Преобразования Лоренца в газе,твердом теле для макрообъемов

[Munin]

evgeniy в сообщении #414637 писал(а):

Не очень принципиальный вопрос

...
"Не очень принципиальный вопрос о существовании ограничений, из которых следует всё заявленное утверждение"
У меня руки опускаются.

evgeniy в сообщении #414637 писал(а):

УВажаемый Munin. Как матрица может изменить знак, если она состоит из констант.

Кто вам сказал, что она состоит из констант? Она преобразуется при преобразованиях системы координат. В частности, при инверсии может менять знак, если захотим.

[evgeniy]

Даже если $E_1=H_1\ne0$, поле внутри тела, обеспечивающее конечность электрической и магнитной индукции имеет частное значение, и для произвольного тела такое поле не реализуется.
Из каких функций Вы составите переменную величину $M_{kl}$, векторное произведение я понимаю, но каким образом Вы определите переменные $M_{kl}$ из существующих в задаче функций.

[Munin]

evgeniy в сообщении #414695 писал(а):

Даже если $E_1=H_1\ne0$

Вы что, издеваетесь?

evgeniy в сообщении #414695 писал(а):

поле внутри тела, обеспечивающее конечность электрической и магнитной индукции имеет частное значение, и для произвольного тела такое поле не реализуется.

Для другого тела будет другое поле. Поле определяется волнами, которые переотражаются от стенок тела, и очевидно, определяются им.

evgeniy в сообщении #414695 писал(а):

Из каких функций Вы составите переменную величину $M_{kl}$

Вам myhand перечислил.

[myhand]

evgeniy в сообщении #414695 писал(а):

Даже если $E_1=H_1\ne0$, поле внутри тела, обеспечивающее конечность электрической и магнитной индукции имеет частное значение, и для произвольного тела такое поле не реализуется.

Я правильно понимаю, что ответа на вопрос

myhand в сообщении #414643 писал(а):

Что насчет вопроса 1):

myhand в сообщении #414619 писал(а):

1) evgeniy, Вы в состоянии самостоятельно решить систему линейных уравнений (3-7) и получить закон дисперсии и затем правильное соотношение между $\vec E$ и $\vec H$?

Хоть простейший случай $\vec k \parallel \vec v$ разберите. Или сложно?

так и не воспоследует?

Таки мне привести Вам подробное решение?

[Munin]

(Оффтоп)

myhand в сообщении #414759 писал(а):

Таки мне привести Вам подробное решение?

Зря потратите время...

[evgeniy]

Согласно формулам ЛЛ, т.VIII 1992г я произвел все вычисления, при $\vec V=(V,0,0)$, а остальные компоненты электрическoй и магнитной индукции и напряженности произвольны. Это самый общий случай двигающегося диэлектрика. Укажите, что в этом случае не учтено. У Вас получилось более сложное уравнение чем у меня, посмотрите мое решение, оно для произвольных полей, а не для перпендикулярных и параллельных полей. Кроме того, Вы используете уравнение МАксвелла для движущегося диэлектрика, как если бы он был неподвижный. А уравнения МАксвелла для движущегося диэлектрика другие. Если я не ошибаюсь
$\frac{\partial H^{lk}}{\partial x_p}+\frac{\partial H^{pl}}{\partial x_k}+\frac{\partial H^{kp}}{\partial x_l}=0 $
Я не знаю, что такое система 3-7.
Уважаемый Munin! Дело в том, что для конечности поля индукции должно выполняться
$E_3=\sqrt{\mu/\epsilon}H_2$
$E_2=-\sqrt{\mu/\epsilon}H_3$
для произвольного тела это условие не выполняется в силу переотражений.

[myhand]

evgeniy в сообщении #415472 писал(а):

Согласно формулам ЛЛ, т.VIII 1992г я произвел все вычисления, при $\vec V=(V,0,0)$, а остальные компоненты электрическoй и магнитной индукции и напряженности произвольны.

Это "вычисление" - неправильно.

evgeniy в сообщении #415472 писал(а):

Это самый общий случай двигающегося диэлектрика. Укажите, что в этом случае не учтено.

