2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение24.11.2006, 02:00 


20/10/06
81
akaWild писал(а):
Большое спасибо всем за помощь! Хотя, на самом деле, задача стоит передо мной куда более сложная, чем я описал, но думаю, что зная ответы на эти вопросы, до остального дойду сам. Просто надо будет приспособить это решение к реальной ситуации, правда уже не на шарах, а к картам и соперникам в покере, ведь надо будет учитывать силу соперников и вероятность того, что тот или иной игрок будет играть ту или иную комбинацию, а не все карты подряд и т.д. и т.п. Ещё раз спасибо.

Я пробовал задавать вопросы по теории вероятностей на покерном сайте, давая более развёрнутые ответы в зависимости от различных игровых ситуаций на столе, но мне так никто там не ответил.

Вам хоть что то прояснили форумные товарищи? Я старался как мог. ))))))))))))

По своим рассуждениям могу дать пояснения. В двух словах- я считал сколько всевозможных выборок карт при раздаче их игрокам и число выборок (из этих указанных ранее) дающих благоприятный исход (когда выполняются нужные вам условия насчет тузов). Делил одно на другое и получал вероятности. Все остальное - комбинаторика (сколькими способами можно так и сяк выбрать...) :) . Даже если я сосчитал не то что вам нужно от того что не понял, что именно надо сосчитать (некоторая путаница в том как понимать, что именно считать- то ли два игрока у которых два туза, то ли просто у кого то два туза)- вы просто можете сами переписать и пересчитать используя такой вот простой подход (придется пересчитывать если что число благоприятных исходов).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 02:38 


23/11/06
10
$ писал(а):
Вам хоть что то прояснили форумные товарищи? Я старался как мог. ))))))))))))

Ещё бы! Без вашей помощи я навряд ли сравился бы. Огромнейшее спасибо.И ещё один, если позволите, вопрос (надеюсь, заключительный :) ), как некое уточнение:
m$ писал(а):
Вероятности попарных пересечений:
$${\mathsf P}(A_i\cap A_j) = {\mathsf P}(A_1\cap A_2) =  \dfrac{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{52\cdot 51 \cdot 50\cdot 49} = \dfrac{1}{C_{52}^4}.$$
Итого ${\mathsf P}(A) = m \dfrac{C_4^2}{C_{52}^2} - C_m^2 \dfrac{1}{C_{52}^4}$. Здесь $C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$.


Здесь вероятности попарных пересечений означают то, что сразу у обоих человек будет по паре белых шаров? Или я ошибаюсь? Если да, то как преобразиться формула ${\mathsf P}(A) = m \dfrac{C_4^2}{C_{52}^2} - C_m^2 \dfrac{1}{C_{52}^4}$, если в корзине всего 3 белых шара, а человек двое? Уберётся часть формулы после знака "минус"? Или всё-таки никак не изменится? Если вас сильно не затруднит, пожалуйста, разъясните этот момент.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 11:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3969
akaWild писал(а):
И ещё один, если позволите, вопрос (надеюсь, заключительный :) ), как некое уточнение:
Здесь вероятности попарных пересечений означают то, что сразу у обоих человек будет по паре белых шаров? Или я ошибаюсь? Если да, то как преобразиться формула ${\mathsf P}(A) = m \dfrac{C_4^2}{C_{52}^2} - C_m^2 \dfrac{1}{C_{52}^4}$, если в корзине всего 3 белых шара, а человек двое? Уберётся часть формулы после знака "минус"? Или всё-таки никак не изменится? Если вас сильно не затруднит, пожалуйста, разъясните этот момент.

Видимо, это вопрос мне, а не $ :).
Именно так, Вы не ошибаетесь. Если белых шаров всего три, то вместе события $A_i$ и $A_j$ при $i\neq j$ случиться не могут, и отнимать от суммы вероятностей будет нечего. В уменьшаемом изменятся биномиальные коэффициенты - будет $C_3^2$, а не из четырёх.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 16:19 


23/11/06
10
Спасибо. Всё, вроде теперь во всём разобрался.

