (полная) формула находится в п.106.

Цитата:

Правильное выражение (в сферических координатах) такое (С.Вейнберг. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности. "Мир", Москва, 1975): $ds^2=B(r)dt^2-A(r)dr^2-r^2d\theta^2-r^2\sin^2\theta d\phi^2\text{,}$

Неа. Вот открываю эту страницу, и в который раз вижу, что в формуле стоит не $ds^2$, а $d\tau^2$, и это специально подчёркнуто в начале параграфа. Выражения для интервала там вообще нет, что меня и удивило - пришлось проверить правильность написания интервала для слабых полей. И не зря.

[myhand]

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Интервалы для Вселенных с ненулевой пространственной кривизной записываются в полярных координатах, и только для плоского случая в декартовых.

Убил наповал. Вам что-то говорит утверждение о том, что стандартные космологические модели - конформно-плоские?

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Я имел ввиду, что не только наблюдатели внутри сферы, но и во всём пространстве испытывают такие же физические (гравитационные) процессы, как и внутри сферы.

С чего вдруг? Наблюдатель внутри сферы - померяет тензор Римана (это как раз вполне "локальное" действо) - и получит нуль. А наблюдатель где-нибудь снаружи (недалеко от оболочки сферы, скажем - получит совсем не нуль. Это, как говорится, - "большая разница". Абсолютно не зависящая от выбора координат. И даже коммуникаций между наблюдателями снаружи и внутри - не нужно.

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Кроме того, в конце п.87 прямо пишется, что правильная (полная) формула находится в п.106.

"Правильная" для какой задачи? Это не точные формулы ОТО, а приближения. Ньютоновское приближение с формулой из параграфа 87 - лучше описывает рассматриваемую ситуацию. Почему и из-за чего можно принебречь поправкой к $g_{\alpha\alpha}$ - я подробно написал выше.

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Неа. Вот открываю эту страницу, и в который раз вижу, что в формуле стоит не $ds^2$, а $d\tau^2$, и это специально подчёркнуто в начале параграфа.

Буковки человек другие использовал? Ну так привыкайте - я Вам уже советовал поменьше обращать внимание на "знакомые" буковки и побольше на текст, которых их сопровождает.

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Выражения для интервала там вообще нет, что меня и удивило - пришлось проверить правильность написания интервала для слабых полей. И не зря.

Как это "нету"? Формула (11.7.1) и далее в тексте. А причем здесь слабые поля?

[Munin]

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Вот открываю эту страницу, и в который раз вижу, что в формуле стоит не $ds^2$, а $d\tau^2$, и это специально подчёркнуто в начале параграфа. Выражения для интервала там вообще нет

Обозначение $d\tau$ для интервала вводится в главе 2 §§ 1,2. Кроме разных букв для интервала в литературе встречаются ещё и другие различающиеся обозначения и соглашения о знаках. Для части литературы они перечислены на последнем форзаце 1 тома "Гравитации" Мизнера, Торна, Уилера. К сожалению, туда не попала литература, изданная после 73 года, с другой стороны, в ней всё уже более менее устаканилось: сигнатура +---, буквы греческие, знаки тензоров положительные.

[myhand]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #421288 писал(а):

К сожалению, туда не попала литература, изданная после 73 года, с другой стороны, в ней всё уже более менее устаканилось

Да нет, увы. МТУ-шную сигнатуру еще многие используют и в GR - как не поболее "КТП"-шной ("как в ЛЛ").

[Someone]

lapay в сообщении #421267 писал(а):

У меня $\mu=0$, так как средняя гравитационная плотность равна нулю из-за равного количества гравитационных зарядов противоположных знаков. Что именно Вас не устраивает?

Нет, в ньютоновской теории никаких "отрицательных зарядов" нет, а в Вашей пока ещё несуществующей теории в таком случае никакой гравитации вообще нет, всё компенсируется.