Указали здесь. Вы не учли, что волновой вектор и скорость - могут быть и не параллельны. И даже в случае параллельности, судя по беглому взгляду на Ваш "результат" - напортачили.

evgeniy в сообщении #415472 писал(а):

У Вас получилось более сложное уравнение чем у меня, посмотрите мое решение, оно для произвольных полей, а не для перпендикулярных и параллельных полей. Кроме того, Вы используете уравнение МАксвелла для движущегося диэлектрика, как если бы он был неподвижный.

Вы просто ни черта не поняли в том, что Вам терпеливо объясняли.

Я взял формулы для связи напряженностей и индукций из ЛЛ в случае движущейся среды. Это формула (2), я привел ссылку на ЛЛ VIII.

Я выразил индукции через напряженности полей явно в общем случае (в ЛЛ это явно сделано только для малых скоростей, я дал ссылку на формулы в ЛЛ). Формулы (3-5) можно записать компактно, без явного разделения на продольную и поперечную (относительно скорости) компоненты:

$$\vec D(1-\epsilon \mu v^2) = \epsilon (1 - v^2)\vec E+(\epsilon\mu - 1)\vec v \times \vec H\eqno{(8)}$$

$$\vec B(1-\epsilon \mu v^2) = \mu (1 - v^2)\vec H+(\epsilon\mu - 1)\vec E \times \vec v \eqno{(9)}$$

evgeniy в сообщении #415472 писал(а):

А уравнения МАксвелла для движущегося диэлектрика другие. Если я не ошибаюсь

Вы различаете уравнения по буковкам? Не слыхали, что можно записать одно и тоже в разных обозначениях. Например, в трехмерных и четырехмерных. В данном случая, я выбрал трехмерную запись. И опять таки, дал ссылку на эти формулы в ЛЛ т. VIII. (Разница только в том, что я сделал дополнительно фурье-преобразование - т.е. уравнения записаны для фурье-компонент) Сколько можно, извините за выражение, тупить.

Так каков Ваш вердикт? Будете отвечать на заданный вопрос или добрым дядям имеет смысл решить задачу за Вас и показать решение?

evgeniy в сообщении #415472 писал(а):

Дело в том, что для конечности поля индукции должно выполняться

Чушь собачья!

evgeniy в сообщении #415472 писал(а):

для произвольного тела это условие не выполняется в силу переотражений.

Поехали... Переотражения еще какие-то. Представьте - у Вас безграничная, однородная среда. Забудьте про ерунду с "переотражениями" и прочей ахинеей.

[evgeniy]

Во первых, мне бы не хотелось, чтобы Вы разговаривали в таком тоне, тупите, или что я ничего не понял. Я предложил свой вариант решения, который не хуже чем Ваш, и указал на это. Почему меня нужно обвинять, что я ничего не понял.
Кроме того в случае движения тела нельзя применять уравнение МАксвелла, в стандартной форме, в которой они не инвариантны относительно преобразования Лоренца. оНи инвариантны относительно преобразования ЛОренца с максимальной скоростью $c/\sqrt{\mu\epsilon}$, а для того, чтобы они были инвариантны относительно преобразования ЛОренца со скоростью "с" нужно их записать в виде
$\frac{\partial H^{\lambda \mu}}{\partial x^{\mu}}=0\eqno(1)$
Я делал эту ошибку, но на нее мне указал Munin, сказав, что в инвариантной форме относительно преобразования ЛОренца уравнения записываются в виде (1), а никак не в формулах уравнения МАксвелла
Теперь по существу решения. Формулы, которые Вы привели в предыдущем тесте в случае скорости, удовлетворяющей $V^2\epsilon \mu=1$ имеют особенность. Она исчезает, если имеем соотношение
$\epsilon(1-v^2)\vec E+(\epsilon \mu-1)\vec v \times \vec H=0$
$\mu(1-v^2)\vec H-(\epsilon \mu-1)\vec v \times \vec E=0$
Подставляя в эту формулу $v^2\epsilon \mu=1$, получим
две формулы
$\vec E=-\mu \vec v\times H$
$\vec H=\epsilon \vec v\times E$
или пользуясь формулой $v\sqrt{\mu \epsilon}=1$, получим
$\vec E=-\sqrt{\mu/\epsilon} \vec v/v\times H$
$\vec H=\sqrt{\epsilon/\mu} \vec v/v\times E$
Т.е. для конечности магнитной и электрической индукции необходимо, чтобы поле внутри тела имело вид плоской волны. ПРи отличии тела от полуплоскости, в нем возникнет не плоская волна, и следовательно бесконечность поля магнитной и электрической индукции. Так как это невозможно, значит, тело не может двигаться с такой скоростью, значит максимальная скорость движения тела, это его фазовая скорость. ОТсюда следует преобразование Лоренца с фазовой скоростью, вместо скорости света.