Хм, снова небольшое уточнение.Если в корзине 4 белых шара, а человек трое, то какой вид примет формула вероятности? Ведь, я так понимаю, здесь имеется три случая
попарных пересений: у первого человека 2 белых шара и у второго; у 1 и 3; у 2 и 3 (других вариатов нету, так как шара всего 4). Или формула остаётся неизменной, просто подсталяем вместо m число 3 и всё "разруливает" :) C_m^2?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.11.2006, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3969
akaWild писал(а):
Или формула остаётся неизменной, просто подсталяем вместо m число 3 и всё "разруливает" :) C_m^2?

Именно так. $C_m^2$ и есть число всевозможных вариантов взять пару человек из $m$ - варианты, которые мы должны перебрать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2006, 00:17 


23/11/06
10
Ну теперь точно всё понятно. Благодарю за помощь. Всего доброго.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2006, 01:11 


12/10/06
56
m$ писал(а):
akaWild писал(а):
Или формула остаётся неизменной, просто подсталяем вместо m число 3 и всё "разруливает" :) C_m^2?

Именно так. $C_m^2$ и есть число всевозможных вариантов взять пару человек из $m$ - варианты, которые мы должны перебрать.


Наверное надо добавить, что формула верна, когда порядок в выборке не важен

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2006, 02:45 


20/10/06
81
m$ писал(а):
akaWild писал(а):
И ещё один, если позволите, вопрос (надеюсь, заключительный :) ), как некое уточнение:
Здесь вероятности попарных пересечений означают то, что сразу у обоих человек будет по паре белых шаров? Или я ошибаюсь? Если да, то как преобразиться формула ${\mathsf P}(A) = m \dfrac{C_4^2}{C_{52}^2} - C_m^2 \dfrac{1}{C_{52}^4}$, если в корзине всего 3 белых шара, а человек двое? Уберётся часть формулы после знака "минус"? Или всё-таки никак не изменится? Если вас сильно не затруднит, пожалуйста, разъясните этот момент.

Видимо, это вопрос мне, а не $ :).
Именно так, Вы не ошибаетесь. Если белых шаров всего три, то вместе события $A_i$ и $A_j$ при $i\neq j$ случиться не могут, и отнимать от суммы вероятностей будет нечего. В уменьшаемом изменятся биномиальные коэффициенты - будет $C_3^2$, а не из четырёх.

Да, я именно так и подумал, что ваш вопрос о том, с какой вероятностью у двух человек будет по паре тузов после раздачи.

На другие случаи это можно легко пересчитать, если вновь сосчитать число благоприятных исходов.

Добавлено спустя 4 минуты 38 секунд:

akaWild писал(а):
Спасибо. Всё, вроде теперь во всём разобрался.

Хм, снова небольшое уточнение.Если в корзине 4 белых шара, а человек трое, то какой вид примет формула вероятности? Ведь, я так понимаю, здесь имеется три случая
попарных пересений: у первого человека 2 белых шара и у второго; у 1 и 3; у 2 и 3 (других вариатов нету, так как шара всего 4). Или формула остаётся неизменной, просто подсталяем вместо m число 3 и всё "разруливает" :) C_m^2?


Если вы будете применять то что я написал, число игроков - n у меня просто параметр. Разные n и вы получаете вероятности для этих разных случаев.

Обьяснения второго советчика - я в них не вникал. Чего то про "условные вероятности", формулы толи Байеса то ли еще кого применял повидимому.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.11.2006, 07:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3969
esperanto писал(а):
m$ писал(а):
akaWild писал(а):
Или формула остаётся неизменной, просто подсталяем вместо m число 3 и всё "разруливает" :) C_m^2?

Именно так. $C_m^2$ и есть число всевозможных вариантов взять пару человек из $m$ - варианты, которые мы должны перебрать.


Наверное надо добавить, что формула верна, когда порядок в выборке не важен

К esperanto: формула включения-исключения верна всегда. Формула ответа к задаче верна при любом порядке извлечения игроками по паре карт, т.к. вероятность к этому индифферентна. В формуле участвует сумма по $i < j$. Таких наборов $C_m^2$ - столько, сколько есть пар игроков. Естественно, неупорядоченных пар.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group