Гравитационное поле внутри массивной сферы?

[Someone]

lapay в сообщении #419865 писал(а):

Так как внутри нестационарной сферы пространство однородно и изотропно, запишем закон сохранения импульса $\frac{m v (1+\varphi)}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=const$. Эта формула совпадает с ф.(114,22) ЛЛ2, и описывает движение тела в нестационарной Вселенной.

Враки, нету там такой формулы. Там другая формула, без Ваших выдумок. И что такое $\varphi$? Ньютоновский потенциал?

В параграфах 112 - 114 рассматриваются простейшие фридмановские модели Вселенной. Результаты следующие.
Для пространства положительной кривизны метрика имеет вид

$$ds^2=c^2dt^2-a^2(t)\{d\chi^2+\sin^2\chi(d\theta^2+\sin^2\theta d\varphi^2)\}\text{,}\eqno{(112,2)$$

где (в случае пренебрежимо малого давления)

$$a=a_0(1-\cos\eta)\text{,}\eqno{(112,9)}$$

$$t=\frac{a_0}c(\eta-\sin\eta)\text{,}\eqno{(112,10)}$$

$a_0>0$ - некоторая постоянная.

Для пространства отрицательной кривизны метрика имеет вид

$$ds^2=c^2dt^2-a^2(t)\{d\chi^2+\sh^2\chi(d\theta^2+\sin^2\theta d\varphi^2)\}\text{,}\eqno{(113,1)}$$

где (также в случае пренебрежимо малого давления)

$$a=a_0(\ch\eta-1)\text{, }t=\frac{a_0}c(\sh\eta-\eta)\text{.}\eqno{(113,6)}$$

О случае нулевой плотности материи в примечании сказано, что в этом случае $a=ct$, и метрика имеет вид

$$ds^2=c^2dt^2-c^2t^2\{d\chi^2+\sh^2\chi(d\theta^2+\sin^2\theta d\varphi^2)\}\text{,}$$

что преобразованием координат $r=ct\sh\chi\text{, }\tau=t\ch\chi$ приводится к виду

$$ds^2=c^2d\tau^2-dr^2-f^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\varphi^2)\text{,}$$

то есть, к метрике плоского пространства-времени в сферических координатах.

Для пространства нулевой кривизны метрика имеет вид

$$ds^1=c^2dt^2-b^2(t)(dx^2+dy^2+dz^2)\text{,}\eqno{(113,10)}$$

где (в случае пренебрежимо малого давления)

$$b=b_0t^{2/3}\text{,}\eqno{(113,11)}$$

$b_0>0$. В случае нулевой плотности материи получается решение $b=b_0$, что, очевидно, сводится к метрике Минковского изменением масштаба пространственных координат.

Теперь посмотрим, что за формула (114,22). В оригинальном написании она имеет вид

$$\frac{va}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\mathrm{const}\text{,}\eqno{(114,22)}$$

где $v$ - скорость движения пробного тела относительно рассмотренных систем координат. Откуда взять $\varphi$, чтобы получить Ваш вариант формулы?

[lapay]

Someone в сообщении #420322 писал(а):

lapay в сообщении #419865 писал(а):

Так как внутри нестационарной сферы пространство однородно и изотропно, запишем закон сохранения импульса $\frac{m v (1+\varphi)}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=const$. Эта формула совпадает с ф.(114,22) ЛЛ2, и описывает движение тела в нестационарной Вселенной.

Враки, нету там такой формулы. Там другая формула, без Ваших выдумок. И что такое $\varphi$? Ньютоновский потенциал?

В рассматриваемом примере малых потенциалов так и есть. В общем случае у близнеца обязательно должен быть локальный способ измерить и вычислить, на сколько темп времени в его каюте отличается от темпа времени неподвижного наблюдатля в точке старта, иначе парадокс близнецов не решается.

Цитата:

Теперь посмотрим, что за формула (114,22). В оригинальном написании она имеет вид

$$\frac{va}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\mathrm{const}\text{,}\eqno{(114,22)}$$

где $v$ - скорость движения пробного тела относительно рассмотренных систем координат. Откуда взять $\varphi$, чтобы получить Ваш вариант формулы?

Из ньютоновской формулы для потенциала. Вообще-то, совершенно не обязательно, чтобы пространство однородно расширялось или сжималось во всех направлениях. Рассмотрим пример двух близнецов, один из которых находится в однородном гравитационном поле и неподвижен, а второй равномерно ускорен. Для обоих близнецов локально измеряемое ускорение одинаково, но, в равноускоренной системе "пыль" (две равноускоренные ракеты) в горизонтальном направлении сохраняет первоначальное расстояние, а в вертикальном - увеличивает (парадокс Белла).

[Someone]

lapay в сообщении #420340 писал(а):

В рассматриваемом примере малых потенциалов так и есть.