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Так оно и есть. В нестационарной Вселенной о "ньютоновском потенциале" можно говорить с большой натяжкой

Дык, вообще нельзя. И не только в космологии, но и во многих других случаях. Его худо-бедно можно использовать в первом, наинизшем приближении для слабых медленно меняющихся полей, а чуть поточнее захочется - не хватит ньютоновского потенциала. Там сразу же ещё другие параметры появляются.

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Если же учесть запаздывавание сигнала от одной точки к другой, то всё смещение частоты будет за счёт изменения потенциала, которое произойдёт за это время.

Дык, в нестационарной Вселенной этот Ваш "потенциал" всегда и везде равен нулю. Его как ни вычитай, ничего, кроме нуля, не получится.

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Так происходит в нестационарной сфере.

А в нестационарной сфере иначе. Там вне сферы и внутри поле статическое. По теореме Биркгофа.

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Я имел ввиду, что не только наблюдатели внутри сферы, но и во всём пространстве испытывают такие же физические (гравитационные) процессы, как и внутри сферы.

А внутри сферы никаких "физических гравитационных процессов" не происходит. Там статическое поле. Ничего не меняется.

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Интервалы для Вселенных с ненулевой пространственной кривизной записываются в полярных координатах, и только для плоского случая в декартовых.

Не в полярных, а в сферических.
Но это ерунда. Можно записать и в "декартовых", только выглядеть будет сложно (поэтому и предпочитают писать в сферических). А центр сферических координат можно взять где угодно. И где бы его ни взять, Вселенная будет выглядеть одинаково. Она же по условию однородна, поэтому все точки равноправны.
Обычно "для наглядности" предлагают посмотреть на раздувающийся воздушный шарик, на котором отмечены точки. Если взять любую из точек за "центр", то остальные удаляются от неё со скоростями, пропорциональными расстояниям до "центра".

lapay в сообщении #421267 писал(а):

По-моему, я рассмотрел все Ваши примеры.

Ну да, какие-то отписки были.

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Это не принцип локальности - он ничего не говорит о скорости передачи взаимодействий. Вот уравнения Максвелла - это действительно локальная теория. А в ОТО есть что-то похожее?

Похожее на что?
Электромагнитное и гравитационное поля распространяются со скоростью света (определяемой, естественно, локально). Массивные объекты движутся с меньшей скоростью.

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Дело не в наблюдателе, а в принципе локальности и равноправии близнецов. Наблюдатель видит разницу часов после второй встречи близнецов, и эта разница не зависит от этого наблюдателя, она объективна.

Разумеется, разница есть, она объективна, и ОТО позволяет её вычислить. Только возникает она не локально. Мы ведь не можем определить скорость хода часов самих по себе, мы можем только сравнить их с часами, расположенными в другом месте, а эта процедура существенно не локальная (и, вообще говоря, не однозначная).

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Думаю, и не только я.
Я уже не раз повторял о необходимости существования локальной возможности, для близнеца, вычислить собственное время неподвижного, в точке старта, наблюдателя.

Видите ли, в СТОшном "парадоксе близнецов" ускорения показывают физическое различие между близнецами. Однако период ускорения может быть относительно коротким, а накопившаяся разница в возрасте - много больше продолжительности ускорения. К тому же, задачу можно сформулировать так, чтобы ускорений как таковых вообще не было. Задачу можно решать разными способами, один из способов (с помощью эффекта Доплера) описан здесь: http://dxdy.ru/post162688.html#p162688.

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Нет, не заметил. В п.105 пишится о разложении поля по степеням $r$, и рассмотрением только первых двух членов разложения $1/r$.

Извините, "внутри массивной сферы" - это никак не"вдали от тел", что обсуждается в § 105.

lapay в сообщении #421267 писал(а):

В п.106 пишется о том, что размеры системы должны быть гораздо меньше, чем длина волны, излучаемые этой системой, гравитационных волн. Наш случай вписывается в эти параметры.

Ну да, если положить $\varphi=0$, то наш случай и получится. Однако Вы настаивали на том, что $\varphi\neq 0$, и что Вас обманули, подсунув укороченную формулу (которая, тем не менее, оказалась правильной).

