Попробую ещё более пояснить ситуацию (надеюсь именно прояснить, а не ещё более запутать
. Допустим у меня с раздачи такая комбинация карт: Кh Kd. Общие карты на столе (общие для всех игроков, включая меня и
моих соперников) такие: Ac Ks 2h 8d 6c (A - туз, K- король,h,d,c,s- масти). У меня тройка королей (сет). Я выигрываю в любом случае, кроме того случая, когда у одного из соперников будет пара тузов с раздачи (а не комбинация "пара тузов"
, которую он собрал с учётом общих карт), а именно закрытых карт, которых больше ни у кого нет. Скажем если у меня закрытые карты Kh Kd, то это означает, что больше ни у кого таких карт быть не может и никто из соперников не может их
использовать для составления собственной комбинации, это важно!. Понятно, что в данном случае пара тузов может быть только у одного соперника, сколько бы человек ни играло, так как в колоде осталось всего 3 туза, на двоих не хватит
.
Можно представить другую ситуацию, когда я выигрываю во всех случаях, кроме тех, когда хотя бы у одного из соперников будет либо пара тузов, либо пара королей
(здесь пара тузов либо пара королей может быть также только у одного соперника, так как считаем что король и туз уже открыты, то есть у одного соперника может быть KK, у другого AA, но не может быть, скажем,
KK у одного и KK у другого). Это более реальные ситуации и потому более практически значимые, чем та, которую я обозначил в начале всей этой темы.
Скажем, лично я рассуждаю следующим образом (для ситуации, когда я проигрываю, если у одного из соперников будет пара тузов, один туз уже открыт, открытые, то бишь общие для всех карты я уже обозначил
в начале этого сообщения):
В колоде осталось 45 неизвестных мне карт, из них 3 туза и 42 "не туза". Рассмотрим все возможные варианты, когда я проигрываю. При этом считаем, что кроме меня
в игре принимают участие 2 человека
1.У первого игрока пара тузов, вероятность этого = 3/45*2/44= 0.003. При этом карты другого игрока нас не интересуют, мы всё равно проигрываем.
2.У первого игрока один туз и один "не туз". У второго - два туза, вероятность =2/43*1/42=0.001.
3.У первого игрока тузов нет. У второго два туза, вероятность = 3/43*2/42=0.0033
4.Во всех остальных случаях я выигрываю
Итого вероятность того, что выиграю при данном раскладе = 1-(0.003+0.001+0.0033)=0.9927. Весь вопрос в том, правильно ли я рассуждаю? Если да, то как формализовать этот процесс для ситуации, когда количество
соперников от 2 до 9 , то есть ли универсальная формула для подобного рода расчётов? Мне просто нужно формулу закинуть в прогу, чтобы автоматически подсчитывала подобные вероятности во время игры, либо разработать алгоритм
расчёта. Я просто на самом деле не очень силён в комбинаторике.
если известно, что у второго туз, 
если известно, что у второго не туз.