[Munin]

evgeniy в сообщении #415776 писал(а):

Во первых, мне бы не хотелось, чтобы Вы разговаривали в таком тоне, тупите, или что я ничего не понял.

Вам бы не хотелось - тогда не тупите. Вам объясняют вещи, вполне понятные каждому студенту.

evgeniy в сообщении #415776 писал(а):

Я предложил свой вариант решения, который не хуже чем Ваш, и указал на это.

Хуже. От того, что вы на что-то "указали", ничего не изменится.

evgeniy в сообщении #415776 писал(а):

Почему меня нужно обвинять, что я ничего не понял.

Вас не обвиняют. Напротив, вам помогают, подталкивая к мысли, что нужно подумать ещё. А не топтаться бесплодно на одном месте.

evgeniy в сообщении #415776 писал(а):

Она исчезает, если имеем соотношение

Но не только в этом случае. Можете вы это понять, или нет?

[myhand]

evgeniy в сообщении #415776 писал(а):

Я предложил свой вариант решения, который не хуже чем Ваш, и указал на это.

Он неправильный. В этом проблема и этим "хуже".

evgeniy в сообщении #415776 писал(а):

а для того, чтобы они были инвариантны относительно преобразования ЛОренца со скоростью "с" нужно их записать в виде

Ничего подобного не нужно записывать. Не мог такую чушь Вам "указать" Munin. Если Вы не различаете в трехмерной записи (6-7) уравнений Максвелла, эквивалентных $\frac{\partial H^{\lambda \mu}}{\partial x^{\mu}}=0$ (и еще одной паре - $\frac{\partial F^{\lambda \mu}}{\partial x^{\mu}}=0$) - это значит что постоянно цитированный выше ландавшиц Вы не читали. И формул, которые я процитировал - в глаза не видели.

evgeniy в сообщении #415776 писал(а):

Теперь по существу решения. Формулы, которые Вы привели в предыдущем тесте в случае скорости, удовлетворяющей имеют особенность. Она исчезает, если имеем соотношение

Обоснуйте это утверждение. Для этого я попросил Вас решить задачу.

Вы это в состоянии сделать?

evgeniy в сообщении #415776 писал(а):

ОТсюда следует преобразование Лоренца с фазовой скоростью, вместо скорости света.

Или будете продолжать гнать пургу?

PS: Я собирался посчитать решение, если автор топика не ответит. Но подозреваю, что это мартышкин труд. Может ЗУ поддержат мой вопрос к автору?

[Munin]

[deleted]

[whiterussian]

evgeniy
Ответьте на вопрос:

myhand в сообщении #414643 писал(а):

Что насчет вопроса 1):

myhand в сообщении #414619 писал(а):

1) evgeniy, Вы в состоянии самостоятельно решить систему линейных уравнений (3-7) и получить закон дисперсии и затем правильное соотношение между $\vec E$ и $\vec H$?

Хоть простейший случай $\vec k \parallel \vec v$ разберите. Или сложно?

[evgeniy]

Что такое уравнение (3-7), мне совершенно не понятно и когда я это написал, мне не прокоментировали. Но в посте Myhand от вт. фев.22, 01.24 содержатся формулы (8) (9), определяющие магнитную и электрическую индукцию. Я эти формулы исследовал, и получил результат, что как следует из исследования этих формул только при условии $\vec E=\sqrt{\mu/\epsilon}[\vec V/V,\vec H],\vec H=-\sqrt{\epsilon/\mu}[\vec V/V,\vec E]$ имеется конечное поле. Можете проверить правильно или нет я этот результат получил пост от 22 фев. 17.48.32. Это означает, что произвольное диэлектрическое тело в случае его скорости движения $v=c/\sqrt{\epsilon \mu}$ имеет бесконечную электрическую и магнитную индукцию, что невозможно, значит невозможно движение с этой скоростью.