Напишите Ваш потенциал для этого случая.

[Munin]

Someone
Дело не в потенциале. Фразой "Теперь предположим, что меняется не скорость света, а масса $m=m_0(1+\varphi)$, а скорость света неизменна внутри сферы, а не уменьшается, как в ОТО." (post419865.html#p419865) отменяется целиком теория, основанная на метрике и на сохранении законов физики в точке, а никакой другой теории взамен не строится. Нет модели, задаваемой "предлагаемыми постулатами". Так что никакие расчёты вообще смысла не имеют.

[lapay]

Someone в сообщении #420354 писал(а):

lapay в сообщении #420340 писал(а):

В рассматриваемом примере малых потенциалов так и есть.

Напишите Ваш потенциал для этого случая.

"Ньютоновский" потенциал для сферы массой $M$ и радиусом $R$ составит $\varphi=-\frac{GM}{R c^2}$. Вы правы - слово ньютоновский надо было взять в кавычки.

-- Пн мар 07, 2011 20:28:21 --

Munin в сообщении #420360 писал(а):

Someone
Дело не в потенциале. Фразой "Теперь предположим, что меняется не скорость света, а масса $m=m_0(1+\varphi)$, а скорость света неизменна внутри сферы, а не уменьшается, как в ОТО." (post419865.html#p419865) отменяется целиком теория, основанная на метрике и на сохранении законов физики в точке, а никакой другой теории взамен не строится. Нет модели, задаваемой "предлагаемыми постулатами". Так что никакие расчёты вообще смысла не имеют.

Смысл этой темы в том, что и ОТО, как "целостная теория", не совсем таковой является, потому как в ней есть те очевидные внутренние противоречия, о которых я рассказал. Поэтому нельзя безоговорочно доверять выводам ОТО, как недостаточно экспериментально проверенной и внутренне противоречивой теории, ни в области больших потенциалов, ни в космологии.
Относительно новой теории, то тут Вы правы. Пока можно лишь выдвигать какие-то версии, как должна выглядить теория без внутренних противоречий, что я и попытался сделать.

[Someone]

Не понял. Пространство однородное. Все точки равноправны. А у Вас - выделенный центр.

Нету в ОТО "очевидных внутренних противоречий, о которых Вы рассказали". У Вас ничего, кроме голословных заявлений, пока не было. Если есть внутренние противоречия - предъявите доказательство некоторого утверждения и его отрицания средствами ОТО.

Кстати, Вы уже неоднократно меняли свои утверждения по этому вопросу: то есть внутренние противоречия, то нет, потом опять есть, потом снова нет...

[Someone]

lapay в сообщении #420362 писал(а):

"Ньютоновский" потенциал для сферы массой $M$ и радиусом $R$ составит $\varphi=-\frac{GM}{R c^2}$. Вы правы - слово ньютоновский надо было взять в кавычки.

Я не понял роль кавычек. Вы имеете в виду дополнительный множитель $c^2$ в знаменателе? Но я хочу уточнить свой вопрос.
Мы рассматриваем бесконечную однородную Вселенную. Пусть она будет плоской, поскольку речь идёт о классической механике. На самом деле это не очень важно, в классической механике можно получить все три фридмановских модели, хотя, может быть, не вполне строго. Но уравнения и законы расширения получаются точно такие же, как в ОТО.
Вы очень смело заменили в формуле (114,22) масштабный фактор $a$ на ньютоновский потенциал (точнее, на $1+\varphi$). Пожалуйста, продемонстрируйте, как этот потенциал выражается через координаты $x,y,z$ и плотность материи $\mu$ (как это обозначено у Ландау и Лифшица).

[lapay]

Someone в сообщении #420368 писал(а):

Не понял. Пространство однородное. Все точки равноправны. А у Вас - выделенный центр.

И я не понял, где Вы у меня увидели выделенный центр. Везде, внутри сферы, потенциал одинаков, и описывается приведённой формулой.

Цитата:

Нету в ОТО "очевидных внутренних противоречий, о которых Вы рассказали". У Вас ничего, кроме голословных заявлений, пока не было. Если есть внутренние противоречия - предъявите доказательство некоторого утверждения и его отрицания средствами ОТО.

Я, в ответ, прошу найти ошибку в моих рассуждениях (доказательство не обязательно должно иметь вид формул. Вот лично я не знаю, как, с помощью формул написать, что принцип локальности требует наличие измеряемой скалярной величины внутри нестационарной сферы). Вы до сих пор этого не сделали. Пока не найдёте ошибку, то у Вас нет объективных оснований утверждать об ошибочности моих выводов.

Цитата:

Кстати, Вы уже неоднократно меняли свои утверждения по этому вопросу: то есть внутренние противоречия, то нет, потом опять есть, потом снова нет...

