Решение школьных задач и примеров

[ximikat]

ИСН
Сила математики в задачах! Жду новых.

[Joker_vD]

(Сила математики)

Шли три путника, остановились на привал. Один достал 3 хлебца, другой 4 хлебца, а четвертый сказал: "У меня хлеба нет, я вам деньгами отдам". Ну, поделили путники хлебцы поровну между собой, съели, и достает тогда третий путник 7 гривенных и дает их первым двум. Как следует разделить деньги по справедливости?

[ximikat]

Интересно! Но так и просто всё. Тому, кто дал 3 хлебца - 3 гривенных, тому кто дал 4 хлебца - 4 гривенных. Или они одной монетой?

[Joker_vD]

Нет, там 7 монет по гривенному. Но ответ "3 и 4" неверный. Третий путник ведь не за 7 хлебцев платил!

Поясняю на примере попроще: если бы у первого путника был 1 хлебец, а у второго — 2, то при разделе, в сущности, первый путник третьему не дал вообще ничего, захомячив свой хлебец в одиночку. Второй же путник один хлебец съел сам, а оставшийся отдал третьему путнику. Теперь третий путник достает 3 гривенных. Вопрос: сколько причитается первому путнику? А второму? А почему?

[ximikat]

А ну да, он то сьел 2,33 хлебца. Ну считай у каждого взял по хлебцу. Ну и дал им по гривенному.

[Joker_vD]

ximikat в сообщении #413446 писал(а):

Ну считай у каждого взял по хлебцу.

Не получится. Первый путник ведь тоже съел 2,33 хлебца, значит отдать 1 хлебец он никак не мог — у него их всего-то было 3! Считайте дальше

[ximikat]

Ну если у одного из них было 4 хлебца (3 сьел), у другого 3 (он их сьел), тоди первому полагается гривенник (по-колхозному). Хотя конечно, если считать по математически, тоди два. Поскольку $2.33+2.33+4.66$; $7-4.66=2.34$
Но я просто не представляю, как они будут втроём эти крошки хлебные считать в полевых условиях так сказать.

[Joker_vD]

А что тут считать? Вот семь хлебцов, каждый берет по два, оставшийся режется на три куска, каждый берет по куску. Вот и вся премудрость, каждый съедает по два хлебца да еще трети хлебца, а не два и не три, я же еще в условии сказал: "поделили путники хлебцы поровну между собой". Ну, так как все же семь гривенных следует поделить?

[ximikat]

Ну путники должны оставить себе гривенников столько, сколько сьел третий. А он сьел 2.33. Но поскольку такой монеты нет, значит при округлении получается 2. Значит 2 гривенника забирает тот, у которого было 4 хлебца (снова таки, если округлить. А если не округлять, тогда второй должен забрать себе 0.67, а первый 1.66).

[Joker_vD]

Третий путник съел 2.33 хлебца и это количество хлеба стоит 7 гривенных. Как должны их поделить между собой два первых путника? Вы не округляйте, а считайте точно. Округление всегда делают (если делают) в самом конце расчетов.

[ximikat]

Joker_vD
Так подождите. Так $2.33$ хлебца оказывается и стоит $7$ гривенных. А вот в чём дело! Значит всё таки он должен отдать все эти деньги.
Тогда $2.33$ это $100$% хлебца, сьеденного третьим.
$\frac{1.66}{2.33}=0.712$; $7*0.712=4.984$
$\frac{0.67}{2.33}=0.287$;$7*0.288=2.009$
Всё, теперь можно округлить. Первому $5$, второму $2$.

[Joker_vD]

Почти правильно. Почти — потому что 3 хлебца было у первого путника, он отдал третьему $3-\frac73=\frac23$ хлебца. У второго же путника было 4 хлебца, третьему он отдал $4-\frac73=\frac53$ хлебца.
Цена одного хлебца — $\dfrac7{\left(\frac73\right)}=3$ гривенных, поэтому первый получает $\frac23\cdot3=2$ гривенных, а второй — $\frac53\cdot3=5$ гривенных.