[myhand]

evgeniy в сообщении #417191 писал(а):

Что такое уравнение (3-7), мне совершенно не понятно и когда я это написал, мне не прокоментировали.

Я Вам уже несколько раз это "комментировал". Последний раз, вот:

myhand в сообщении #415559 писал(а):

Я взял формулы для связи напряженностей и индукций из ЛЛ в случае движущейся среды. Это формула (2), я привел ссылку на ЛЛ VIII.

Я выразил индукции через напряженности полей явно в общем случае (в ЛЛ это явно сделано только для малых скоростей, я дал ссылку на формулы в ЛЛ). Формулы (3-5) можно записать компактно, без явного разделения на продольную и поперечную (относительно скорости) компоненты:

$$\vec D(1-\epsilon \mu v^2) = \epsilon (1 - v^2)\vec E+(\epsilon\mu - 1)\vec v \times \vec H\eqno{(8)}$$

$$\vec B(1-\epsilon \mu v^2) = \mu (1 - v^2)\vec H+(\epsilon\mu - 1)\vec E \times \vec v \eqno{(9)}$$

evgeniy в сообщении #415472 писал(а):

А уравнения МАксвелла для движущегося диэлектрика другие. Если я не ошибаюсь

Вы различаете уравнения по буковкам? Не слыхали, что можно записать одно и тоже в разных обозначениях. Например, в трехмерных и четырехмерных. В данном случая, я выбрал трехмерную запись. И опять таки, дал ссылку на эти формулы в ЛЛ т. VIII. (Разница только в том, что я сделал дополнительно фурье-преобразование - т.е. уравнения записаны для фурье-компонент) Сколько можно, извините за выражение, тупить.

Будем дальше игнорировать вопросы, теперь уже и от модератора?

evgeniy в сообщении #417191 писал(а):

Я эти формулы исследовал, и получил результат

Вот и приведите "исследование" этих формул. Как Вас просят. А Ваш "результат" пока нас не интересует - т.к. он неверный:

evgeniy в сообщении #415776 писал(а):

Т.е. для конечности магнитной и электрической индукции необходимо, чтобы поле внутри тела имело вид плоской волны.

- это бред. Среда линейная - ничто не мешает там распространению плоских волн. Чтобы хоть как-то обосновать наличие "бесконечностей" Вам следует сперва найти как связаны напряженности и индукции поля. Для чего и предложили задачку.

Формулирую задачу последний раз. Пусть $\vec k \parallel \vec v$. Найдите закон дисперсии и получите покажите как связаны напряженности $\vec E$ и $\vec H$. А заодно уж - как связаны напряженности и индукции (например, $\vec H$ и $\vec B$).

Если бы это была тема в "помогите решить/разобраться" - без особых вопросов Вам уже привели бы выкладки. Но здесь бремя доказательств лежит на авторе темы. И мне уже тоже надоела эта тягомотия "ни знаю чо за формула". Не знаете - узнайте. Для чего не пользуйтесь ладавшицом как "настольной книгой" в качестве пресс-папье, а читайте его, задачки решайте.

[evgeniy]

Мне надо подумать. Хотя я и сомневаюсь в необходимости нахождения связи между E и H. Мне кажется, что для связи индукции и напряженности достаточно формул.
$\vec D(1-\epsilon \mu v^2)=\epsilon(1-v^2)\vec E+(1-\epsilon \mu)\vec v \times \vec H$
$\vec B(1-\epsilon \mu v^2)=\mu(1-v^2)\vec H+(1-\epsilon \mu)\vec E \times \vec v$
которые я исследовал и получил выше указанный результат, можете проверить исследование, я указал, где оно находится.
Впрочем я обязательно займусь нахождением связи между E и H, так как это еще более сузит класс решений, для которых решение не равно бесконечности.