Гравитационное поле внутри массивной сферы?

[lapay]

Как известно, в ОТО, в отличии от классической механики, принцип суперпозиции гравитационного поля выполняется только в слабом пределе, из-за появления нелинейных членов. Рассмотрим массивную тонкую сферу массой $M$ и радиусом $R$. Внутри сферы поместим маленькую пробную массу $m$. Если масса находится в центре сферы, то силы, действующие на сферу, со стороны массы, взаимокомпенсируются. Если мы сместим массу ближе к стенке сферы на $\Delta{R}$, то такой компенсации уже не будет. Такая компенсация будет только в рамках классической теории, а нелинейная сумма полей сферы и пробной массу дадут ненулевую поправку - сфера начнёт притягиваться к пробной массе и, следовательно, масса начнёт притягиваться к сфере $F\sim{M}\frac{g_M{g_m}{\Delta{R}}}{g_{max}R}$ . Как будто внутри сферы распределена какая субстанция, способная отталкивать пробную массу.
Так ли это на самом деле, и, если так, что является источником поля внутри сферы, ведь там только вакуум?

[Munin]

lapay в сообщении #417134 писал(а):

Как известно, в ОТО, в отличии от классической механики, принцип суперпозиции гравитационного поля выполняется только в слабом пределе, из-за появления нелинейных членов.

Зато есть некоторые теоремы, выполняющиеся строго.

lapay в сообщении #417134 писал(а):

Такая компенсация будет только в рамках классической теории, а нелинейная сумма полей сферы и пробной массу дадут ненулевую поправку - сфера начнёт притягиваться к пробной массе и, следовательно, масса начнёт притягиваться к сфере

Увы. Масса не начнёт притягиваться к сфере: внутри сферы нет гравитации от сферы. Эта теорема имеет место в ОТО, точно так же, как и в Ньютоновской гравитации.

[lapay]

Munin в сообщении #417145 писал(а):

Увы. Масса не начнёт притягиваться к сфере: внутри сферы нет гравитации от сферы.

Если есть нелинейность (а она есть), то притяжение обязательно будет, и не только в гравитации, но и в электростатических взаимодействиях. Только в электростатике притяжение будет за счёт изменения показателя преломления среды, а в гравитации, по-видимому, за счёт деформации поверхности сферы (пространства) под действием пробной массы.

Цитата:

Эта теорема имеет место в ОТО, точно так же, как и в Ньютоновской гравитации.

Никакой "субстанции" внутри сферы, возможно, и нет, но притяжение будет.

[myhand]

lapay в сообщении #417181 писал(а):

Если есть нелинейность (а она есть), то притяжение обязательно будет, и не только в гравитации, но и в электростатических взаимодействиях.

Как насчет доказать это утверждение? С учетом того, что в ОТО оно неверно, как Вам объяснили выше. Кстати, в электростатике тоже, если среда однородная ($\vec D =\epsilon(|\vec E|)\vec E$).

lapay в сообщении #417181 писал(а):

Никакой "субстанции" внутри сферы, возможно, и нет, но притяжение будет.

Это позиция упертого барана, или у Вас есть нормальные аргументы?

[Munin]

lapay в сообщении #417181 писал(а):

Если есть нелинейность (а она есть), то притяжение обязательно будет

Теорема имеет место, нравится вам это или нет. Ознакомиться с ней вы можете во всех стандартных учебниках, например, в Вайнберге.

[lapay]

myhand в сообщении #417209 писал(а):

Как насчет доказать это утверждение? С учетом того, что в ОТО оно неверно, как Вам объяснили выше.

Берём слабые поля и добавляем нелинейность, которая получается в постклассической теории. Нелинейность автоматически означает наличие притяжения пробного тела и сферы. Формулу я привёл. Не надо путать это притяжение с наличием чего либо внутри сферы.
Ничего нет внутри сферы и для электростатического примера, а притяжение есть. На самой сфере возникает асимметрия зарядов, наведённых пробным зарядом. Нелинейность означает изменение показателя диелектрической проницаемости, а это означает, что распределение зарядов вещества, которое окружает сферу, изменится таким образом, что это рождает притяжение.

