О высшей математике в ВУЗе

[ewert]

Munin в сообщении #415010 писал(а):

Не понял, какие именно свойства? Умение формулы с логарифмами крутить? А зачем?

Пожалуйста -- вполне жизненный пример, навскидку. Берём обычный калькулятор, чтобы сосчитать на нём $\log_37$. И -- приплыли: нет там такой пипочки...

Munin в сообщении #415010 писал(а):

А экспоненты и логарифмы нужны для той же физики, но не раньше, чем они в ней возникают, как решения дифуров.

Всё в точности наоборот: в школе эти функции возникают гораздо дифуров (тем более что никаких дифуров в ней, насколько я знаю, вообще не возникает). Скажем, кому какое дело до того, что барометрическая формула именно получается как решение дифура? Её нужно знать, и всё тут. Аналогично с уравнением адиабаты (на всякий случай: $V^{\gamma}$ -- это именно показательная функция, т.е. вне этого понятия такое выражения не имеет смысла).

Но ещё существеннее другое. На физике свет клином всё-таки не сошёлся. Логарифмы с показательными функциями важны, скажем, и для экономики. А вот с синусами там -- как раз как-то и не особенно.

[Mihajlo]

ewert в сообщении #414998 писал(а):

Зато говорили про производные и интегралы. Ales именно на это и ответил: что без них (без хоть какого-то представления о них) школьный курс физики подвисает.

Так в школьной физике же нет ни дифф., ни интегралов! Подвернулся в инете решебник по физике Мякишева за 11 класс. Пролистал быстро, все формулы на элементарной мат-ке. О каком подвисании идёт речь?

[alex1910]

Ales в сообщении #414899 писал(а):

Декартовой геометрии уже 300 лет, а школьники все по Евклиду учатся.

Надо усложнять программу, а неспособных - за борт, пусть учат другие предметы.

Введение аналитической геометрии вместо синтетической - это скорее в интересах неспособных. Но неспособные и с помощью аналитической геометрии ничего не сделают.

[Mitrius_Math]

(Оффтоп)

Ales в сообщении #414899 писал(а):

По-честному, надо сократить прием абитуриентов в ВУЗы, а освободившихся преподавателей загрузить научной работой или отправить в школы.

А я предлагаю закрыть частные вузы, а государственные оставить, но навести там порядок.

[Munin]

ewert в сообщении #415045 писал(а):

Всё в точности наоборот: в школе эти функции возникают гораздо дифуров (тем более что никаких дифуров в ней, насколько я знаю, вообще не возникает).

Функции - да. А вот их алгебраические свойства в большой степени не возникают.

ewert в сообщении #415045 писал(а):

Скажем, кому какое дело до того, что барометрическая формула именно получается как решение дифура? Её нужно знать, и всё тут.

Кстати, а для чо? К реальной атмосфере она далеко не применима.

ewert в сообщении #415045 писал(а):

Аналогично с уравнением адиабаты (на всякий случай: $V^{\gamma}$ -- это именно показательная функция, т.е. вне этого понятия такое выражения не имеет смысла).

Ну, уравнение адиабаты всё равно в школе не интегрируют. А объяснить, что такое $V^{\gamma},$ можно и без того, чтобы вводить $e^x.$

ewert в сообщении #415045 писал(а):

Но ещё существеннее другое. На физике свет клином всё-таки не сошёлся. Логарифмы с показательными функциями важны, скажем, и для экономики.

Ага. Очень школьный предмет. Тем более что в экономике в подавляющем числе случаев геометрической прогрессией обходятся - вот тут спору нет, её знать необходимо.

-- 20.02.2011 19:03:37 --

alex1910 в сообщении #415075 писал(а):

Введение аналитической геометрии вместо синтетической - это скорее в интересах неспособных.

Здесь не "юмор", и не стоит искать в устоявшемся названии "аналитическая геометрия" какой-то анализ, кроме математического.

[alex1910]

Munin в сообщении #415101 писал(а):

alex1910 в сообщении #415075 писал(а):

Введение аналитической геометрии вместо синтетической - это скорее в интересах неспособных.

Здесь не "юмор", и не стоит искать в устоявшемся названии "аналитическая геометрия" какой-то анализ, кроме математического.

1. Никто не шутит - подставлять цифры в формулы проще, чем думать над геометрическим решением.
2. Как раз таки "математического анализа" в аналитической геометрии нет.