На этот вопрос я уже ответил в этом посте.

[Someone]

lapay в сообщении #420419 писал(а):

На этот вопрос я уже ответил в этом посте.

Меня интересуют не Ваши оправдания по этому поводу, а доказательство противоречия. Пока - голословные утверждения.

Но пока ответьте на вопрос о выражении ньютоновского потенциала в бесконечной однородной Вселенной.

[lapay]

Someone в сообщении #420417 писал(а):

Я не понял роль кавычек. Вы имеете в виду дополнительный множитель $c^2$ в знаменателе?

Да.

Цитата:

Мы рассматриваем бесконечную однородную Вселенную. Пусть она будет плоской, поскольку речь идёт о классической механике. На самом деле это не очень важно, в классической механике можно получить все три фридмановских модели, хотя, может быть, не вполне строго. Но уравнения и законы расширения получаются точно такие же, как в ОТО.
Вы очень смело заменили в формуле (114,22) масштабный фактор $a$ на ньютоновский потенциал (точнее, на $1+\varphi$). Пожалуйста, продемонстрируйте, как этот потенциал выражается через координаты $x,y,z$ и плотность материи $\mu$ (как это обозначено у Ландау и Лифшица).

Я знаю, что и в классической механике, и в ОТО, получаются три модели эволюции развития Вселенной. Ну и что? В качестве контрпримера я могу привести РТГ, где есть всего одна модель - плоской и замкнутой Вселенной (и я так считаю). Это сложный вопрос и он не является однозначным аргументом в пользу той или иной теории.

[Someone]

Так где выражение для потенциала?

[Munin]

lapay в сообщении #420362 писал(а):

Смысл этой темы в том, что и ОТО, как "целостная теория", не совсем таковой является

Этого нельзя доказать, если вы отходите от неё. Получается всего лишь мешанина ваших утверждений, неверных в ОТО, и то, что эта мешанина не целостная - никакого интереса не представляет.

lapay в сообщении #420419 писал(а):

Я, в ответ, прошу найти ошибку в моих рассуждениях

Ошибка в тех местах, где вы отходите от ОТО.

lapay в сообщении #420419 писал(а):

Вот лично я не знаю, как, с помощью формул написать, что принцип локальности требует наличие измеряемой скалярной величины внутри нестационарной сферы).

Это бред, и писать его незачем.

[lapay]

Выражение для потенциала можно написать в рамках законечнной теории. У меня её нет. Более того, я уверен, что, если бы такую теорию можно было бы создать так же просто, как ОТО, она бы давно появилась на свет.
Своё предположение о аналогии физических процессов внутри нестационарной сферы и Вселенной я высказал, опираясь на РТГ. Эта теория так же подтверждена экспериментально, как и ОТО, а в космологии предсказывает другие результаты.

Someone писал(а):

Меня интересуют не Ваши оправдания по этому поводу, а доказательство противоречия. Пока - голословные утверждения.

Я уже высказал, почему мои доказательства не в виде формул, а в виде слов:

lapay писал(а):

доказательство не обязательно должно иметь вид формул. Вот лично я не знаю, как, с помощью формул написать, что принцип локальности требует наличие измеряемой скалярной величины внутри нестационарной сферы).

Не вижу никаких преимуществ доказательства в виде формул доказательству в виде слов. Пока Вы не найдёте ошибку в моих логических построениях, моя позиция не изменится.

-- Пн мар 07, 2011 23:34:58 --

Munin в сообщении #420435 писал(а):

Ошибка в тех местах, где вы отходите от ОТО.

Это всё пустые слова. Конкретно - где именно, в каком месте допущенна ошибка. Иначе все Ваши слова

Munin писал(а):

Это бред, и писать его незачем.

[Someone]

lapay в сообщении #420443 писал(а):

Я уже высказал, почему мои доказательства не в виде формул, а в виде слов:

Без формул нет доказательства. Тем более, что все утверждения, которые Вам не нравятся, основаны на формулах.

Где выражение для потенциала?

[myhand]

lapay в сообщении #420443 писал(а):

Эта теория так же подтверждена экспериментально

Эту теорию давно уже выбросили на свалку. Последняя публичная порка: http://ufn.ru/ru/articles/1988/7/e/

lapay в сообщении #420443 писал(а):

Не вижу никаких преимуществ доказательства в виде формул доказательству в виде слов.

Дабы дурь каждого видна была - ясность и недвусмысленность. Выписывая формулы - Вам волей-неволей придется ввести обозначения и пояснить что они означают.

lapay в сообщении #420443 писал(а):

Пока Вы не найдёте ошибку в моих логических построениях, моя позиция не изменится.

Вы незнакомы с понятиями ОТО. О какой "логике" тут может идти речь?