Экватор и мышь...

[Профессор Снэйп]

caxap в сообщении #419461 писал(а):

Но $AB=AC+\frac 12$ м.

$AC$ --- это что, длина отрезка или длина дуги?

[Dan B-Yallay]

Профессор Снэйп в сообщении #419482 писал(а):

$AC$ --- это что, длина отрезка или длина дуги?

Удлиняли на метр окружность, стало быть АС - это длина дуги.

[Профессор Снэйп]

Понятно. Да, действительно дуга

caxap в сообщении #419461 писал(а):

Что я сделал не так?

Хм... У меня с калькулятором получается тот же самое Из

$$ \tg \alpha = \dfrac{R\alpha + 1/2}{R} = \alpha + \dfrac{1}{2R} $$

получаем

$$ \dfrac{\alpha^3}{3} \approx \tg \alpha - \alpha = \dfrac{1}{2R} \approx \dfrac{1}{12.8 \cdot 10^6} = 0.000000078125 $$

и $\alpha \approx 0.0061655$, $h = R/cos \alpha - R \approx 121.65$ метров

Если подумать, то никакой мистики. Спрямили кусок земной поверхности --- дугу $AC$. И поскольку земной радиус большой, то при угле дуги порядка $0.006$ длина дуги получается около 40 километров. Если эти 40 километров отложить по касательной к земной окружности, поднимемся на 121 метр, на дотянув всего лишь полметра по горизонтали

[gris]

Большая трагедия маленького человека.
Господа, позвольте после драки взмахнуть руками. Собственно, и драки-то не было. Так, избиение доверчивого человека.
Я позавчера практически сразу после вопроса некоего Derinaiborory засел за клавиатуру и через пять минут не пользуясь ни маплами, ни прочими делами, по-честному решил задачу. Пока я тщательно проверял написанное, уважаемый сахар опубликовал свой ответ. Ну ошибся в 100 раз, бывает. Но я, знаете, поверил. И даже написал: у меня получилось столько же, но метров. И даже поставил смайлик сэдлик. И начал пересчитывать.
Как я сейчас докажу, что действительно написал это? Что выразил тангенс через два члена ряда тейлора, получил выражение для угла фи, которыё вдважды стягивал дугу между касательными, подставил выражение в разложение для косинуса... У меня всё получилось. Ах, если бы я не стал сомневаться!!! Я решил вначале найти угол. Сохранил его в М+. Нашёл косинус. И получил 37 см. Обрадованный, я стёр свой прежний ответ...
Представив Землю, опоясанную отходящей на 16 см верёвкой, сместив её вправо в своём воображении и оттянув, наподобие известной резинки, я понял, что ошибся.
Калькулятор не виноват. Но я всегда с ним мучаюсь. Обычно в Эксель залезаю, а тут вот как наваждение какое. Ещё одна цифра. Я опять стираю, опять исправляю, понимая, что ошибаюсь вновь и вновь. В отчаянии просто выключил компьютер, за три минуты до сообщения сахара о своей роковой для меня ошибке... Но меня ждало страшное утро.
Вначале я подумал, что форум просто притормаживает, что это у меня что-то с сетью. Потом понял, что не у меня. Ещё эта погода. В голову била одна фраза — ошибка хоста. Я вышел на улицу, поехал в магазин. Купил две микро ЭсДи по 4 Гб. Был расстроен ценой. Но не об этом. Вернувшись в пять вечера, я бросился к компу. Форума не было. Я в твить. Там написано — перебои до 13. Ну, подумал, по гринвичу, туда-сюда. Но восемь, девять, десять. И вечер ушёл в ночную жуть. Упал двенадцатый час, как с плахи голова казненного. Что, если форума больше не будет?
Утро. Снег. Уже в изменённом сознании бросаюсь к. И что я вижу??? Какое то глумление. Тех людей, на которых я смотрел с благоговением. Совет использовать другой калькулятор, где другой синус. Где я использовал синус??? Косинус, да. Совет пойти в книжный магазин. На меня там как на сумасшедшего посмотрели и сказали, что Перельман в Питере и что его уже упекли и поделом. А в голове опять — ошибка хоста. Не знаю, как я с бумажной иконкой очутился на вокзале, что я говорил там про форум, про Перельмана, про хосты и провайдеров. Мне всучили какой-то билет и отправили домой. А дома увидел и сообщения Профессора.
Еду и правда в Хосту. На склоны, понимаешь. Катаца. Так что адьё и мерси, господа.