[ewert]

Munin в сообщении #415101 писал(а):

Кстати, а для чо? К реальной атмосфере она далеко не применима.

Закон Ома, кстати, для реальных сопротивлений тоже неприменим. Именно поэтому его в школе и не изучают, Вы правы. Ровно как и барометрическую формулу.

Munin в сообщении #415101 писал(а):

А вот их алгебраические свойства в большой степени не возникают.

Цитирую, скажем, небезызвестных вроде как Яворского-Пинского:

Цитата:

Как доказывается в теории вероятностей, вероятность сложного события, состоящего из двух независимых событий, равна произведению вероятностей каждого из событий в отдельности: <...> Можно показать, что единственная функция, удовлетворяющая этому уравнению, это показательная функция вида <...> Для проверки воспользуемся свойством показательной функции: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются

(это они, между прочим, как раз барометрическую формулу пытаются потихонечку выводить; тщательно избегая, кстати, всяческих дифуров)

Munin в сообщении #415101 писал(а):

А объяснить, что такое $V^{\gamma},$ можно и без того, чтобы вводить $e^x$

Конечно, вполне можно и без $e^x$. Но вот без $a^b$ -- нельзя никак, тут уж извините. А я о чём говорил?...

-- Вс фев 20, 2011 23:16:07 --

alex1910 в сообщении #415109 писал(а):

подставлять цифры в формулы проще, чем думать над геометрическим решением.

Проще, но и бессмысленнее. Не имея сугубо геометрической интуиции -- очень часто попросту не сообразишь, какие цифирки и в какие формулки следует подставлять. Чему и тут на форуме довольно много примеров. Так что абсолютизировать аналитический подход -- как минимум легкомысленно.

(Оффтоп)

Долбаный инет.

[eugrita]

ewert

Цитата:

вы писали Закон Ома, кстати, для реальных сопротивлений тоже неприменим

Поясните пожалуйста, что имеете ввиду.
Можно конечно и так подходить к этому - что ток вообще не ток а продольная волна идущая со скоростью света. А проводник скажем очень короткая линия. Короткая, но все равно по ней волна идет.
Это имелось ввиду?

[Утундрий]

eugrita
Вероятно имелся в виду следующий отрывок из книги "Физики продолжают шутить":

Формулировку закона Ома необходимо уточнить следующим образом: «Если использовать тщательно отобранные и безупречно подготовленные исходные материалы, то при наличии некоторого навыка из них можно сконструировать электрическую цепь, для которой измерения отношения тока к напряжению, даже если они производятся в течение ограниченного времени, дают значения, которые после введения соответствующих поправок оказываются равными постоянной величине».

Копенгаген А.М.Б. Розен

[ewert]

eugrita в сообщении #415191 писал(а):

Это имелось ввиду?

Нет, попросту все реальные сопротивления нелинейны. Вот ровно как и в случае с барометрической формулой, просто в последней ситуации эффект ярче выражен, но это ж непринципиально.

-- Вс фев 20, 2011 23:38:17 --

Утундрий, ну да.

[alex1910]

ewert в сообщении #415166 писал(а):

alex1910 в сообщении #415109 писал(а):

подставлять цифры в формулы проще, чем думать над геометрическим решением.

Проще, но и бессмысленнее. Не имея сугубо геометрической интуиции -- очень часто попросту не сообразишь, какие цифирки и в какие формулки следует подставлять. Чему и тут на форуме довольно много примеров. Так что абсолютизировать аналитический подход -- как минимум легкомысленно.

Ewert, Вы кого-нибудь кроме себя слышите?
1. Вроде бы из написанного понятно, что я против замены традиционного школьного курса геометрии на ан.геом.
2. Вряд ли Вы будете отрицать, что кучу тупых расчетных задач в ангеме сделать проще, чем традиционно. Так что "двоечникам" от кастрации курса геометрии явная радость.

[Munin]

alex1910 в сообщении #415109 писал(а):

1. Никто не шутит - подставлять цифры в формулы проще, чем думать над геометрическим решением.

Зато работать с формулами - задача того же уровня.

alex1910 в сообщении #415109 писал(а):

2. Как раз таки "математического анализа" в аналитической геометрии нет.