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Неа. Вот открываю эту страницу, и в который раз вижу, что в формуле стоит не $ds^2$, а $d\tau^2$, и это специально подчёркнуто в начале параграфа. Выражения для интервала там вообще нет, что меня и удивило - пришлось проверить правильность написания интервала для слабых полей. И не зря.

Гы-гы-гы!!! Повеселили. Я всё время говорю студентам: "не придавайте слишком большого значения буквам, буквы могут быть любыми". Здесь имеется просто некоторое различие в терминологии и обозначениях. Или, может быть, Вы будете утверждать, что у Вейнберга совсем другая ОТО, нежели у Ландау с Лифшицем?

P.S. Если Вы покопаетесь в литературе, то обнаружите разные знаки у основных тензоров ОТО - метрического тензора, тензора Римана, тензора Эйнштейна, и даже гравитационная постоянная может оказаться отрицательной. В трёхтомнике Мизнера, Торна, Уилера на внутренней стороне обложки есть большущая таблица, в которой расписано, кто какие знаки использует.

Munin в сообщении #421288 писал(а):

Обозначение $d\tau$ для интервала вводится в главе 2 §§ 1,2.

lapay имеет в виду, что Вейнберг использует термин "собственное время" вместо "интервал". Он, разумеется, не разглядел, что определения-то одинаковые, особенно если учесть, что Вейнберг пользуется системой единиц, в которой скорость света $c=1$.

[Шимпанзе]

Someone в сообщении #421320 писал(а):

"собственное время" вместо "интервал".

И на мой взгляд оправдано. Во всяком случае с точки зрения физики.

[lapay]

myhand в сообщении #421282 писал(а):

"Правильная" для какой задачи? Это не точные формулы ОТО, а приближения. Ньютоновское приближение с формулой из параграфа 87 - лучше описывает рассматриваемую ситуацию. Почему и из-за чего можно принебречь поправкой к $g_{\alpha\alpha}$ - я подробно написал выше.

Для задач, в которых фигурируют измерения длины, как в нашем случае. В п.87 есть вывод только для компоненты $g_00$, а остальные компоненты можно получить только при более точном лагранжиане, о чём ясно пишется в конце п.87. Не надо больше фантазий на эту тему.

Munin в сообщении #421288 писал(а):

Обозначение $d\tau$ для интервала вводится в главе 2 §§ 1,2. Кроме разных букв для интервала в литературе встречаются ещё и другие различающиеся обозначения и соглашения о знаках. Для части литературы они перечислены на последнем форзаце 1 тома "Гравитации" Мизнера, Торна, Уилера. К сожалению, туда не попала литература, изданная после 73 года, с другой стороны, в ней всё уже более менее устаканилось: сигнатура +---, буквы греческие, знаки тензоров положительные.

Вы правы.

Someone в сообщении #421320 писал(а):

Нет, в ньютоновской теории никаких "отрицательных зарядов" нет, а в Вашей пока ещё несуществующей теории в таком случае никакой гравитации вообще нет, всё компенсируется.

Компенсируется в среднем, на очень больших расстояниях, а локально всё тоже самое. Это как с новомодной отрицательной энергией.

Цитата:

Дык, в нестационарной Вселенной этот Ваш "потенциал" всегда и везде равен нулю. Его как ни вычитай, ничего, кроме нуля, не получится.

С какой стати Вы решили, что потенциал неизменен во времени? Мы ведь рассматриваем не классическую механику, а альтернативу ОТО, с гравполями, которые явно выходят за рамки классической механики, у этих полей есть определённая плотность энергии, которая, собственно говоря, и рождает изменение потенциала. Просто я не хочу всё это детально рассматривать, потому что к данной теме всё это имеет отношение сугубо косвенное.

Цитата:

А в нестационарной сфере иначе. Там вне сферы и внутри поле статическое. По теореме Биркгофа.
А внутри сферы никаких "физических гравитационных процессов" не происходит. Там статическое поле. Ничего не меняется.