Munin в сообщении #417245 писал(а):

Теорема имеет место, нравится вам это или нет. Ознакомиться с ней вы можете во всех стандартных учебниках, например, в Вайнберге.

Какая именно теорема имеется ввиду? Я не утверждаю, что, внутри сферы есть какое-то поле.

[myhand]

lapay в сообщении #417278 писал(а):

Нелинейность автоматически означает наличие притяжения пробного тела и сферы.

Нелинейность автоматически означает одно и только одно - нелинейность. Все остальное Вы пока высосали из пальца.

lapay в сообщении #417278 писал(а):

Ничего нет внутри сферы и для электростатического примера, а притяжение есть. На самой сфере возникает асимметрия зарядов, наведённых пробным зарядом.

Садись, два. Идти учить про теорему Гаусса. Вообще, пробный заряд на то и пробный - что его влиянием на распределение зарядов на сфере пренебрегают. Его как-бы и нету, скажем он очень маленький по величине.

Так что примите как факт: в электростатике поле внутри сферически симметричного распределения зарядов - равно нулю. Везде. Аналогично и в ньютоновой гравитации (только сферически симметричное распределение масс, конечно). И в ОТО.

Если же у Вас заряд по сфере "перераспределяется" из-за внесения пробного заряда внутрь, то это уже чуть другая задача. И в электростатике, кстати, и в этом случае поле будет равно нулю, если Ваша "сфера" (которая не обязательно должна быть сферой, а просто замкнутой оболочкой) - проводник.

lapay в сообщении #417278 писал(а):

Какая именно теорема имеется ввиду?

В ОТО это теорема Биркгоффа. Так она и цитируется у Вайнберга.

[kolas]

lapay в сообщении #417278 писал(а):

Я не утверждаю, что, внутри сферы есть какое-то поле.

Поле внутри сферы есть, просто в линейном приближении его градиент равен нулю. В нелинейном не знаю, если только нелинейность сможет однородное уравнение превратить в неоднородное, тогда я с Вами соглашусь.

[myhand]

kolas в сообщении #417309 писал(а):

Поле внутри сферы есть

Нет. Хватит молоть чепуху или будьте любезны доказывать утверждения.

Доказательство обратного (что поля нет) - привели. Вполне конкретные ссылки дали.

[Munin]

lapay в сообщении #417278 писал(а):

Я не утверждаю, что, внутри сферы есть какое-то поле.

А значит, нет и притяжения.

kolas в сообщении #417309 писал(а):

В нелинейном не знаю

Не знаете - помалкивайте.

[Vince Diesel]

А если сфера будет двигаться с ускорением? Что, нелинейность не и тут не скажется?

[whiterussian]

whiterussian:

Прошу всех участников дискуссии придерживаться уважительного тона в общении. Незнание предмета не умаляет человеческих достоинств оппонента.

[Шимпанзе]

Давненько встречал доказательство о равенстве потенциала внутри не только полой сферы , но и полого эллипсоида .

-- Пт фев 25, 2011 22:15:27 --

Vince Diesel в сообщении #417357 писал(а):

А если сфера будет двигаться с ускорением? Что, нелинейность не и тут не скажется?

Другая задача. Совершенно другая.

[Vince Diesel]

Шимпанзе в сообщении #417360 писал(а):

Другая задача. Совершенно другая.

Явно это нигде в теме не было указано. А еще тело может вращаться, оставаясь на месте.
Я не специалист, но что-то не очевидно, что ответ не изменится, в отличие от классического закона.

[Шимпанзе]

Vince Diesel в сообщении #417364 писал(а):

Я не специалист, но что-то не очевидно

Интересно, как это Вам не специалисту "не очевидно", обычно не спецу сразу все очевидно.