Буду проезжать мимо ширшовских мест — помашу рукой. Вот так.

Уважаемые модераторы! Не судите за оффтоп. Я сам себя осудил. Месяц без инета. Самобан.

[dovlato]

ИСН в сообщении #419387 писал(а):

откуда эти уродливые 4/3?

Поверхность сферы вполне без дробей: $S=4\pi R^2$.
А объём - уже результат интегрирования этой функции..вот и дробь появилась.
Кстати, ровно такая же история с длиной окружности и площадью круга.

[ИСН]

dovlato, что Вы мне рассказываете, теперь-то я знаю это давно. Вы возьмите машину времени и расскажите тому ребёнку, который стоит со слезами на глазах, потому что на него обрушилась вся несправедливость мира (ну почему 4/3???), а интегрирования он ещё не знает.

[gris]

По-моему, 1/3 появляется из-за объёма пирамиды, а не интегрирования. Но увидеть вдруг пирамидки, сомкнувшиеся головами в центре, а наружу выставившие свои беззащитные основания — это действительно трагедия для ребёнка.

[caxap]

(Оффтоп)

Если уж пошла такая пьян тема, то я больше всего нахватался шока при чтении книжки по теории множеств (Верещагин--Шень). Началось с квадрата, равномощного отрезку, а закончилось ординалами и безуспешной попыткой представить вполне упорядоченный $\mathbb R$.

Ах да, ещё "Теория относительности для миллионов" (М. Гарднер) в школе. Принцип Маха меня убил вообще.

[Профессор Снэйп]

gris в сообщении #419614 писал(а):

Ну ошибся в 100 раз, бывает.

То есть Вы считаете, что 121 метр --- неверный ответ? Мне показалось, что всё же верный. Да, конечно, вычисления приближённые, тангенс только до кубического члена раскладывали. Но угол там всё же реально очень маленький, и мне кажется, что такой точности явно достаточно.

gris в сообщении #419614 писал(а):

Нашёл косинус. И получил 37 см. Обрадованный, я стёр свой прежний ответ...

Какие знакомые цифры

У меня сначала получилось 3.7 сантиметра. Долго смотрел на это, тупил, посчитал ещё раз, получил то же самое. Через несколько минут дошло, что на калькуляторе вместа радианов градусы стоят Переключил на радианы и тут же получил заветные 121 метр

-- Сб мар 05, 2011 22:55:26 --

caxap в сообщении #419646 писал(а):

(Оффтоп)

Если уж пошла такая пьян тема, то я больше всего нахватался шока при чтении книжки по теории множеств (Верещагин--Шень). Началось с квадрата, равномощного отрезку, а закончилось ординалами и безуспешной попыткой представить вполне упорядоченный $\mathbb R$.

Ах да, ещё "Теория относительности для миллионов" (М. Гарднер) в школе. Принцип Маха меня убил вообще.

А кардинал Мало не пробовали себе представить?

Или модель нестандартного анализа: берём действительную прямую, впихиваем в сигнатуру все предикаты и функции, реализованные на ней, добавляем неархимедову константу и получаем непротиворечивую теорию, которая имеет модель. То есть там всё, что в стандартном матане, присутствует: синусы с косинусами, логарифмы-экспоненты-интегралы etc, и свойства, которые можно записать в языке первого порядка, у них те же самые, плюс ещё бесконечно малые и бесконечно большие числа...

И потом, в стандартном матане же есть классические парадоксы, срывающие крышу напрочь! Например, делим шар на 5 частей и складываем из них шар в 2 раза большего радиуса

[gris]

Вначале речь шла о сантиметрах.
Я в первый раз посчитал всё исключительно через тейлора, даже и косинус, и получил 122 метра. Причём я не особенно удивился, просто представив картинку. Но всё-таки решил пересчитать. И получил вообще что-то невообразимое. 37 см я написал, ошибочно переведя 0,0037 м. Потом исправил на 3,7 см и даже испугался. Это получалось из-за градусов, да. Я это заметил, но потом напутал уже с сохранением в память и опустил руки. Ну тут уже стало не до форума, и я лёг спать.