![\[
\frac{4}
{{52}} \cdot \frac{3}
{{51}} \approx {\text{0}}{\text{,0045248868778280542986425339366516}} \ne {\text{0}}{\text{.45\% }}
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/4/8/048da935c0645591e3cb6b695906ab1282.png "\[
\frac{4}
{{52}} \cdot \frac{3}
{{51}} \approx {\text{0}}{\text{,0045248868778280542986425339366516}} \ne {\text{0}}{\text{.45\% }}
\]")
![\[
\pi \ne {\text{3}}{\text{,1415926535897932384626433832795 }}
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/1/6/0169e1200a0b38b9fa79ca8fb4248c7d82.png "\[
\pi \ne {\text{3}}{\text{,1415926535897932384626433832795 }}
\]")
и число 3,1415926535897932384626433832795 лишь приближение для числа
![\[
\pi
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/c/afc76ad2fda339f0f2600fdf97e0896282.png "\[
\pi
\]")
![\[
{\text{n}} \in \overline {{\text{2}}{\text{,10}}} = \{ s|s \in \mathbb{N},2 \leqslant s \leqslant 10\}
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/3/c931ae40ea990169fe08d7e3f362a56682.png "\[
{\text{n}} \in \overline {{\text{2}}{\text{,10}}} = \{ s|s \in \mathbb{N},2 \leqslant s \leqslant 10\}
\]")
. Остальное потом додумаем))))))![\[
\Omega _1 =
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/5/a/25ae1ab9e6aa29b2d9c1c02f45b4c8bd82.png "\[
\Omega _1 =
\]")
<упорядоченная выборка без возвращения n элементов из 52>![\[
\Omega _2 =
\]<упорядоченная выборка без возвращения n элементов из 52-n>](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/4/594bfd7c200cfdb04d8b311cb87db77a82.png "\[
\Omega _2 =
\]<упорядоченная выборка без возвращения n элементов из 52-n>")
![\[
\Omega = \Omega _1 \times \Omega _2 = \{ (\omega _1 ,\omega _2 )|\omega _1 \in \Omega _1 ,\omega _2 \in \Omega _2 \}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/5/2/752057cb182afd4e2a0b86580080ebb082.png "\[
\Omega = \Omega _1 \times \Omega _2 = \{ (\omega _1 ,\omega _2 )|\omega _1 \in \Omega _1 ,\omega _2 \in \Omega _2 \}
\]")
![\[
|\Omega | = |\Omega _1 | \cdot |\Omega _2 | = \frac{{52!}}
{{(52 - n)!}} \cdot \frac{{(52 - n)!}}
{{(52 - 2 \cdot n)!}} = \frac{{52!}}
{{(52 - 2 \cdot n)!}}
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/8/aa8fb7386e708bdf8ed73cf53698a57482.png "\[
|\Omega | = |\Omega _1 | \cdot |\Omega _2 | = \frac{{52!}}
{{(52 - n)!}} \cdot \frac{{(52 - n)!}}
{{(52 - 2 \cdot n)!}} = \frac{{52!}}
{{(52 - 2 \cdot n)!}}
\]")
![\[
C_n^2 \cdot A_4^2 \cdot A_{52 - 4}^{n - 2}
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/a/9/da98df9e8967c4085966af5292bc457582.png "\[
C_n^2 \cdot A_4^2 \cdot A_{52 - 4}^{n - 2}
\]")
![\[
1 \cdot A_2^2 \cdot A_{52 - 4 - (n - 2)}^{n - 2}
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/b/28b8ba801220a0c99a7a5c1776c45f2282.png "\[
1 \cdot A_2^2 \cdot A_{52 - 4 - (n - 2)}^{n - 2}
\]")
![\[
C_n^2 \cdot A_4^2 \cdot A_{52 - 4}^{n - 2} \cdot 1 \cdot A_2^2 \cdot A_{52 - 4 - (n - 2)}^{n - 2}
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/6/856bfaa0cb3f6bd7fb5fdc372e0289ed82.png "\[
C_n^2 \cdot A_4^2 \cdot A_{52 - 4}^{n - 2} \cdot 1 \cdot A_2^2 \cdot A_{52 - 4 - (n - 2)}^{n - 2}
\]")
![\[
\frac{{C_n^2 \cdot A_4^2 \cdot A_{52 - 4}^{n - 2} \cdot 1 \cdot A_2^2 \cdot A_{52 - 4 - (n - 2)}^{n - 2} }}
{{|\Omega |}}
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/5/9d5175007c0785ebb8296f98ff0b2fc782.png "\[
\frac{{C_n^2 \cdot A_4^2 \cdot A_{52 - 4}^{n - 2} \cdot 1 \cdot A_2^2 \cdot A_{52 - 4 - (n - 2)}^{n - 2} }}
{{|\Omega |}}
\]")
событие {
-й игрок вынул два белых шара}. Здесь 
, ну а 
- число игроков, вытягивающих пару шаров (хоть по очереди, хоть наперебой, хоть парой сразу, хоть по одному шару). Нас интересует вероятность события 
. События 
. Здесь 
.