2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 20:38 
1) Пусть $a(n)=n!$, $n=1,2,3,...$, т.е.
$a(1)=1!$, $a(2)=2!$, $a(3)=3!$,...
Данную последовательность можно аппроксимировать формулой Стирлинга.

2) из последовательности $a(n)$ выбираем подпоследовательность при $n \equiv 2,3 mod(4)$, т.е.
$2!$, $3!$, $6!$, $7!$, $10!$, $11!$,...
Эту последовательность обозначим: $b(m)$, $b(1)=2!$, $b(2)=3!$,...
$m=1, 2, ...$

Вопрос в том, какой формулой ( приближенно) описывается ряд $b(m)$?

 
 
 
 Re: Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 20:48 
Аватара пользователя
Разберитесь с чем-нибудь простым, но похожим. Скажем, тот же самый вопрос, только вместо факториала - $n^2$.
Там ничего красивого, в общем.

 
 
 
 Re: Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 21:05 
ИСН в сообщении #407330 писал(а):
Разберитесь с чем-нибудь простым, но похожим. Скажем, тот же самый вопрос, только вместо факториала - $n^2$.

Хорошо, одна последовательноть:
Код:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121...

другая:
Код:
4, 9, 36, 49, 100, 121
и как же оценить рост этой последовательности?

 
 
 
 Re: Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 21:08 
Аватара пользователя
Экселем :lol:

 
 
 
 Re: Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 21:11 
Смотря какой порядок оценки. Выкидываете Вы половину - значит при данном $m$ величина члена Вашей последовательности будет порядка $(2m)!$. По крайней мере, я бы здесь начал копать сравнение.

-- Пн янв 31, 2011 22:13:15 --

(Оффтоп)

Как удивительно популярна эта теория чисел. Надеюсь, когда-нибудь решат все ее задачи, брр


-- Пн янв 31, 2011 22:13:15 --

(Оффтоп)

Как удивительно популярна эта теория чисел. Надеюсь, когда-нибудь решат все ее задачи, брр

 
 
 
 Re: Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 21:14 
Gortaur в сообщении #407344 писал(а):
Смотря какой порядок оценки.

Хоть какой-нибудь "порядочный".

 
 
 
 Re: Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 21:16 
Выразите n через номер и подставьте - это и будет асимптотика. Вряд-ли вы сможете ее упростить.

 
 
 
 Re: Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 21:20 
Null в сообщении #407348 писал(а):
Выразите n через номер и подставьте - это и будет асимптотика.

Я уже думал об этом.
Отдельно для $n=4k+2$ и отдельно для $n=4k+3$. Но как это объединить в одну формулу не придумал

 
 
 
 Re: Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 21:30 
Аватара пользователя
А я ведь не шутил.

 
 
 
 Re: Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 21:34 
ИСН в сообщении #407359 писал(а):
А я ведь не шутил.

Так не до шуток! Ёксел не подходит, мне хочется подход, хотя бы какую-то композицию элементарных функций, которая аппроксимурует новую последовательность?

 
 
 
 Re: Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 21:38 
Аватара пользователя
Ну. Он Вам выдаст довольно неплохое приближение, а дальше... дальше можно ещё подумать.

 
 
 
 Re: Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 21:49 
ИСН в сообщении #407364 писал(а):
а дальше... дальше можно ещё подумать.

Может без приближения от Ёкселя, сразу подумать, или при рассмотрении приближения мысляи появятся?

 
 
 
 Re: Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 21:53 
Аватара пользователя
Сразу Вы уже подумали, и чо?

 
 
 
 Re: Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 22:15 
Код:
2
6
720
5040
3628800
39916800
87178291200
1,30767E+12
6,40237E+15
1,21645E+17
1,124E+21
2,5852E+22
4,03291E+26
1,08889E+28
2,65253E+32
8,22284E+33
2,95233E+38
1,03331E+40
5,23023E+44
2,03979E+46
1,40501E+51
6,04153E+52
Если эти данные представить в логарифмическом масштабе, то получится ломаная линия плавно возрастющя с увеличением $n$

 
 
 
 Re: Ряд из факториалов
Сообщение31.01.2011, 22:19 
Аватара пользователя
Именно по причине сверхбыстрого роста этой штуки я и предложил рассмотреть для начала ряд квадратов.

 
 
 [ Сообщений: 65 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group