Какую? И вообще, про отношение соседних членов - конечно, если там двойной факториал, чуть позже проверю, сейчас времени нет.
В этой последовательности приращение 1-3-1-3-1-3, поэтому и отношение соседних будет то порядка
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
, то порядка
![$n^3$ $n^3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/b/69b104384fb98e2ca8d49437b77c09a882.png)
.
![$M(n)=n!/ \sqrt{n(n-1)(2n+5)/36}* 1/\sqrt{2 \pi}$ $M(n)=n!/ \sqrt{n(n-1)(2n+5)/36}* 1/\sqrt{2 \pi}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/7/437088b517b60c0ca276766d55f57ee782.png)
аппроксимирует последовательность A000140 ( см A181609 )
http://oeis.org/A000140В наших обозначениях K(n) это подпоследовательность последовательности A000140,
![$n\equiv 2,3 \pmod4$ $n\equiv 2,3 \pmod4$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/8/5/485510e1d0bbc9f7aea0f794eb743ede82.png)
, т.е изучаются свойства таких чисел:
Код:
? T(n,m) = polcoeff( prod(k=1,n-1, (1-x^(k+1) + O(x^(m+1)))/(1-x) ), m );
? for(n=1,40, if(n%4==2 || n%4==3, print1(T(n,(n*(n-1)-2)/4),", ") ))
1, 2, 101, 573, 250749, 2409581, 3727542188, 50626553988, 190418421447330, 3344822488498265, 24965661442811799655, 538134522243713149122, 7016726879654720868145951, 179258893496663655603046622, 3741163513205099419577155249749, 110520062557960229937518882573780, 3463861806507747133152591395448445166, 116168034299493079570776886639370348862, 5208610500144919495844659270116658786563011, 195497593731392734506873788376896938168104207
Собственно и хочу сделать оценку для этой подпоследовательности по аналогии с A181609.
А где вы увидели двойной факториал?