Некоторые в изучении аналитической геометрии даже до конических сечений не доходят.

alex1910 в сообщении #415220 писал(а):

1. Вроде бы из написанного понятно, что я против замены традиционного школьного курса геометрии на ан.геом.

А это кто-то предлагал?

alex1910 в сообщении #415220 писал(а):

2. Вряд ли Вы будете отрицать, что кучу тупых расчетных задач в ангеме сделать проще, чем традиционно.

И вы полагаете, что это неизбежно при введении курса аналитической геометрии, других вариантов в принципе нет?

ewert в сообщении #415195 писал(а):

Нет, попросту все реальные сопротивления нелинейны. Вот ровно как и в случае с барометрической формулой, просто в последней ситуации эффект ярче выражен, но это ж непринципиально.

Это только для вас непринципиально. Для физиков (и для обучающихся физике студентов и школьников) разница между "график идёт чуть-чуть не по линии" и "график идёт совсем в другую сторону" принципиальна (для обучающихся - должна быть принципиальна).

[alex1910]

1. До конических сечений доходят все - и те, кто использует ан.гем, и те, кто строит сферы Данделена. Только причем тут "матан"?

2. Да, в реальной школе при введении ангема именно так и будет - куча тупых расчетных задач, решаемых по шаблону. Так что лучше не экспериментировать.

[Ales]

Mihajlo в сообщении #415063 писал(а):

Так в школьной физике же нет ни дифф., ни интегралов! Подвернулся в инете решебник по физике Мякишева за 11 класс. Пролистал быстро, все формулы на элементарной мат-ке. О каком подвисании идёт речь?

Свободное падение тела и движение по параболе тела, брошенного под углом к горизонту.
Маятник, колебательный контур.
Это все дифференциальные уравнения.

Я думаю, что понятия анализа были как раз и введены в программу ради физики.
Трудно изъять из физики дифференциальные уравнения.
Если изъять, то получится или физика Аристотеля, или набор непонятных формул для зазубривания.

-- Пн фев 21, 2011 01:26:30 --

Munin в сообщении #415230 писал(а):

А это кто-то предлагал?

Я считаю, что аналитическую геометрию полезно изучать в старших классах вместо геометрии Евклида и стереометрии.
Это мощный и полезный метод. Лучше, чем куча несвязанных теорем планиметрии и стереометрии.

[Danila_Az]

Изучая все эти логарифмы, свойства, проходя доказательства теорем, молодой человек просто думает логически, сопоставляет, смотрит как это делали другие. Он впитывает весь опыт предыдущего человечества. И сам учится делать все это для новых задач. Ведь древние греки были не глупее нас (в физиологическом смысле). За две тысячи лет наш мозг совершенно не изменился. Вот только количество знаний и способов достижения этих знаний значительно умножилось. И обучая учеников, мы за несколько лет обучения показываем им весь путь, который проделало человечество за двадцать веков.
Это все равно, что заставлять детей делать утреннюю зарядку. Ведь она, практически, им не нужна. В школу их водят (возят на машине) взрослые. Пищу с копьем и луком им добывать не надо. Тогда зачем нужна зарядка? Просто, чтобы быть более-менее в "форме" и здоровым.
Также и математика, практически, не нужна большинству людей в повседневной жизни. Но человек, регулярно занимающийся умственной деятельностью, более приспособлен к решению любых (совсем даже не математических) возникающих перед ним задач. Его мозг (это доказано) быстрее находит решения, и решения эти более точны и верны. Он менее подвержен всяким суевериям, его труднее обмануть.
А вообще, все эти разговоры, что наши дети переутомляются, им сложно, довольно бредовые по содержанию. Я не наблюдаю у своих студентов большой загруженности. Мы (двадцать лет назад) учились по пять пар в день и шесть дней в неделю, и считали это вполне нормальным. Никто не помер, не надорвался от сверхусилий. Мои же нынешние студенты часто жалуются на усталость, говоря, что это у них уже третья пара, и они хотят домой. А учатся они (в основном) пять дней в неделю.

И еще, если позволите, несколько цитат:
Математика - это язык, на котором написана книга природы . (Г. Галилей)
Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)
Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе? (Платон)
Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)
Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. (И. Гете)
Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математики дисциплинировать ум. (М.В. Остроградский)

Все, заканчиваю, а то что-то слишком длинно и нудно получается. Извините.