2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Экватор и мышь...
Сообщение03.03.2011, 21:42 


23/02/11
54
Иваново
Предположим, что земной шар по экватору плотно обтянут веревкой. Длину веревки увеличили на 1м. Образовавшийся зазор равномерно распределен по экватору. Сможет ли в этот зазор прошмыгнуть мышь? Земля принимается за идеально гладкий шар, никаких подкопов и неровностей поверхности быть не может; веревка принимается за нерастягиваемую).
По формуле окружности получается что зазор будет примерно 16 см равномерный по всему экватору... Но мозг отказывается в это верить... Если к примеру натянуть в одном месте и свернуть эту новую часть веревки в новый круг с длинной окружности в метр то получается небольшой кружок, но если не натягивать то новая добавочная площадь получается в тысячи раз больше. Как такое возможно? Где ошибка? И есть ли она ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экватор и мышь...
Сообщение03.03.2011, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12409
Derinaiborory в сообщении #419383 писал(а):
мозг отказывается в это верить...

А он и не должен верить, он должен думать. Заставьте его это сделать (предварительно вооружившись таблицей умножения, формулой длины окружности и логарифмической линейкой) и будет Вам счастье.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экватор и мышь...
Сообщение03.03.2011, 21:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
В математике есть много вещей, в которые трудно поверить. Помню, как меня при первом знакомстве возмутила формула объёма шара: почему, откуда эти уродливые 4/3? Как так? Это что же, значит, всё позволено? Режь, убивай, души гусей?
- - - - - -
Потом как-то прошло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экватор и мышь...
Сообщение03.03.2011, 21:53 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Derinaiborory в сообщении #419383 писал(а):
Если к примеру натянуть в одном месте и свернуть эту новую часть веревки в новый круг с длинной окружности в метр то получается небольшой кружок, но если не натягивать то новая добавочная площадь получается в тысячи раз больше. Как такое возможно? Где ошибка? И есть ли она ?

Вас подводит инстинкт. Площадь непосредственно никак не связана с периметром, и вот как раз это -- конкретный пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экватор и мышь...
Сообщение03.03.2011, 22:10 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
ewert в сообщении #419390 писал(а):
Площадь непосредственно никак не связана с периметром

Ну да, мы же кусок верёвки подсовываем, а не воздух вдуваем в зазор :-)

(Оффтоп)

Или как там... Почему колёса у поезда круглые, но стучат? Потому что площадь круга равна $\pi r^2$, вот эр квадрат и стучит!

 Профиль  
                  
 
 Re: Экватор и мышь...
Сообщение03.03.2011, 22:58 


23/02/11
54
Иваново
хм.... а если оттягивать в одном месте взявшись за 1 конкретную точку, какая примерно высота подлаза получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экватор и мышь...
Сообщение03.03.2011, 23:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
У меня получилось $\approx 122\text{ см}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экватор и мышь...
Сообщение03.03.2011, 23:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
А нетрудно посчитать, правда, только численно. Получится дуга плюс две касательные. Уравнение с углом и его тангенсом. Найдём угол, найдём и его косинус.
У меня получилось ... Не могу на этом калькуляторе считать. Каждый раз разное...

 Профиль  
                  
 
 Re: Экватор и мышь...
Сообщение03.03.2011, 23:17 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
caxap
Это как, больше чем длина добавленной веревки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экватор и мышь...
Сообщение03.03.2011, 23:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Joker_vD, это не критерий вообще. Пусть, к примеру, Земля квадратная; ухватимся посередине одной стороны и будем оттягивать. Оттянем на 0.01 стороны; на сколько при этом удлиннится верёвка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Экватор и мышь...
Сообщение03.03.2011, 23:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015

(Мистика)

Я решал так:

Изображение

Обозначим $h:=BC$. Из $\triangle OAB$ по теореме Пифагора $AB=\sqrt{(R+h)^2-R^2}$, где $R=6{,}4\cdot 10^6\text{ м}$. $AC=R\alpha=R\arccos\frac{R}{R+h}$. Но $AB=AC+\frac 12$ м. Из уравнения выражаем $h\approx 121{,}645\text{ м}$ (метра! я в прошлом посте опечатался, написав "см"). Что я сделал не так?

Уравнение решал численно на компе (Mathematica, FindRoot). Но вроде там нигде не ошибся..

 Профиль  
                  
 
 Re: Экватор и мышь...
Сообщение03.03.2011, 23:48 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

gris в сообщении #419438 писал(а):
У меня получилось ... Не могу на этом калькуляторе считать. Каждый раз разное...

gris, возьмите другой куркулятор. Может, там и синусы другие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Экватор и мышь...
Сообщение04.03.2011, 00:04 


29/09/06
4552

(Оффтоп)

Кулькулятор не обязательно. Кто живёт в Москве — можно съездить в Дом Книги за Перельманом. Я вот порылся на полке — опять, похоже, спёрли. Там ответ был написан. Перещитывать лень... :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Экватор и мышь...
Сообщение04.03.2011, 00:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории

(Оффтоп)

Так caxap приобрёл опыт формульного шока, описанного мной в первом сообщении в теме. Небо рушится на землю! Не может быть! Но ведь всё вроде правильно? За что, почему? А-а-а, режь, убивай...

 Профиль  
                  
 
 Re: Экватор и мышь...
Сообщение04.03.2011, 00:37 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Кстати, а какая там площадь образовывается этим $ABDC$? Мне сдается, что должно получаться что-то около $S=6{,}4\cdot 10^6\text{ м}^2$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group