Также можно заметить, что $\frac23$ и $\frac53$ соотносятся как $2:5$ и тогда считать стоимость одного хлебца вообще не нужно. Ее, честно говоря, вообще не нужно считать, потому что дело не в том, заплатил ли третий путник больше или меньше, чем стоил его съеденный хлеб — в дороге вещи имеют другую цену! — а в том, как разделить по справедливости.

[ximikat]

Здравствуйте! Сегодня я столкнулся с непонятным мне примером:

Постройте на координатной xOy плоскости график уравнения:
а) $xy+2-2y-x=0$; б) $xy^2=4x$; в) $yx^2+9y=0$; г) $4+xy+2(x+y)=0$

Сразу скажу, что я правильно сделал и послушался вашего совета повторить материал за 5-9 класс. Вот оказывается координатную плоскость я не помню.
Из этих примеров мне не понятен а и в.
Как я понимаю, прежде чем строить график уравнения, здесь надо вынести общий множитель за скобку. И затем из получившихся в скобках уравнений составлять график.
Вот как я решил б и г.
б) $xy^2=4x$; $xy^2-4x=0$; $x(y^2-4)=0$ Получаются координаты $(0,2)$ или $(0,-2)$
г) $4+xy+2(x+y)=0$; $4+xy+2x+2y=0$; $2(2+x)+y(x+2)=0$; $(x+2)(y+2)=0$ Получаются координаты $(-2,-2)$

А вот в уравнении а) столкнулся со сложностью вынесения за скобку.
$xy+2-2y-x=0$; $x(y-1)+2(1-y)=0$; $(y-1)(x-2)=0$
Получаются координаты $(2,1)$. Но оказывается ответ неправильный. По ответу должны получиться $(2,2)$
Не пойму, где я допустил ошибку.
Попробывал я вынести по-другому
$y(x-2)+2-x$; $(x-2)(y+2-x)$ Получается $x=2$ Теперь найдём $y$
$y=-2+x$; $y=0$ Получаются координаты $(2,0)$
Снова неправильно.

в)$yx^2+9y=0$; $y(x^2+9)=0$; $x^2=-9$ Не пойму, как такое могло у меня получится, ведь $x^2$ может быть только число положительным, т.к. минус на минус плюс. Получается, что ничего не получается. $y=0$, а $x$ - не понятно что.
Но в том то и дело, что в решебнике тоже приводится пустая координатная плоскость без координатных чисел. Значит всё таки насчёт $x$ я оказался прав в своих рассуждениях.

Вот так вот. Ребята, жду Ваших коментариев!

[Алексей К.]

ximikat в сообщении #414455 писал(а):

Постройте на координатной xOy плоскости график уравнения:
а) $xy+2-2y-x=0$; б) $xy^2=4x$; в) $yx^2+9y=0$; г) $4+xy+2(x+y)=0$
........................................
Как я понимаю, прежде чем строить график уравнения, здесь надо вынести общий множитель за скобку.

Откуда Вы это взяли? Где Вы это почерпнули, вычитали?

За свою жизнь я построил 1638 графиков уравнений. Из них только в 25 случаях я "выносил общий множитель за скобку". Т.е., говоря по-правильному, приводил уравнение к виду $\text{что-то}=0$ и разлагал левую часть уравнения на множители.
Надо попытаться выразить $y$ через $x$. Да, если уравнение разлагается на множители (если уравнение в виде $\text{что-то}=F(x,y)=0$ разлагается на множители), то этим, конечно, стоит воспользоваться. Но возводить это в правило???

Нукось, построим графики уравнений $y-2x-5=0$ или $y=0\cdot x-1$. Где, кто здесь за скобку выносится?

[ximikat]

Здравствуйте, Алексей К.
Учусь по школьным учебникам. В данном случае этот пример из учебника 7 класса, автор Мордкович. В решебнике к учебнику также даются эти примеры с вынесением за скобку.
Как я понял из написанного о координатных плоскостях, что выносить за скобку обязательно, чтобы найти $x$; $y$.

Алексей К. в сообщении #414472 писал(а):

Нукось, построим графики уравнений $y-2x-5=0$ или $y=0\cdot x-1$. Где, кто здесь за скобку выносится?

Вот этот момент я ещё не понял - как же найти y через x. Понятно только, что $у=1$
А вот как тут $y-2x-5=0$ находить координаты мне непонятно.