Решение школьных задач и примеров

[Алексей К.]

ximikat в сообщении #414455 писал(а):

Постройте на координатной xOy плоскости график уравнения:
а) $xy+2-2y-x=0$;

$xy-2y=x-2$
$y(x-2)=x-2$
$y=\dfrac{x-2}{x-2}=1$, если $x\ne 2$.
А при $x=2$, как видно из предыдущего уравнения, $y$ может быть любым.
Два набора точек на Вашем графике:
(-100,1); (-10,1); (-5,1); (0,1); (1,1); (2,1) итд...
и (2,-100); (2,-10); (2,-1); (2,0); (2,1); (2,3); (2,3.55); (2,10); итд...
Две прямые. Странная задачка.

Вы там однажды (вчера) вместо латинского "y" написали русское "у". В формулах такой номер не проходит.

Пардон, объяснил полностью, для затравки как бы. Остальное --- начинайте сами. Я вообще-то со школьными задачами и приёмами давно дела не имел. Погуляю, пожалуй.

[Tlalok]

Алексей К. в сообщении #414671 писал(а):

...Две прямые. Странная задачка.

Они все такие - нестандартные. Я вчера ради интереса построил в AG эти графики.

[ximikat]

Алексей К., Вы пишите:

Цитата:

...А при $x=2$, как видно из предыдущего уравнения, $y$ может быть любым...
и (2,-100); (2,-10); (2,-1); (2,0); (2,1); (2,3); (2,3.55); (2,10); итд...

Вот теперь мне непонятно и это. С чего же это при $x=2$ $y$ может быть любым? Ведь тут то $y=\dfrac{x-2}{x-2}=1$, если $x\ne 2$. А если $x=2$ получается $0$. $\frac{0}{0}=0$ как я понимаю, но никак не $1$.
Так если $y=0$, как же тогда $y$ может быть любым? Вот это мне вообще непонятно.

[Tlalok]

ximikat
Вы должны понимать, что каждая точка на плоскости определяется однозначно двумя координатами (абсцисса - $x$ и ордината $y$).
График - это множество точек, координаты которых удовлетворяют какому-нибудь условию.
Например, $y=0x+1$ или $y=1$. Т.е., график этого уравнения - множество точек у которых ордината равна 1.

-- Сб фев 19, 2011 16:18:16 --

ximikat в сообщении #414681 писал(а):

А если $x=2$ получается $0$. $\frac{0}{0}=0$ как я понимаю, но никак не $1$.

$\frac{0}{0}$ - это один из видов неопределенностей и, если ее раскрыть, то, в данном случае 1 и получится. Но это уже из области математического анализа, а никак не школьного курса математики.

Так как Вы не знакомы с матанализом и понятием неопределенность, то Вы должны помнить правило "на ноль делить нельзя"?

[AKM]

ximikat,

там было Ваше уравнение, то, которое из условия, и уравнение с дробью, которое сделал Алексей К.
Они не равносильны. При х=2 подменять условие задачи уравнением Алексея нельзя.
Поэтому Вам предложено следующее:
1) для всех точек, кроме х=2 сделать эту подмену.
2) для точки х=2 подставить х=2 в Ваше уравнение, которое в условии задачи, и разобраться с этим случаем отдельно.

[Tlalok]

можно заменить равносильным выражением $(x-2)(y-1)=0$, но здесь Вам будет, наверное, сложнее разбираться.

[ximikat]

ещё раз "моё" уравнение. Решим его при $x=2$:
а) $xy+2-2y-x=0$; $y(x-2)+2-x=0$; $y(x-2)=x-2$; $y=\frac{0}{x-2}=0$
Так что получается снова почему-то $(2,0)$

[Tlalok]

ximikat в сообщении #414700 писал(а):

$y(x-2)=x-2$; $y=\frac{0}{x-2}=0$
Так что получается снова почему-то $(2,0)$

Интересная у Вас математика, хочу заменяю $x$ на 2, а хочу не заменяю.

Для того чтобы решить уравнение при $x=2$. Нужно в исходное уравнение подставить вместо $x$ двойку. И решить, получившееся уравнение.

[Joker_vD]

Уважаемый, когда "решают уравнение при $x=2$", вместо икса всюду сразу пишут два. А не тянут его через все уравнение чтобы в конце поделить на ноль.

[gris]

при $x=2$:
а) $xy+2-2y-x=0$;
$2y+2-2y-2=0$;
$0=0$; Уравнение превращается в тождество, то есть корнем является любое значение $y$.
$y=\frac{0}{x-2}=0$ — так разделить можно, только если $x\neq 2$. Плохо усвоили материал 7 класса. Назад, к Мордковичу!

Хотя, пардон. У Мордковича, по-моему, как раз этот вопрос плохо прописан в учебнике. Как и системы линейных уравнений с бесконечным числом решений. Про несовместные как-то вскользь говорится и то графическим методом. Отсюда вывод: школьные учебники не всегда хороши. Ну может быть и правда объяснять семиклассникам в мае разные там неудобные случаи не очень здорово.

[ximikat]

хорошо, оставим этот пример. А то, что я неправильно записал тут - я согласен - через всё поле тянуть нельзя, сразу надо действия в скобках выполнять.
А что Вы скажите по примеру в)?

[gris]

Я по любому примеру скажу, что для самостоятельных занятий учебник Мордковича не очень хорош, так как учителю на уроках приходится многое разжёвывать и дополнять. Иначе уравнение типа $2x+3=2+x+x+1$ ставит ученика в тупик, ибо в учебнике толком не объясняется.
Про графики. Если наше уравнение раскладывается на множители, то график уравнения состоит из объединения графиков всех сомножителей. То есть для уравнения $yx^2+9y=0$ надо построить на одной координатной плоскости графики функций $y=0$, что представляет собой ось абсцисс, и $x^2+9=0$, что представляет собой пустое множество. То есть остаётся только ось абсцисс.

А сделали Вы номера 798-801? Они очень полезны для развития навыков обращения с координатной плоскостью.

[ximikat]

gris
Да, эти примеры я решил. Я хочу сказать вот, что - поскольку я, пока позволяет мне отпуск, учусь интенсивно, я подобрал учебник Мордкович потому, что к нему есть решебник. Как только я не знаю как решить какое-либо задание, я обращаюсь к решебнику. Но очень часто в решебнике мне непонятно и объяснение - тогда я иду сюда и задаю вопросы тут.

Да, кстати созрел вопрос. Вот пример:
$2x-y+5=0$
$-y=-2x-5$
Теперь я думаю, что надо перемножить это уравнение на $-1$. Вы со мной согласны?
От этого ж не изменится график уравнения на координатной плоскости?

[Tlalok]

Если Вы умножаете обе части равенства, то не изменится.

Кстати, а что Вам мешает записать так:
$2x-y+5=0$
$2x+5=y$

[ximikat]

Тут я нашёл теоретический материал, уже прочитал его, но хотелось бы, чтобы Вы мне разъяснили некоторые, не совсем понятные для меня выражения:

"Если в линейном уравнении коэффициенты при переменных равны нулю, а свободный член не равен нулю, то его график - пустое множество".
Не совсем понимаю, что это такое - пустое множество? Предполагаю, что если коэфициенты $x, y=0$, а свободный член например 5, то он будет располагаться по оси $x$ или по оси $y$. Не знаю, правильно ли я думаю?

"Если же коэффициенты при переменных и свободный член равны нулю, то графиком линейного уравнения является плоскость".
Т.е. имеется ввиду любое число на любой из осей $x$ или $y$ ?