Вот пристали со своей теоремой.
На стр. 363 написано:
$A(r)=\left[1-\frac{2G\mathscr M(r)}r\right]^{-1}$ , $B(r)=f(t)\left[1-\frac{2G\mathscr M(r)}r\right]$
Затем, хитрым преобразованием времени функция $f(t)$ приравнивается единице. Поэтому и итоговая метрика обозвана плоской. Вот только проблема в том, что аналогичным образом и из ф.(113,10) ЛЛ2 можно сделать "плоского Минковского".
Всё понятно с этим "доказательством".

Цитата:

Но это ерунда. Можно записать и в "декартовых", только выглядеть будет сложно (поэтому и предпочитают писать в сферических). А центр сферических координат можно взять где угодно. И где бы его ни взять, Вселенная будет выглядеть одинаково. Она же по условию однородна, поэтому все точки равноправны.
Обычно "для наглядности" предлагают посмотреть на раздувающийся воздушный шарик, на котором отмечены точки. Если взять любую из точек за "центр", то остальные удаляются от неё со скоростями, пропорциональными расстояниям до "центра".

Попробуйте растянуть свой шарик на плоскость, и сразу увидите, есть центр у этой проекции, или нет.

Цитата:

lapay в сообщении #421267 писал(а):

По-моему, я рассмотрел все Ваши примеры.

Ну да, какие-то отписки были.

Цитата:

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Это не принцип локальности - он ничего не говорит о скорости передачи взаимодействий. Вот уравнения Максвелла - это действительно локальная теория. А в ОТО есть что-то похожее?

Похожее на что?
Электромагнитное и гравитационное поля распространяются со скоростью света (определяемой, естественно, локально). Массивные объекты движутся с меньшей скоростью.

Если гравитационные поля распространяются со скоростью света, то должны быть и уравнения, для компонент этих полей, аналогичные уравнениям Максвелла. Что здесь непонятно?

Цитата:

lapay в сообщении #421267 писал(а):

Дело не в наблюдателе, а в принципе локальности и равноправии близнецов. Наблюдатель видит разницу часов после второй встречи близнецов, и эта разница не зависит от этого наблюдателя, она объективна.

Разумеется, разница есть, она объективна, и ОТО позволяет её вычислить. Только возникает она не локально. Мы ведь не можем определить скорость хода часов самих по себе, мы можем только сравнить их с часами, расположенными в другом месте, а эта процедура существенно не локальная (и, вообще говоря, не однозначная).

В парадоксе близнецов процедура сверки часов локальна и однозначна - при повторной встрече близнецов.

Цитата:

Видите ли, в СТОшном "парадоксе близнецов" ускорения показывают физическое различие между близнецами. Однако период ускорения может быть относительно коротким, а накопившаяся разница в возрасте - много больше продолжительности ускорения.

Это не имеет значения, главное - это вычислить близнецом собственное время неподвижного наблюдателя.

Цитата:

К тому же, задачу можно сформулировать так, чтобы ускорений как таковых вообще не было. Задачу можно решать разными способами, один из способов (с помощью эффекта Доплера) описан здесь: http://dxdy.ru/post162688.html#p162688.

С какой стати Вы решили, что там нет ускорений? Вот цитата из этой ссылки:

Someone писал(а):

Теперь считаем то же самое с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с вторыми и третьими часами (как он пересаживается в точке $B$ - это его проблема).

Вот когда этот наблюдатель пересаживается, тогда он и испытывает нехилые ускорения.

Цитата:

Извините, "внутри массивной сферы" - это никак не"вдали от тел", что обсуждается в § 105.

С какой стати? Вдали от тел - это точечные размеры масс и слабые гравитационные поля, и не более того. Слабые поля линейно складываются, не зависимо от того, распложены источники поля, скажем, в линию, или сложены в сферу.

Цитата:

lapay в сообщении #421267 писал(а):

В п.106 пишется о том, что размеры системы должны быть гораздо меньше, чем длина волны, излучаемые этой системой, гравитационных волн. Наш случай вписывается в эти параметры.

Ну да, если положить $\varphi=0$, то наш случай и получится.

