Задачки по алгебре

[caxap]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #410863 писал(а):

Понятие композиции отображений вполне школьное.

Не. $\psi\circ \varphi$ -- это не то, ибо $\psi$ принимает комплексное число, а не матрицу из комплексных чисел. Нужно применить $\psi$ к каждому элементу матрицы и из результатов собрать новую матрицу $\in\mathrm L_4(\mathbb R)$. То есть нужна не композиция, а то, что в функциональных языках называют map.

[VAL]

caxap в сообщении #410876 писал(а):

(Оффтоп)

VAL в сообщении #410863 писал(а):

Понятие композиции отображений вполне школьное.

Не. $\psi\circ \varphi$ -- это не то, ибо $\psi$ принимает комплексное число, а не матрицу из комплексных чисел. Нужно применить $\psi$ к каждому элементу матрицы и из результатов собрать новую матрицу $\in\mathrm L_4(\mathbb R)$. То есть нужна не композиция, а то, что в функциональных языках называют map.

(Оффтоп)

Все равно это композиция. Просто вторая функция не $\psi$ (я невнимательно посмотрел), а индуцироавнное $\psi$ отображение определенное на множестве квадратных матриц.

С подполями вопросов нет? Или это временно? :)

[caxap]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #410979 писал(а):

а индуцироавнное $\psi$ отображение определенное на множестве квадратных матриц.

Ну вот я спрашивал, есть ли какое-нибудь общепризнанное обозначение для такого индуцированного отображения?

(А Хаскель я приплёл просто для сравнения, там такая индуцированная функция $\psi'$ запишется через map: $\tt psi' = \tt map~psi$.)

VAL в сообщении #410979 писал(а):

С подполями вопросов нет? Или это временно? :)

В словах Sonic86 я услашал много незнакомых слов; ваше сообщение далось проще, но все равно как-то понятно еле-еле. Я решил вернуться к вопросу после прочтения Винберга целиком.

[Sonic86]

caxap! Я что я сказал?
Область целостности - кольцо без делителей нуля.
$a$ - делитель нуля $\Leftrightarrow (\exists b) b \neq 0 \wedge ab=0$. Иногда полезно, но обычно их не используют.
А для $A = \{ a_1, ..., a_n\}$ $d \cdot A = \{ da_1,..., da_n\}$ - это мое обозначение, в официальной литературе его простое нету (и эквивалента вроде тоже нету).

[VAL]

Sonic86 в сообщении #411728 писал(а):

caxap! Я что я сказал?
Область целостности - кольцо без делителей нуля.

ТщательнЕе надо! (с)
Одного отсутствия делителей нуля маловато будет.

[Sonic86]

VAL писал(а):

ТщательнЕе надо! (с)
Одного отсутствия делителей нуля маловато будет.

Ой! Ассоциативное коммутативное кольцо с единицей должно быть? Или еще что-то забыл?

[caxap]

(Литература)

По поводу "Алгебры" Ленга. В либрусеке нашёл английское издание (3-е, 2002), но оно довольно сильно отличается от нашего (то, которое лежит в djvu в интернете; издания советское, но номер и год не знаю (и почему djvu-шникодельцы заменяют оригинальный титульник своим: с опечатками, без номера издания и года?!)). Какое русское издание самое новое? И где можно скачать/купить? Поиск в гугле не помог.

[VAL]

caxap в сообщении #411816 писал(а):

(Литература)

По поводу "Алгебры" Ленга. В либрусеке нашёл английское издание (3-е, 2002), но оно довольно сильно отличается от нашего (то, которое лежит в djvu в интернете; издания советское, но номер и год не знаю (и почему djvu-шникодельцы заменяют оригинальный титульник своим: с опечатками, без номера издания и года?!)). Какое русское издание самое новое? И где можно скачать/купить? Поиск в гугле не помог.

У меня есть издание 1968 года ("Мир"). Были ли более поздние переиздания - не в курсе.
А зачем нужно именно самое последнее?

-- 11 фев 2011, 14:39 --

caxap в сообщении #411816 писал(а):

(Литература)

По поводу "Алгебры" Ленга. В либрусеке нашёл английское издание (3-е, 2002), но оно довольно сильно отличается от нашего (то, которое лежит в djvu в интернете; издания советское, но номер и год не знаю (и почему djvu-шникодельцы заменяют оригинальный титульник своим: с опечатками, без номера издания и года?!)). Какое русское издание самое новое? И где можно скачать/купить? Поиск в гугле не помог.

[caxap]

VAL в сообщении #411836 писал(а):

А зачем нужно именно самое последнее?

Ну наверное оно самое вылизанное. Также бросилось в глаза наличие многих примеров (в старом издании они довольно редки, а сухой текст читать тяжело).

[VAL]

caxap в сообщении #411844 писал(а):

Также бросилось в глаза наличие многих примеров (в старом издании они довольно редки, а сухой текст читать тяжело).

Ясно, что наличие примеров облегчает понимание.
Но если задача именно в том, чтобы облегчить понимание, я бы вообще не рекомендовал начинать с Ленга. Я (не без труда) читал Ленга, уже имея за плечами вузовский курс алгебры. Для углубления и систематизации моих знаний книжка оказалась хороша. Но начинать с Ленга...
Может, конечно, это просто я какой тупой.., но объективные показатели эту гипотезу не подтверждают

[caxap]

VAL в сообщении #411854 писал(а):

я бы вообще не рекомендовал начинать с Ленга

Не-не. Я им собираюсь закончить. Вообще программа такая: Винберг $\to$ Кострикин (3-томник) $\to$ Кострикин--Манин (Лин. алгебра и геометрия) $\to$ Ленг.

[VAL]

caxap в сообщении #411855 писал(а):

VAL в сообщении #411854 писал(а):

я бы вообще не рекомендовал начинать с Ленга

Не-не. Я им собираюсь закончить. Вообще программа такая: Винберг $\to$ Кострикин (3-томник) $\to$ Кострикин--Манин (Лин. алгебра и геометрия) $\to$ Ленг.

Заканчивать изучение алгебры Ленгом - не менее странно чем начинать
Дело в том, что, если алгебра нужна для общематематического развития, то можно обойтись и без Ленга (IMHO). А если специализироваться по алгебре, то не обойтись без дальнейшего изучения специальной литературы.

[caxap]

VAL в сообщении #411862 писал(а):

Дело в том, что, если алгебра нужна для общематематического развития,

Да. Ленг мне понравилось начало. Прочитаю и всего.