Как раз и не получится, так как выйдет за рамки условий.$\varphi=0$ будет на бесконечности, там, где уже есть гравитационные волны.

Цитата:

Однако Вы настаивали на том, что $\varphi\neq 0$, и что Вас обманули, подсунув укороченную формулу (которая, тем не менее, оказалась правильной).

Ещё раз перечитайте конец п.87 ЛЛ2.

[myhand]

lapay в сообщении #421419 писал(а):

Не надо больше фантазий на эту тему.

Опять "не осилил"?

lapay в сообщении #421419 писал(а):

Вот пристали со своей теоремой.
На стр. 363 написано:
$A(r)=\left[1-\frac{2G\mathscr M(r)}r\right]^{-1}$ , $B(r)=f(t)\left[1-\frac{2G\mathscr M(r)}r\right]$
Затем, хитрым преобразованием времени функция $f(t)$ приравнивается единице. Поэтому и итоговая метрика обозвана плоской.

Снова "не осилили"? Там не просто $f(t)=1$, там еще и $G M=0$ внутри сферы. Потому итоговая метрика и является плоской внутри сферы.

lapay в сообщении #421419 писал(а):

Вот только проблема в том, что аналогичным образом и из ф.(113,10) ЛЛ2 можно сделать "плоского Минковского".
Всё понятно с этим "доказательством".

Нет, глупышка. "Аналогичным образом" из (113.10) можно сделать разве конформно-плоскую метрику (что это такое - стало быть не знаем): $ds^2 = \Omega(\tau)(d\tau^2-d\vec l^2)$. Вы понимаете, что это совершенно не "плоский Минковский"?

lapay в сообщении #421419 писал(а):

Если гравитационные поля распространяются со скоростью света, то должны быть и уравнения, для компонент этих полей, аналогичные уравнениям Максвелла.

Нет, не должны "аналогичные уравнениям Максвелла", тем более - Вам не должны. Уравнения ОТО - нелинейны. А вот для характеристик (что толку - Вы все-равно не знаете что это такое) получается точно волновое уравнение.

[lapay]

myhand в сообщении #421428 писал(а):

Опять "не осилил"?

Это Вы о себе? Я вижу. Слабо ошибку признать?

lapay в сообщении #421419 писал(а):

Вот пристали со своей теоремой.

Цитата:

Там не просто $f(t)=1$, там еще и $G M=0$ внутри сферы.

Так Вы не стесняйтесь, а подставте $G M=0$ в ф.(11.7.1) и получите точно такое же выражение, как и у ф.(112,1) ЛЛ2, с учётом ф.(111,11) ЛЛ2.

Цитата:

Потому итоговая метрика и является плоской внутри сферы.

Такой же "плоской", как и у нестационарной Вселенной.

Цитата:

lapay в сообщении #421419 писал(а):

Если гравитационные поля распространяются со скоростью света, то должны быть и уравнения, для компонент этих полей, аналогичные уравнениям Максвелла.

Нет, не должны "аналогичные уравнениям Максвелла", тем более - Вам не должны. Уравнения ОТО - нелинейны.

Ей богу, рассмешили. Это получается, что в нелинейной среде э-м взаимодействия нелокальны, и уравнения Максвелла не работают?

[myhand]

lapay в сообщении #421502 писал(а):

Слабо ошибку признать?

Зачем признавать то, чего нет?

lapay в сообщении #421502 писал(а):

Ей богу, рассмешили.

Это смех без причины.

PS: Ладно - мне уже надоело хоть что-то Вам пытаться объяснить. Может, у Someone еще осталось терпение. Либо Вы непробиваемо тупы (поверьте, я такое не часто людям тут пишу) - либо просто тролль.

[Munin]

lapay в сообщении #421502 писал(а):

Такой же "плоской", как и у нестационарной Вселенной.

Нет, 4-мерно плоской.

myhand в сообщении #421508 писал(а):

Либо Вы непробиваемо тупы (поверьте, я такое не часто людям тут пишу) - либо просто тролль.

Здесь не "исключающее или".